資源簡介

學科 數學 年級 時間 年 月 日
課題 2.2.4點到直線的距離 課型 新授課
課時 第1課時 主備教師
學習 目標 探索并掌握平面上點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
一、知識填空： 1.點到直線的距離 (1)定義:平面內點到直線的距離,等于 . (2)圖示: (3)公式:d= . 注意： (1)運用此公式時要注意直線方程必須是一般式,若給出其他形式,應先化成一般式再用公式. (2)當點P0在直線l上時,點到直線的距離為零,公式仍然適用. 2.兩條平行直線之間的距離 (1)定義:兩條平行線之間的距離,等于 . (2)求法:可以轉化為點到直線的距離,也可以直接套用公式. (3)公式:兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0之間的距離d= . 注意： (1)把直線方程化為直線的一般式方程; (2)兩條直線方程中x,y的系數必須分別相等. 二、預習自測 判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”) 1．點(m，n)到直線x＋y－1＝0的距離是.( ) 2．連接兩條平行直線上兩點，即得兩平行線間的距離．( ) 3．兩平行線間的距離是兩平行線上兩點間距離的最小值．( ) 4．點P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為.( ) 三、典例探究 例1：已知的三個頂點，，，求的邊上的高。 變式：(1)已知點(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于( ) A． B．－1 C．＋1 D．2－ (2)(2021·大慶月考)點(0，－1)到直線y＝k(x＋1)距離的最大值為( ) A．1 B． C． D．2 例2: 求平行線與之間的距離。 例3：已知直線，求證：與之間的距離為： 變式：1、(2021·新鄉月考)求與直線2x－y－1＝0平行，且與直線2x－y－1＝0距離為2的直線方程． 2.（2021·無錫期中)兩條平行直線l1，l2分別過點P1(1,0)，P2(0,5)，若l1與l2之間的距離為5，求兩直線方程． 3.兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自繞著A，B旋轉，如果兩條平行直線間的距離為d.求： (1)d的變化范圍； (2)當d取最大值時兩條直線的方程． 課堂檢測： 1. (1)已知P，Q分別是直線3x＋4y－5＝0與6x＋8y＋5＝0上的動點，則|PQ|的最小值為( ) A．3 B． C． D． (2)(2021·岳陽統測)若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上，則AB的中點M到原點的距離的最小值為 . 2．已知原點O(0,0)，則點O到直線x＋y＋2＝0的距離等于( ) A．1 B．2 C. D． 3．(2021·許昌月考)已知點(a,1)到直線x－y＋1＝0的距離為1，則a的值為( ) A．1 B．－1 C． D．± 4．(2021·廣州檢測)直線x－2y－1＝0與直線x－2y－C＝0的距離為2，則C的值為( ) A．9 B．11或－9 C．－11 D．9或－11 5．兩平行直線3x＋4y＋5＝0與6x＋ay＋30＝0間的距離為d，則a＋d＝ . 6．(數學運算)直線3x－4y－27＝0上到點P(2，1)距離最近的點的坐標是 五、小結

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