資源簡介

第1單元 集合與邏輯 推理與證明專題材料
——夯實基礎知識 提高學生能力
第一單元 集合與邏輯 推理與證明專題材料
夯實基礎知識 提高學生能力
2008年山東省高考數學試題，具有較高的信度和效度及有效的區分度。有利于高校人才的選拔，有利于中學數學教學改革，有助于“素質教育”的 深入實施。達到了考能力、考基礎、考素質、考潛能的考試目的。下面我就集合與邏輯，推理與證明這一部分談一點自己的看法。
一：本部分在高考中的地位和作用
1.近幾年來，每年都有考查集合的題目，總體來說這部分試題有如下特點：一是基本題；二是大都以選擇題、填空題出現，有時是解答題的一個步驟。對于集合的考查：一是考查對基本概念的認識和理解，二是考查對集合知識的應用。無論哪一種形式，都以其他知識為載體，如方程，方程組，不等式，不等式組的解集等。這一部分題目屬于基礎題，在高考中爭取不失分。
2.對于邏輯的考查主要考查四種形式的命題和充要條件，特別是充要條件，已經在許多省市的試卷中單獨出現。命題形式：一是原命題與逆否命題的等價性;二是充要條件的判定。在考查基礎知識的同時，還考查命題的轉換、推理能力和分析問題的能力及一些數學思想方法的運用。
3.推理在近幾年高考中都有考查，以選擇題、填空題為主，但實際上對推理的考查無處不在，大部分題目主要考查命題轉換、邏輯分析和推理能力，證明是高考中常考的題型之一，對于反證法很少單獨命題，但是運用反證法的證題思路判斷、分析命題有獨到之處。掌握好推理與證明的基本解題思路，對高考有很大的幫助。
二：本部分近幾年來高考試題統計分析：
考點
題號和分值
集合
2008山東，1（5分）2008北京，1（5分）2008浙江，2（5分）
2008江西，2（5分）
簡易邏輯
2008廣東，6（5分）2008湖南，5（5分）2008安徽，7（5分）
2008湖南，2（5分）2008陜西，6（5分）2008上海，13（4分）
推理與證明
2008江西，10（5分）2008陜西，9（5分）2008福建，16（4分）
2008湖北，15（5分）2008全國，16（4分）2008山東，19（12分）
三.本部分典型試題分析
1.（2008山東，1） 滿足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合M的個數是
（A）1　　　　　　　(B)2 (C)3 (D)4
解析；由已知得。
2.（2008北京，1）已知全集，集合，，那么集合等于（ ）
A． B．
C． D．
解析：由已知得
3. （2008江西，2）定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B的所有元素之和為
A．0 B．2 C．3 D．6
解析：依題意，故它的所有元素之和為6，故選。
分析：.集合考查重點是集合與集合之間的關系，對集合的計算、化簡的考查有所加強，并向無限集發展，考查抽象思維能力，一般以客觀題出現，難度不大。在2008年高考中有八套試卷在該知識點命題，主要考查的是集合的交、并、補集的運算。
4. （2008廣東，6）已知命題所有有理數都是實數，命題正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（ ）
A． B． C． D．
解析：因為，故選。
5.（2008福建，2）設集合A={x|},B={x|0＜x＜3＝,那么“mA”是“mB”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析: .
6. （2008安徽，7）是方程至少有一個負數根的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：
。
分析：簡易邏輯考查重點是命題的真假情況，全稱量詞與存在量詞，充要條件。命題的真假情況在廣東卷第6題中出現；全稱量詞與存在量詞是新增內容，沒有出現單獨命題的情況，只是在大題中有體現，如湖北卷21題；充要條件是近幾年的高考的重點內容，它可與三角、立體幾何、解析幾何，不等式等知識聯系起來綜合考查，如福建第2題，安徽第7題等。
7.（2008四川，11）設定義在上的函數滿足，若，則( )
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
解析：由知，，即函數f(x)是以T=4為周期的函數，故，故選。
8（2008湖北，15）觀察下列等式：
……………………………………
可以推測，當x≥2（k∈N*）時，
ak-2= .
解析：
。
分析：推理與證明主要考查類比推理與歸納推理和證明，作為新課標內容有五、六套試卷在此知識點命題如福建第16題，湖北第15題等。數學證明題在2008高考試卷中也有體現如山東卷第19題等。
四.本部分明年高考預測
1.近幾年的高考題中，集合的考查通常以兩種形式出現：（1）考查集合的概念、集合間的關系、集合的運算；（2）與其他知識聯系，考查中學數學常見的數學思想。估計2009年高考，該知識點仍是命題熱點，應引起高度重視。
2. 近幾年的高考題中，本節會有所體現，以選擇題為主要題型，往往與立體幾何，三角，不等式相結合，估計2009年高考，該知識點仍是命題熱點，復習時應加以重視。
3.推理與證明的考查主要應先由已知條件歸納出一個結論，并加以證明或以推理作為題目的已知條件給出猜測的結論，并要求學生會應用或加以證明。分析法和綜合法也會在證明題中有所體現。估計2009年高考，該知識點仍是命題熱點。
五.本部分復習策略
1.強化基礎知識的復習，牢固掌握各知識細節。
2.強化訓練學生的運算能力，提高學生的解題速度。
3.建構學生知識框架，系統每一個知識點。
《充分條件與必要條件》說課稿
一、背景分析
1、學習任務分析：充要條件是中學數學中最重要的數學概念之一，它主要討論了命題的條件與結論之間的邏輯關系，目的是為今后的數學學習特別是數學推理的學習打下基礎。
教學重點：充分條件、必要條件和充要條件三個概念的定義。
2、學生情況分析：從學生學習的角度看，與舊教材相比，教學時間的前置，造成學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難．因此，新教材在第一章的小結與復習中，把學生的學習要求規定為“初步掌握充要條件”（注意：新教學大綱的教學目標是“掌握充要條件的意義”），這是比較切合教學實際的．由此可見，教師在充要條件這一內容的新授教學時，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學中滾動式逐步深化，使之與學生的知識結構同步發展完善。
教學難點：“充要條件”這一節介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中學生不易理解,用它們去解決具體問題則更為困難,因此”充要條件”的教學成為中學數學的難點之一,而必要條件的定義又是本節內容的難點.根據多年教學實踐,學生對”充分條件”的概念較易接受,而必要條件的概念都難以理解.對于“B=>A”,稱A是B的必要條件難于接受,A本是B推出的結論,怎么又變成條件了呢?對這學生難于理解。
教學關鍵：找出A、B，根據定義判斷A=>B與B=>A是否成立。教學中，要強調先找出A、B，否則，學生可能會對必要條件難以理解。
二、教學目標設計：
知識目標：
1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。
2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念，熟練判斷四種命題間的關系。
3、在理解定義的基礎上，可以自覺地對定義進行轉化，轉化成推理關系及集合的包含關系。
（二）能力目標：
1、培養學生的觀察與類比能力：“會觀察”，通過大量的問題，會觀察其共性及個性。
2、培養學生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對一些事例，觀察后進行歸納，總結出一般規律。
3、培養學生的建構能力：“善建構”，通過反復的觀察分析和類比，對歸納出的結論，建構于自己的知識體系中。
（三）情感目標：
通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構造數學命題，發展體驗獲取知識的感受。
通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對性，培養同學們的辯證唯物主義觀點。
3、通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構”，培養學生自主學習，勇于創新，多方位審視問題的創造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。
三、教學結構設計：
數學知識來源于生活實際，生活本身又是一個巨大的數學課堂，我在教學過程中注重把教材內容與生活實踐結合起來，加強數學教學的實踐性，給數學找到生活的原型。我對本節課的數學知識結構進行創造性地“教學加工”，在教學方法上采用了“合作——探索”的開放式教學模式，使課堂教學體現“參與式”、“生活化”、“探索性”，保證學生對數學知識的主動獲取，促進學生充分、和諧、自主、個性化的發展。
努力做到：“教為不教，學為會學”；要“授之以魚”更要“授之以漁”。
四、教學過程設計：
[第一組題：（1）的（充分不必要）條件。
（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的（必要不充分）條件。
（3）“設集合A=，B=”，則“”或“”是 的（必要不充分）條件。
（4）的（必要不充分）條件。]
選的第一組題，旨在對“充分條件”、“必要條件”、概念的復習鞏固，選題的難度控制在極大部分學生能接受的范圍程度，除第4小題對不等式符號的處理需要教師略加點撥外，其余學生均能自行解答。命題內容涉及幾何、代數較廣泛領域，也包括初學的“集合”知識，達到預期目標。
[第二組題：
（1）寫出的一個必要不充分條件（）。
（2）寫出>0的一個充分不必要條件。
（3）二次函數滿足條件，是函數圖象與x軸有交點的充分不必要條件。]
選的第二組題，旨在加強學生思維的靈活性、辯析深刻性。編題者與答題者答案不盡相同，可以形成開放性求解研究的趣味，在選擇比較答案的過程中，加深對數學實質內涵的認識。如第（2）小題，學生提出三個不同答案：（1）；（2）；（3）。緊扣概念，教師引導分析結論的正確性（說明還有其他答案），比較答案（1）、（2），則是同類答案的優化問題；比較答案（1）、（3），則是一般性和特殊性的問題，可引申作點評。學生在問題的討論過程中感悟到探索的價值，認識到與傳統的演繹推理方法的差異，體現了群體中個體的優勢。鼓勵和倡導了創造性思維。至此，“開放”的目的基本到位。學生思維被“激活”，充分體現出“開放性”的活力。
[第三組題：
（1）“Q是R的充分不必要條件” 改正為：的 條件；
（2）“等腰三角形底角相等是什么條件” 改正為：“一個三角形為等腰三角形”是“一個三角形有兩個角相等”的 條件。]
選的第三組題，旨在糾偏糾錯，讓學生先發現或是數學問題，或是語言表述問題的錯誤，從而先改正后分析。這樣，既可以讓學生發現問題，及時改正錯誤，對語言表述引起重視，又可以培養團結協作的精神。
分析完以上三組題，新課的目標已在順理成章中基本完成。學生在認知變化過程中，不機械模仿，不自我封閉，即使在“開放”過程中暴露知識缺陷，經過學生討論辯析，教師答題解惑，在順應作用下發展，實現了“質”的變化。
[板書：1、簡化定義：如果已知，則說A是B的充分條件，B是A的必要條件。
2、判別步驟：（1）找出A和B．（2）考察和的真假。（3）根據定義下結論。
3
3、從集合的角度來理解：
① ，相當于 ，即 或
即：要使 成立，只要 就足夠了——有它就行．
② ，相當于 ，即 或
即：為使 成立，必須要使 ——缺它不行．
等價于 。
③ ，相當于 ，即
即：互為充要的兩個條件刻劃的是——同一事物．
五、教學評價設計：
根據反饋信息，我在后面的教學中及時的進行小結和點評，并針對學生的反饋情況分層次組織引導學生解決存在問題，進行教學調節。

展開更多......

收起↑