資源簡介

第一章 整式的乘除
1.2 冪的乘方與積的乘方
第1課時 冪的乘方
學習目標：
1.理解并掌握冪的乘方法則；（重點）
2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.（難點）
一、情境導入
地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的 10 倍和 102 倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少嗎？
要點探究
知識點一：冪的乘方
合作探究
1. 計算下列各式，并說明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
請你觀察上述結果的底數與指數有何變化？你能
猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？
(4) ( am )n＝__ _.
證一證
你能證明你的猜想嗎？
一般地，對于任意底數 a 與任意正整數 m，n ，
定義總結：
典例精析
例1 計算：
(1) (102)3； (2) (b5)5； (3) (an)3；
(4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4.
判一判
判斷對錯：
例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
二、課堂小結
1. 判斷下面計算是否正確，正確的說出理由，不正確的請改正.
（1）(x3)3 = x6；
（2）x3 · x3 = x9；
（3）x3 + x3 = x9.
2.計算：
(1) (103)3； (2) (x3)4· x2；
(3) –(x2)3； (4) x·x4 – x2·x3.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
拓展提升
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，試比較 a，b，c 的大小.
參考答案
創設情境，導入新知
地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的 10 倍和 102 倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少嗎？
要點探究
知識點一：冪的乘方
合作探究
1. 計算下列各式，并說明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝ 62+2+2+2 ＝ 68 ＝ 62×4；
(2) ( a2 )3 ＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2 ＝ a6 ＝ a2×3；
(3) ( am )2 ＝am · am＝am+m ＝ a2m；
請你觀察上述結果的底數與指數有何變化？你能
猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？
猜想：冪的乘方，底數_不變__，指數＿相乘＿.
(4) ( am )n＝__amn__.
證一證
你能證明你的猜想嗎？
一般地，對于任意底數 a 與任意正整數 m，n ，
定義總結：
冪的乘方法則
運算法則：(am)n = amn (m，n 都是正整數).
文字說明：冪的乘方，底數不變，指數相乘.
典例精析
例1 計算：
(1) (102)3； (2) (b5)5； (3) (an)3；
(4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4.
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 – a12 = a12.
判一判
例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
解：因為 2x＋5y－3＝0，
所以 2x＋5y＝3，
所以 4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.
當堂小結
當堂檢測
1. 判斷下面計算是否正確，正確的說出理由，不正確的請改正.
（1）(x3)3 = x6；
（2）x3 · x3 = x9；
（3）x3 + x3 = x9.
答案：（1）× ；(x3)3 = x3×3 = x9
（2）× ；x3 · x3 = x3 + 3 = x6
（3）× ；x3 + x3 = 2x3
2.計算：
(1) (103)3； (2) (x3)4· x2；
(3) –(x2)3； (4) x·x4 – x2·x3.
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12· x2 = x14.
（3）原式 =–x6.
（4）原式 = x5–x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m= (am)2= 22 = 4，
a3n = (an)3 = 33 = 27.
(2) am+n = am· an = 2×3 = 6.
(3) a2m+3n= a2m·a3n = (am)2·(an)3= 4×27 = 108.
拓展提升
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，試比較 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
由于 256 > 243 > 125，
所以 b > a > c.

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