資源簡介

第一章 整式的乘除
1.2 冪的乘方與積的乘方
第2課時 積的乘方
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解并掌握積的乘方的運算法則；（重點）
2.掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運用.（難點）
一、情境導(dǎo)入
地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米
復(fù)習(xí)回顧
1. 計算：
（1）10×102×103 = ；
（2）( x5 )2 = .
2.（1）同底數(shù)冪的乘法：am · an = (m，n 都是正整數(shù)).
（2）冪的乘方：(am)n = (m，n 都是正整數(shù)).
要點探究
知識點一：積的乘方
1. 計算下列各式，并說明理由.
(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；
(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；
(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).
觀察這兩組式子的結(jié)果，我們得到下面兩個等式：
(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；
(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；
思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
猜想： .
猜想： .
證一證：
一般地，對于任意底數(shù) a，b 與任意正整數(shù) n ，
定義總結(jié)
積的乘方法則
運算法則： .
文字說明： .
那么，(6×103)3 = .
典例精析
例1 計算：
(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
知識要點：
冪的運算法則的逆用
an·bn =
am+n =
amn =
二、課堂小結(jié)
1. 判斷：
(1) (ab2)3 = ab6 ( )
(2) (3xy)3 = 9x3y3 ( )
(3) (－2a2)2 = －4a4 ( )
(4) －(－ab2)2 = a2b4 ( )
2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =_____.
3.計算：
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)；
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
能力提升：如果 (an·bm·b )3 = a9b15 (a，b 均不為 0 和±1)，求 m，n 的值.
參考答案
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米
復(fù)習(xí)回顧
1. 計算：
（1）10×102×103 =__106__；
（2）( x5 )2 =__x10__.
2.（1）同底數(shù)冪的乘法：am · an = am+n (m，n 都是正整數(shù)).
（2）冪的乘方：(am)n = amn (m，n 都是正整數(shù)).
要點探究
知識點一：積的乘方
1. 計算下列各式，并說明理由.
(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；
(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；
(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).
觀察這兩組式子的結(jié)果，我們得到下面兩個等式：
(1) ( 3×5 )4＝34·54；
( 3×5 )m＝3m·5m.
思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
猜想：積的乘方，等于把積的每一個因式分別_乘方_，再把所得的冪_相乘_.
猜想：( ab )n＝a n ·b n；
證一證：
一般地，對于任意底數(shù) a，b 與任意正整數(shù) n ，
定義總結(jié)
積的乘方法則
運算法則：(ab)n = anbn (n 是正整數(shù)).
文字說明：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109
典例精析
例1 計算：
(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
解：(1) 原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·( x·x )＝32x2＝9x2.
(2) 原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)
＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b)
＝(-2)5b5＝-32b5.
(3) 原式 =(-2)4x4y4= 16x4y4.
(4) 原式 =3n(a2)n = 3na2n.
知識要點：
冪的運算法則的逆用
an·bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
當(dāng)堂小結(jié)：
當(dāng)堂檢測
1. 判斷：
(1) (ab2)3 = ab6 ( × )
(2) (3xy)3 = 9x3y3 ( × )
(3) (－2a2)2 = －4a4 ( × )
(4) －(－ab2)2 = a2b4 ( × )
2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =__1___.
3.計算：
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 · x7
= 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)；
解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4.
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
解：原式 =－8x9·x4 =－8x13.
能力提升：如果 (an·bm·b )3 = a9b15 (a，b 均不為 0 和±1)，求 m，n 的值.
解：因為 (an · bm · b)3 = a9b15，
所以 (an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15.
a3n · b3m · b3 = a9b15 .
a3n · b3m+3 = a9b15.
3n = 9，3m + 3 = 15.
n = 3，m = 4.

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