資源簡介

第一章 整式的乘除
1.3 同底數冪的除法
第2課時 用科學記數法表示較小的數
學習目標：
1．理解并掌握科學記數法表示小于1的數的方法；(重點)
2．能將用科學記數法表示的數還原為原數．
一、情境導入
無論是在生活中或學習中，我們都會遇到一些較小的數，例如，
(1) 細胞的直徑只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m；
(2) 某種計算機完成一次基本運算的時間約為 1 納秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
(3) 一個氧原子的質量為0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg.
這些較小的數該如何用科學計數法表示呢？
要點探究
知識點一：用科學記數法表示絕對值小于 1 的數
科學記數法：絕對值大于 10 的數記成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整數.
例如：1 m＝____________μm＝_________μm .
想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ _______m.
填一填
通過上面的探索，你發現了什么？
合作探究
議一議：指數與運算結果的 0 的個數有什么關系？
算一算：1×10－2 = ______； 1×10－4 = ______；
1×10－8 = __________.
知識要點
用科學記數法表示一些絕對值小于 1 的數的方法：
典例精析
例1 用科學計數法表示下列各數：
(1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9；
(3) 0.000 000 001 295；
練一練
1. 用科學記數法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2. 用科學記數法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，則 1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg； （3）1 μm＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
典例精析
例2 (1) 假設一種可入肺細顆粒物的直徑約為 2.5 μm，相當于多少米？多少個這樣的細顆粒物首尾連接起來能達到 1 m？與同伴進行交流.
(2) 估計 1 張紙的厚度大約是多少厘米. 你是怎樣做的？與同伴進行交流.
練一練
3. (南充校考) 中國科學技術大學完成的“祖沖之二號”和“九章二號”量子計算優越性實驗入選國際物理學十大進展. 人們發現全球目前最快的超級計算機用時 2.3 秒的計算量，“祖沖之二號”大約用時僅為 0.000 000 23
秒，將數字 0.000 000 23 用科學記數法表示為( )
A. 23×10－8 B. 2.3×10－7
C. 0.23×10－9 D. 2.3×10－6
二、課堂小結
1. 用科學記數法表示下列各數：
(1) 0.00003 (2) 0.000506 (3) 0.000063
2. 人體某成熟的紅細胞的平均直徑約為 0.0000077 mm，試用科學記數法表示該數.
3. 下列是用科學記數法表示的數，寫出原來的數.
（1）2×10－8； （2）7.001×10－6.
4. 用科學記數法把 0.000 000 940 5 表示成 9.405×10n，那么 a = ，n = .
5. 隨著微電子制造技術的不斷進步，半導體材料的精加工尺寸大幅度縮小，目前已經能夠在 350 平方毫米的芯片上集成 5 億個元件，問 1 個這樣的元件大約占多少平方毫米？
參考答案
要點探究
知識點一：用科學記數法表示絕對值小于 1 的數
例如：1 m＝__1000 000__μm＝__1×106__μm .
想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ 1×10-6m.
填一填
合作探究
議一議：指數與運算結果的 0 的個數有什么關系？
一般地，在 1 前面有 n 個 0，10 的__-n___次冪.
0 的 -n 次冪，在 1 前面有___n__個 0.
算一算：1×10－2 = ___0.01___； 1×10－4 = ____0.0001___；
1×10－8 = ____0.00000001_______.
知識要點
用科學記數法表示一些絕對值小于 1 的數的方法：
利用 10 的負整數次冪，可以把一個絕對值小于 1 的數表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整數，1≤|a|＜10，n 等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面那個零）.
典例精析
例1 用科學計數法表示下列各數：
(1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9；
(3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10.
(2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－13.
(3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－10.
練一練
1. 用科學記數法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
答案：（1）3×10－5 （2）-6.4×10－6（3）3.14×10－5
2. 用科學記數法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，則 1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg； （3）1 μm＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
答案：（1）1×10－6 （2）1×10－6（3）1×10－6
（4）1×10－3（5）1×10－4（6）1×10－6
典例精析
例2 (1) 假設一種可入肺細顆粒物的直徑約為 2.5 μm，相當于多少米？多少個這樣的細顆粒物首尾連接起來能達到 1 m？與同伴進行交流.
解：2.5 μm = 2.5×10-6 m = 0.000 002 5 m.
1÷0.000 002 5 = 400 000 = 40（萬個）.
答：這種顆粒相當于 0.000 002 5 m，40 萬個首尾連接起來能達到 1 m.
(2) 估計 1 張紙的厚度大約是多少厘米. 你是怎樣做的？與同伴進行交流.
答：可以測量 100 張紙的厚度，再除以 100，就可以估計 1 張紙的厚度.（答案不唯一）
練一練
3. (南充校考) 中國科學技術大學完成的“祖沖之二號”和“九章二號”量子計算優越性實驗入選國際物理學十大進展. 人們發現全球目前最快的超級計算機用時 2.3 秒的計算量，“祖沖之二號”大約用時僅為 0.000 000 23 秒，將數字 0.000 000 23 用科學記數法表示為( B )
A. 23×10－8 B. 2.3×10－7
C. 0.23×10－9 D. 2.3×10－6
當堂小結
利用 10 的負整數次冪，我們可以用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整數，1≤|a|＜10. 這里用科學記數法表示時，關鍵是掌握其中的規律：
當堂檢測
1. 用科學記數法表示下列各數：
(1) 0.00003 (2) 0.000506 (3) 0.000063
解：(1) 0.00003 = 3×105.
(2) 0.000506 = 5.06×10-4.
(3) -0.000063 = -6.3×10-5.
2. 人體某成熟的紅細胞的平均直徑約為 0.0000077 mm，試用科學記數法表示該數.
解：0.0000077 = 7.7×10-6.
3. 下列是用科學記數法表示的數，寫出原來的數.
（1）2×10－8； （2）7.001×10－6.
答案：（1）0.000 000 02. （2）0.000 007 001.
4. 用科學記數法把 0.000 000 940 5 表示成 9.405×10n，那么 a = 9.405 ，n = -7 .
5. 隨著微電子制造技術的不斷進步，半導體材料的精加工尺寸大幅度縮小，目前已經能夠在 350 平方毫米的芯片上集成 5 億個元件，問 1 個這樣的元件大約占多少平方毫米？
解析：因為 350 平方毫米的芯片上集成 5 億個元件，說明 5 億個元件所占的面積為 350 平方毫米，要計算 1個元件所占的面積，可用 350 除以 5 億．
解：350 ÷ ( 5×108 )＝350 ÷ 5×10－8
＝70×10－8
＝7×10－7(平方毫米)．
所以1個這樣的元件大約占7×10－7平方毫米．
注意：用科學記數法表示實際生活中的數量時，不能漏掉單位．

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