資源簡介

第一章 整式的乘除
1.3 同底數冪的除法
第1課時 同底數冪的除法
學習目標：
1.經歷同底數冪的除法法則的探索過程，理解同底數冪的除法法則;
2.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算;（重點，難點）
3.會用同底數冪的除法法則進行計算.（重點，難點）
一、情境導入
一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發現 1 滴殺菌劑可以殺死 109 個此種細菌.要將 1 升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？
(1) 怎樣列式？
(2) 觀察這個算式，它有何特點？
要點探究
知識點一：同底數冪的除法
合作探究
1. 計算下列各式，并說明理由(m＞n).
(1) 1012÷109； (2) 10m÷10n；
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
猜想：am÷an = .
驗證：am÷an =
歸納總結
運算法則：
文字說明：
典例精析
例1 計算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
知識點二：零次冪與負整數次冪
做一做
從等式左邊的冪指數和等式右邊的數值兩個角度觀察這些等式，你能得出什么結論？
類比歸納
根據上述結論，猜一猜，下面的括號內應填什么數？
知識要點
典例精析
例2 用小數或分數表示下列各數：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
議一議
計算下列各式，你有什么發現？與同伴進行交流.
歸納總結
二、課堂小結
已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值.
4. 地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數字表示地震的強度是 10 的若干次冪. 例如，用里克特震級表示地震是 8 級，說明地震的強度是 107. 1992 年4 月，荷蘭發生了 5 級地震，12 天后，加利福尼亞發生了 7 級地震，加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的多少倍？
參考答案
創設情境，導入新知
怎樣列式？
1012÷109.
(2) 觀察這個算式，它有何特點？
我們觀察可以發現，1012 和 109 這兩個冪的底數相同，是同底數的冪的形式. 所以我們把 1012÷109 這種運算叫做同底數冪的除法.
要點探究
知識點一：同底數冪的除法
合作探究
1. 計算下列各式，并說明理由(m＞n).
(1) 1012÷109； (2) 10m÷10n；
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
猜想：am÷an =am－n
驗證：am÷an =
歸納總結
運算法則：am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整數，且 m＞n).
文字說明：同底數冪相除，底數不變，指數相減.
典例精析
例1 計算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3.
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3.
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3.
(4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m.
同底數冪的除法可以逆用：am－n = am÷an.
已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n= (am)3÷(an)3 = 83÷53= 512÷125 =
知識點二：零次冪與負整數次冪
做一做
類比歸納
根據上述結論，猜一猜，下面的括號內應填什么數？
知識要點
我們規定：
即任何不等于零的數的零次冪都等于 1.
即用 a-n 表示 an 的倒數.
典例精析
例2 用小數或分數表示下列各數：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
議一議
計算下列各式，你有什么發現？與同伴進行交流.
歸納總結
當堂小結
當堂檢測
3. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值.
解：33m－2n = 33m ÷ 32n = (3m)3 ÷ (32)n
= (3m)3 ÷ 9n = 23 ÷ 10
= 8÷10
= 0.8.
4. 地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數字表示地震的強度是 10 的若干次冪. 例如，用里克特震級表示地震是 8 級，說明地震的強度是 107. 1992 年4 月，荷蘭發生了 5 級地震，12 天后，加利福尼亞發生了 7 級地震，加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的多少倍？
答：加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的 100 倍.

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