資源簡介

第一章 整式的乘除
1.1 同底數(shù)冪的乘法
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.
2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
一、情境導(dǎo)入
光在真空中的速度大約是 3×108 m/s. 太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少
想一想：108×107 等于多少呢？
( 1 ) 107 表示的意義是什么？
其中 10，7，107 分別叫什么？
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以寫成什么形式
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)一：同底數(shù)冪相乘
做一做
1. 計(jì)算下列各式：
(1) 102 × 103 ；
(2) 105 × 108 ；
(3) 10m × 10n (m， n 都是正整數(shù)).
你發(fā)現(xiàn)了什么
注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化
猜一猜： .
猜一猜： .
議一議
如果 m，n 都是正整數(shù)，那么 am · an 等于什么？為什么？
定義總結(jié)
典例精析
判一判：
判斷正誤（ 正確的打“ √ ”，錯(cuò)誤的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( )
(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( )
(8) x7 + x7 = x14 ( )
比一比
類比同底數(shù)冪的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整數(shù))，
a · a6 · a3 = .
想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？
例2 光在真空中的速度約為 3×108 m/s，太陽光照射到地球上大約需要 5×102 s. 地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？
二、課堂小結(jié)
1. 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？
(1) b3 · b3 = 2b3 （ ）
(2) b3 + b3 = b6 （ ）
(3) a · a5 · a3 = a8 （ ）
(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 （ ）
計(jì)算下列各題：
A 組
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
3. 創(chuàng)新應(yīng)用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
參考答案
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
光在真空中的速度大約是 3×108 m/s. 太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少
解：3×108×3×107 ×4.22
＝37.98×(108×107 ).
想一想：108×107 等于多少呢？
( 1 ) 107 表示的意義是什么？
其中 10，7，107 分別叫什么？
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以寫成什么形式
10×10×10×10×10 = 105
小組合作，探究概念和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)一：同底數(shù)冪相乘
做一做
1. 計(jì)算下列各式：
(1) 102 × 103 ；
(2) 105 × 108 ；
(3) 10m × 10n (m， n 都是正整數(shù)).
你發(fā)現(xiàn)了什么
（1）102×103 = 10（ 5 ）
= (10×10)×(10×10×10)
= 10×10×10×10×10
= 105
（2）105×108 = 10（ 13 ）
（3）10m × 10n = 10（ m + n ）
注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化
猜一猜：同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
猜一猜：am· an = a ( m + n ).
議一議
如果 m，n 都是正整數(shù)，那么 am · an 等于什么？為什么？
定義總結(jié)
同底數(shù)冪的乘法
運(yùn)算法則：am · an = am+n (m，n 都是正整數(shù)).
文字說明：同底數(shù)冪相乘，底數(shù) 不變 ，指數(shù) 相加 .
典例精析
提醒：計(jì)算同底數(shù)冪的乘法時(shí)，要注意算式里面的負(fù)號(hào)是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．
判一判：
判斷正誤（ 正確的打“ √ ”，錯(cuò)誤的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( ×　) (2) x · x3 = x3 ( × )
(3) x4 + x4 = x8 (　× ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　√ )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( √ )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( × )
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
比一比
類比同底數(shù)冪的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整數(shù))，
a · a6 · a3 = a7·a3 = a10.
想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？
am· an· ap = a m + n + p ( m、n、p 都是正整數(shù)).
例2 光在真空中的速度約為 3×108 m/s，太陽光照射到地球上大約需要 5×102 s. 地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距離太陽大約有 1.5×1011 m.
課堂小結(jié)
當(dāng)堂檢測(cè)
1. 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？
(1) b3 · b3 = 2b3 （ × ）
(2) b3 + b3 = b6 （ × ）
(3) a · a5 · a3 = a8 （ × ）
(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 （ × ）
改正：(1) b3·b3 = b6 ； (2) b3 + b3 = 2b3；
(3) a·a5·a3 = a9 ； (4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)8.
計(jì)算下列各題：
A 組
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
答案：(1) (－9)5. (2) (a - b)5 (3) －a6
B 組
3. 創(chuàng)新應(yīng)用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
公式運(yùn)用：am · an = am+n
解：n－3 + 2n + 1 = 10，n = 4.
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
公式逆用：am+n = am · an
解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.

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