資源簡介

第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第2課時 單項式與多項式相乘
學習目標：
1．能根據乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則；
2．掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用．（重點）
一、情境導入
1.單項式乘單項式的實質是什么？
要點探究
知識點一：單項式與多項式相乘
合作探究
寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了 x m 的空白，這幅畫的畫面面積是多少
一方面，可以先表示出畫面的長與寬，
由此得到畫面的面積為 ；
另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，
由此得到畫面的面積為 .
由此你可以得到什么？
交流討論
(1) ab·(abc + 2x) 及 c2 (m + n - p) 等于什么 你是怎樣計算的
(2) 如何進行單項式與多項式相乘的運算
知識要點
典例精析
例1 計算：
例2 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬 a 米，下底寬 (a＋2b) 米，壩高 a 米．
(1) 求防洪堤壩的橫斷面面積；
(2) 如果防洪堤壩長 100 米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
例3 先化簡，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
二、課堂小結
1.計算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
( ab2－2ab) · ab.
計算：－2x2 · ( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
3.先化簡，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中 a = -2.
4. 如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.
參考答案
要點探究
知識點一：單項式與多項式相乘
合作探究
答案：；；
想一想：
交流討論
(1) ab·(abc + 2x) 及 c2 (m + n - p) 等于什么 你是怎樣計算的
(2) 如何進行單項式與多項式相乘的運算
ab·(abc + 2x) ＝ab·abc + ab·2x (乘法分配律)
＝(a·a)(b·b)c + 2abx
＝a2b2c + 2abx (同底數冪的乘法性質)
c2 (m + n - p)＝c2·m + c2·n - c2·p
＝c2m + c2n - c2p
知識要點
單項式乘多項式的法則：
單項式與多項式相乘，將單項式分別乘多項式的每一項，再將所得的積相加.
注意：（1）依據是乘法分配律；
（2）結果的項數與原多項式的項數相同.
典例精析
例1 計算：
例2 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬 a 米，下底寬 (a＋2b) 米，壩高 a 米．
(1) 求防洪堤壩的橫斷面面積；
解：(1) [ a＋(a＋2b) ] × a＝ a (2a＋2b)＝ a2＋ ab (平方米).
故防洪堤壩的橫斷面面積為 (a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果防洪堤壩長 100 米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故這段防洪堤壩的體積為 50a2＋50ab (立方米)．
例3 先化簡，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
當 a＝2 時，原式＝－82.
當堂小結
當堂檢測
1.計算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1)
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
( ab2－2ab) · ab.
解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2.
計算：－2x2 · ( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
3.先化簡，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中 a = -2.
解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)
= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2
= -20a2 + 9a.
當 a = -2 時，原式= -20×(－2)2 + 9×(－2) = -98.
4. 如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a(5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：這塊地的面積為20a2 + 4ab.

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