資源簡介

第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第1課時 單項式與單項式相乘
學習目標：
1．復習冪的運算性質，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則；(重點)
2．能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題．(難點)　
一、情境導入
1.前面學習了哪些冪的運算 運算法則分別是什么？
2.計算下列各題：
(1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ；
(3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1.
要點探究
知識點一：單項式與單項式相乘
京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫.如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 x m 的空白.
(1) 第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？
(2) 若把圖中的 1.2x 改為 nx，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？
交流討論
1. 3a b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？你是怎樣計算的？
2.如何進行單項式乘單項式的運算？
3.在你探索單項式的乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？
知識要點
典例精析
例1 計算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2.
方法總結：
練一練
計算：(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
例2 有一塊長為 x m，寬為 y m 的長方形空地，現在要在這塊地中規劃一塊長 x m，寬 y m 的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．
例3 已知 －2x3m＋1y2n 與 7x5m－3y5n－4 的積與 x4y 是同類項，求 m2＋n 的值．
二、課堂小結
1. 計算 3a · (2b) 的結果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 計算 (－2a2) · 3a 的結果是 ( )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
3.計算：
(1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)；
(3)(-x)3 · (x2y)2.
4. 若長方形的寬是 a2，長是寬的 2 倍，則長方形的面積為 _____.
5.一個三角形的一邊長為 a，這條邊上的高的長度是它的 ，那么這個三角形的面積是_____.
拓展探究：
若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值.
參考答案
創設情境，導入新知
1.前面學習了哪些冪的運算 運算法則分別是什么？
am×an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn am÷an = am-n
2.計算下列各題：
(1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ；
= －a25. = －a6b3.
(3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1.
= 4a2(－27a6) =－108a8. = y2n+n－1 = y3n－1.
要點探究
知識點一：單項式與單項式相乘
京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫.如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 x m 的空白.
(1) 第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？
(2) 若把圖中的 1.2x 改為 nx，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？
交流討論
1. 3a b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？你是怎樣計算的？
2.如何進行單項式乘單項式的運算？
3.在你探索單項式的乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？
答案：(1) 3a2b · 2ab3 = (3×2)( a2 · a )( b · b3 ) = 6a3b4.
(利用乘法交換律、結合律將系數與系數，相同字母分別結合，和有理數的乘法、同底數冪的乘法)
(2) xyz · y2z = x · (y · y2) · (z · z)= xy3z2.
(字母 x 只在一個單項式中出現，這個字母及其指數不變)
知識要點
單項式與單項式的乘法法則
單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
注意：(1) 系數相乘；
(2) 相同字母的冪相乘；
(3) 其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
典例精析
例1 計算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2.
方法總結：
有乘方運算的要先算乘方；
單×單＝(系數×系數) ×(同底數冪相乘) ×(單獨的冪)
單項式乘單項式中的“一、二、三”：
一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數不變，作為積的因式.
二個相乘：把各個單項式中的系數、相同字母的冪分別相乘.
三個檢驗：單項式乘單項式的結果是否正確，可從三個方面檢驗：①結果仍是單項式；②若無零次冪出現，則結果含有原式中的所有字母；③結果中每一個字母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數和.
練一練
計算：(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：(1) 原式 = 9x2 · 4x2= (9×4)(x2 · x2)= 36x4.
(2) 原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
例2 有一塊長為 x m，寬為 y m 的長方形空地，現在要在這塊地中規劃一塊長 x m，寬 y m 的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．
解：長方形的面積是 xy m2，綠化的面積是 x × y＝ xy(m2)，則剩下的面積
是 xy－ xy ＝ xy(m2)．
例3 已知 －2x3m＋1y2n 與 7x5m－3y5n－4 的積與 x4y 是同類項，求 m2＋n 的值．
解：因為 －2x3m＋1y2n 與 7x5m－3y5n－4 的積與 x4y 是同類項，
所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
解得m＝，n＝. 所以 m2＋n＝.
課堂小結
當堂檢測
1. 計算 3a · (2b) 的結果是 ( C )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 計算 (－2a2) · 3a 的結果是 ( B )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
3.計算：
(1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)；
(3)(-x)3 · (x2y)2.
解：(1)原式 = (3×5)(x2 · x3) = 15x5.
(2)原式 = [4×(-2)](y · y2) · x = -8xy3.
(3)原式 = (-x3) · (x4y2)= -x7y2.
4. 若長方形的寬是 a2，長是寬的 2 倍，則長方形的面積為 _2a4_.
5.一個三角形的一邊長為 a，這條邊上的高的長度是它的 ，那么這個三角形的面積是a2.
拓展探究：
若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值.
解：因為 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3，
所以 m + 1 + 2n－1 = 5，n + 2 + 1 = 3.
解得 m = 5，n = 0.
所以 m＋n＝5.

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