資源簡介

第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3課時 多項式與多項式相乘
學習目標：
1．理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；（重點）
2．掌握多項式與多項式的乘法法則的應用．（難點）
一、情境導入
1. 如何進行單項式與多項式的乘法運算？
2. 進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么
要點探究
知識點一：多項式乘多項式
如圖 1 是一個長和寬分別為 m， n 的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加 a，b，所得長方形(圖 2)的面積可以怎樣表示
交流討論
(1) 你是用什么方法計算上面的問題的
(2) 如何進行多項式與多項式相乘的運算
知識要點
多項式乘多項式
典例精析
例1 計算：(1) (1－x)(0.6－x)；
(2)(2x + y)(x－y)；
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
例2 先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
二、課堂小結
1. 判別下列解法是否正確，若有錯請說出理由.
2.計算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y).
3.如圖，某小區有一塊長為 (2a + 3b) ，寬為 (3a + 2b) 的長方形地塊，物業公司計劃在小區內修一條平行四邊形的小路，小路的底邊寬為 a ，將陰影部分進行綠化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示綠化的總面積 S ；
(2) 若a = 3，b = 6 求出此時綠化的總面積 S ．
拓展 計算：
觀察上面四個等式，你能發現什么規律？并應用這個規律解決下面的問題.
參考答案
創設情境，導入新知
1. 如何進行單項式與多項式的乘法運算？
① 將單項式分別乘多項式的各項；
② 再把所得的積相加.
2. 進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么
① 不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；
② 去括號時注意符號的確定.
要點探究
知識點一：多項式乘多項式
如圖 1 是一個長和寬分別為 m，n 的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加 a，b，所得長方形(圖 2)的面積可以怎樣表示
方法一：用不同的形式表示所拼圖的面積：
① (m + a)( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
③ m( n + b) + a( n + b)
④ mn + mb + an + ab
于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一個整體，利用乘法分配律：
(m + a)( n + b)＝(m + a)n + (m + a)b＝ma + mb + na + nb.
或 (m + a)( n + b)＝m(n + b) + a( n + b)＝ma + mb + na + nb.
交流討論
(1) 你是用什么方法計算上面的問題的
(2) 如何進行多項式與多項式相乘的運算
知識要點
多項式乘多項式
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
典例精析
例1 計算：(1) (1－x)(0.6－x)；
(2x + y)(x－y)；
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解： (1) 原式= 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x
= 0.6－x－0.6x + x2
= 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式= 2x·x－2x · y + y · x－ y · y
= 2x2－2xy + xy－y2
= 2x2－xy－y2.
(3) 原式= x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2
= x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3
= x3 + y3.
例2 先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝ －8b3＋2a2b＋15ab2.
當 a＝－1，b＝1 時，原式＝－8＋2－15＝－21.
當堂小結
當堂檢測
1. 判別下列解法是否正確，若有錯請說出理由.
2.計算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y).
解：(1) 原式 = x2 + 7xy 3yx 21y2
= x2 + 4xy 21y2.
(2) 原式 = 2x 3x 2x 2y + 5 y 3x 5y 2y
= 6x2 4xy + 15xy 10y2
= 6x2 + 11xy 10y2.
3.如圖，某小區有一塊長為 (2a + 3b) ，寬為 (3a + 2b) 的長方形地塊，物業公司計劃在小區內修一條平行四邊形的小路，小路的底邊寬為 a ，將陰影部分進行綠化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示綠化的總面積 S ；
(2) 若a = 3，b = 6 求出此時綠化的總面積 S ．
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a)
＝(3a＋2b)(a＋3b)
＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 當 a = 3，b = 6 時，
S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441.
答：當 a = 3，b = 6 時，S＝441.

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