資源簡介

第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第1課時 單項式除以單項式
學習目標：
1．復習單項式乘以單項式的運算，探究單項式除以單項式的運算規律；
2．能運用單項式除以單項式進行計算并解決問題．(重點，難點)　　
一、復習導入
1. 用字母表示冪的運算性質：
(1) am·an ； (2) ( am)n；
(3) (ab)n ； (4) am÷an ；
2. 快速搶答：
(1) a20÷a10； (2) yz2·z3；
(3) ( c)4 ÷( c)2； (4) 2x4·x6.
要點探究
知識點一：單項式除以單項式
合作探究
計算下列各題，并說說你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b.
對比學習
知識要點
單項式除以單項式的法則：
典例精析
例1 計算：
(2) 10a4b3c2 ÷ 5a3bc；
(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；
(2a + b)4 ÷ (2a + b)2.
練一練
1.計算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b.
2.計算：(1) －(x5y2)2 ÷ (－xy2)；
(2)－48a6b5c ÷ (24ab4)·(－a5b2)．
例2如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，三個球的體積之和占整個盒子容積的幾分之幾
二、課堂小結
1. 下列計算錯在哪里？應怎樣改正？
(1) 4a8 ÷2a2 = 2a4 ( )
(2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( )
(3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4 ( )
(4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( )
2. 計算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) －21a2b3c÷3ab.
3. 你能用 (a - b) 的冪表示出 12(a - b)5÷3(a - b)2 的結果嗎？
拓展延伸：
若 3x = 5，3y = 4，求 32x-y 的值.
參考答案
復習回顧，導入新知
1. 用字母表示冪的運算性質：
(1) am·an ； (2) ( am)n；
(3) (ab)n ； (4) am÷an ；
答案：(1) am+n ；(2) amn (3)anbn (4) am-n
2. 快速搶答：
(1) a20÷a10； (2) yz2·z3；
(3) ( c)4 ÷( c)2； (4) 2x4·x6.
答案：(1) a10 ；(2) yz5 (3) c2 (4) 2x10
要點探究
知識點一：單項式除以單項式
合作探究
計算下列各題，并說說你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆性
方法二：利用類似分數約分的方法
對比學習
知識要點
單項式除以單項式的法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.
典例精析
例1 計算：
(2) 10a4b3c2 ÷ 5a3bc；
= (10÷5)a4-3 b3-1 c2-1
= 2ab2c.
(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；
= 8x6y3·(-7xy2) ÷ 14x4y3
= -56x7y5 ÷ 14x4y3
= -4x3y2.
(2a + b)4 ÷ (2a + b)2.
= (2a + b)4-2
= (2a + b)2
= 4a2 + 4ab + b2.
練一練
1.計算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：(1) 28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy.
(2) －5a5b3c ÷15a4b= (－5÷15)a5-4b3-1c = －ab2c.
2.計算：(1) －(x5y2)2 ÷ (－xy2)；
解：(1) 原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2.
(2)－48a6b5c ÷ (24ab4)·(－a5b2)．
解：(2)原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5 · b5－4＋2 · c
＝2a10b3c.
例2如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，三個球的體積之和占整個盒子容積的幾分之幾
當堂小結
當堂檢測
1. 下列計算錯在哪里？應怎樣改正？
(1) 4a8 ÷2a2 = 2a4 ( )
(2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( )
(3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4 ( )
(4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( )
答：(1) ×，2a6 ；(2) ×，2a；(3) ×， 3x4 ； (4) ×，3ab .
2. 計算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) －21a2b3c÷3ab.
解：(1) 6a3 ÷ 2a2 = (6 ÷ 2)(a3 ÷ a2) = 3a.
(2) 24a2b3 ÷ 3ab = (24 ÷ 3)a2－1b3－1 = 8ab2.
(3)－21a2b3c ÷ 3ab = (－21 ÷ 3)a2－1b3－1c =－7ab2c.
3. 你能用 (a - b) 的冪表示出 12(a - b)5÷3(a - b)2 的結果嗎？
解：原式＝(12÷3)(a - b)5-2＝4(a - b)3.
拓展延伸：
若 3x = 5，3y = 4，求 32x-y 的值.
解：32x-y = 32x ÷ 3y = (3x)2 ÷ 3y = 52÷4 = .

展開更多......

收起↑