資源簡介

第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2課時 多項式除以單項式
學習目標：
1．復習單項式乘以多項式的運算，探究多項式除以單項式的運算規律；
2．能運用多項式除以單項式進行計算并解決問題．(重點，難點)
一、復習導入
單項式相除：
練一練
(1) –12a5b3c÷(– 4a2b) =
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 =
(3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 =
(4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
要點探究
知識點一：多項式除以單項式
合作探究
計算下列各題，說說你的理由.
(1) (ad＋bd)÷d＝ ；
(2) (a2b＋3ab)÷a＝ ；
(3) (xy3－2xy)÷xy＝ .
說一說：如何進行多項式除以單項式的運算
知識要點
典例精析
例1 計算：
(1) (6ab＋8b)÷2b； (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a；
(3) (9x2y－6xy2)÷3xy； (4) (3x2y－xy2＋xy)÷(－xy).
例2 已知一個多項式除以 2x2，所得的商是 2x2＋1，余式是 3x－2，請求出這個多項式.
例3 先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中 x＝2024，y＝2023.
做一做
小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為 v，所用時間為 t1；第二階段的平均速度為 v，所用時間為 t2.下山時，小明的平均速度保持為 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多長時間？
二、課堂小結
1. 想一想，下列計算正確嗎？
(1) (3x2y－6xy)÷6xy = 0.5x ( )
(2) (5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab) = a2 + 2ab + 3b2 ( )
(3)(2x2y－4xy2 + 6y3) ÷（ y）=－x2 + 2xy－3y2 ( )
2. 計算：
(3ab - 2a)÷a；
(12m2n + 15mn2)÷6mn.
已知一多項式與單項式 -7x5y4 的積為 21x5y7－28x6y5，則這個多項式是 .
4. 一個長方形的面積為 a3 - 2ab + a，寬為 a，則長方形的長為 .
5. 先化簡，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2.
參考答案
復習回顧，導入新知
單項式相除：
1. 系數相除；2. 同底數冪相除；
3. 只出現在被除式里的冪不變.
練一練
(1) –12a5b3c÷(– 4a2b) =
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 =
(3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 =
(4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
答案：(1)3a3b2c (2) 5a (3) 8(a + b)4 ；(4) –3ab2c
要點探究
知識點一：多項式除以單項式
合作探究
計算下列各題，說說你的理由.
(1) (ad＋bd)÷d＝ ；
(2) (a2b＋3ab)÷a＝ ；
(3) (xy3－2xy)÷xy＝ .
說一說：如何進行多項式除以單項式的運算
知識要點
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加.
典例精析
例1 計算：
(1) (6ab＋8b)÷2b； (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a；
(3) (9x2y－6xy2)÷3xy； (4) (3x2y－xy2＋xy)÷(－xy).
解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4；
(2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a＝9a2－5a＋2；
(3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；
(4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2 ÷ xy－ xy ÷ xy＝－6x＋2y－1.
例2 已知一個多項式除以 2x2，所得的商是 2x2＋1，余式是 3x－2，請求出這個多項式.
解：根據題意得
2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，
故這個多項式為 4x4＋2x2＋3x－2.
例3 先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中 x＝2024，y＝2023.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y
＝x－y.
當 x＝2024，y＝2023 時，原式＝x－y＝2024－2023＝1.
做一做
小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為 v，所用時間為 t1；第二階段的平均速度為 v，所用時間為 t2.下山時，小明的平均速度保持為 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多長時間？
解：( vt2 + vt1)÷4v = t2 + t1
答：小明下山所用時間為 t2 + t1.
課堂小結
當堂檢測
1. 想一想，下列計算正確嗎？
(1) (3x2y－6xy)÷6xy = 0.5x ( )
(2) (5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab) = a2 + 2ab + 3b2 ( )
(3) (2x2y－4xy2 + 6y3) ÷（ y）=－x2 + 2xy－3y2 ( )
答案：(1) × (2)× (3)×.
2. 計算：
3. 已知一多項式與單項式 -7x5y4 的積為 21x5y7－28x6y5，
則這個多項式是 .
答案：－3y3 + 4xy.
4. 一個長方形的面積為 a3 - 2ab + a，寬為 a，則長方形的長為 .
答案：a2－2b + 1
5. 先化簡，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，
其中 x = 1，y = －2.
解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy
= [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy
= (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy
= (－x2y2) ÷ xy =－xy.
當 x = 1，y =－2 時，原式 =－1×(－2) = 2.

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