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第二章 相交線與平行線
2.1 兩條直線的位置關系
第1課時 對頂角、補角和余角
學習目標：
1．理解對頂角、補角和余角的概念，能在圖形中辨認；
2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程；
3．掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等，并能解決一些實際問題．
一、情境導入
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.
復習回顧
我們知道，在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種.
要點探究
知識點一：對頂角的概念及其性質
議一議：(1) 如圖，直線 AB、CD 相交于 O，
∠1 和∠2 有什么位置關系
(2) 它們的大小有什么關系
【要點歸納】
對頂角的概念和性質：
【典例精析】例1 下列各圖中，∠1 與∠2 是對頂角的是 ( ).
【典例精析】例2 如圖，直線 AB、CD、EF 相交于點 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2 的度數.
知識點二： 補角和余角的概念
想一想：
如圖，∠1與∠3有什么數量關系？
【要點歸納】
補角的概念：
類似地：如圖 ∠1 + ∠3 = 90°.
【要點歸納】
余角的概念：
知識點三： 補角和余角的性質
如圖 1，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖 1 簡化成圖 2，ON 與 DC 交于點 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2.
小組合作交流，解決下列問題：在圖 2 中，
(1) 哪些角互為補角？哪些角互為余角？
(2) ∠3 與∠4 有什么關系？為什么？
(3) ∠AOC 與∠BOD 有什么關系？為什么？
【要點歸納】
二、課堂小結
1. 下列說法中，正確的有（　 ）
①對頂角相等；
②相等的角是對頂角；
③不是對頂角的兩個角就不相等；
④不相等的角不是對頂角.
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．0 個
2. 如圖，已知直線 AB 與 CD 交于點 O，∠EOD = 90°，回答下列問題：
(1)∠AOE 的余角是 ，補角是 ；
(2) ∠AOC 的余角是 ，補角是 ，
對頂角是 .
3. 若一個角的補角等于它的余角的 4 倍，求這個角的度數.
4. 要測量兩堵墻所成的角的度數，但人不能進入圍墻，如何測量？
參考答案
合作探究
【典例精析】例1 下列各圖中，∠1 與∠2 是對頂角的是 ( D ).
【典例精析】例2 如圖，直線 AB、CD、EF 相交于點 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2 的度數.
當堂檢測
1.B.
2. （1）∠AOC或∠DOB； ∠BOE； （2）∠AOE；∠BOC或∠AOD；∠BOD
3.
4.

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