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第二章 相交線與平行線
2.1 兩條直線的位置關系
第1課時 對頂角、補角和余角
學習目標：
1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；
2．掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離；
3．掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理．
一、情境導入
觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？
日常生活里，有圖中位置關系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？
要點探究
知識點一：垂直的概念
取兩根木條 a、b，將它們釘在一起，固定木條 a ，轉動木條 b，a、b 所成的夾角 α .
轉動木條的同時觀察其夾角的變化.
合作探究：
(1) 當 ∠α 分別為 35°、90°時，其余的角分別是多少？
(2) 當 ∠α 為 90°的位置關系有幾個？此時，木條 a 和木條 b 所在的直線有什么樣的位置關系？
【要點歸納】
垂直的定義：
做一做
活動1 你能借助直角三角板在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
活動2 如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
活動3 你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎
師生活動：選勝獨立思考完成作圖. 鼓勵學生探索畫垂線的方法，積累數學活動經驗.
知識點二： 垂線的畫法及基本事實
合作探究：
(1) 畫已知直線 l 的垂線能畫幾條
(2) 點 A 在直線 l 上，過點 A 畫直線 l 的垂線，你能畫出多少條
(3) 如果點 A 在直線 l 外呢
問題1：這樣畫 l 的垂線可以畫幾條？
問題2：如圖，點 A 在直線 l 上，過點 A 畫直線 l 的垂線，你能畫出多少條 如果點 A 在直線 l 外呢
問題3：如圖，點 P 是直線 l 外一點，PO⊥ l ，點 O 是垂足. 點 A，B，C 在直線 l 上，比較線段 PO，PA，PB，PC 的長短，你發現了什么
【要點歸納】
垂線的性質、點到直線的距離的概念：
練習 1. 如圖，下列說法正確的是 （ ）
A.線段 AB 叫做點 B 到直線 AC 的距離
B.線段 AB 的長度叫做點 A 到直線 BC 的距離
C.線段 BD 的長度叫做點 D 到直線 BC 的距離
D.線段 BD 的長度叫做點 B 到直線 AC 的距離
議一議
你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎 你能說說其中的道理嗎
二、課堂小結
1. 兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是 ( )
A. 有兩個角相等 B. 有兩對角相等
C. 有三個角相等 D. 有四對補角
2. 過點 P 向線段 AB 所在直線引垂線，正確的是 ( )
3. (1) 如圖1，若直線 m、n 相交于點 O，∠1＝90°，則 m n；
(2) 若直線 AB、CD 相交于點 O，且 AB⊥CD，那么∠BOD = _____°；
(3) 如圖2，BO⊥AO，∠BOC 與∠BOA 的度數之比為 1:5， 那么∠COA＝_____°，∠BOC 的補角為 °.
參考答案
合作探究
練習 1. 如圖，下列說法正確的是 （ D ）
A.線段 AB 叫做點 B 到直線 AC 的距離
B.線段 AB 的長度叫做點 A 到直線 BC 的距離
C.線段 BD 的長度叫做點 D 到直線 BC 的距離
D.線段 BD 的長度叫做點 B 到直線 AC 的距離
當堂檢測
1.C. 2. C.
3. （1）⊥； （2）90； （3） 72， 162.

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