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第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
2.1 不等關系
學習目標：
1.了解不等式的概念；
2.將自然語言轉化為符號語言．
一、情境導入
現實生活中，數量之間存在著相等與不相等的關系.對于不相等的關系，我們如何用式子來表示它們呢？
例如，小明的身高為 155 cm，小聰的身高為 156 cm，則我們可以用不等號“＞”或“＜”來表示他們的身高之間的關系.
要點探究
知識點一：不等式的概念及列不等式
如圖，用兩根長度均為 l cm 的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.
(1)如果要使正方形的面積不大于 25 cm2，那么繩長 l 應滿足怎樣的關系式？
(2) 如果要使圓的面積不小于100 cm2，那么繩長 l 應滿足怎樣的關系式？
當l＝8時，正方形和圓的面積哪個大？l＝12 呢？
改變l的值再試一試，由此你能得到什么猜想？
做一做
(1) 鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過 160 cm. 設行李的長、寬、高分別為 a cm，b cm，c cm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.
(2) 通過測量一棵樹的樹圍 (樹干的周長) 可以估算出它的樹齡. 通常規定以樹干離地面 1.5 m 的地方為測量部位. 某樹栽種時的樹圍為 6 cm，在一定生長期內每年增加約 3 cm，設經過 x 年后這棵樹的樹圍超過 30 cm，請你列出 x 滿足的關系式.
議一議
觀察由上述問題得到的關系式：
，a + b + c ≤ 160，6 + 3x＞30 ，
它們有什么共同的特點？
【要點歸納】
【典例精析】
例1 下判斷下列式子是不是不等式：
-3＞0； (2) 4x＋3y≠0；
x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
例2 用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：
x的一半不小于-1；
(2) y與4的和大于0.5；
(3) a是負數；
(4) b是非負數.
【針對訓練】
1. (沈陽·期中) 給出下列數學式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的個數是 ( )
A. 5 B.4 C. 3 D.1
2. (深圳·期中) 據深圳氣象臺“天氣預報”報道，今天深圳的最低氣溫是25℃，最高氣溫是32℃，則今天氣溫 t (℃) 的取值范圍是 ( )
A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32
二、課堂小結
1. 用不等式表示下列數量關系：
(1) a是正數；
(2) x比-3小；
(3) 兩數m與n的差大于5.
2. 雷電的溫度大約是 28000 ℃，比太陽表面溫度的 4.5 倍還要高. 設太陽表面溫度為 t ℃，那么 t 應該滿足怎樣的關系式？
參考答案
情境導入
156＞155 或 155＜156.
合作探究
一、要點探究
知識點一：不等式的概念及列不等式
1.如圖，用兩根長度均為 l cm 的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.
(1) 如果要使正方形的面積不大于 25 cm2，那么繩長 l 應滿足怎樣的關系式？
≤25.
(2) 如果要使圓的面積不小于100 cm2，那么繩長 l 應滿足怎樣的關系式？
≤25.
(3) 當l＝8時，正方形和圓的面積哪個大？l＝12 呢？
改變l的值再試一試，由此你能得到什么猜想？
做一做
鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過 160 cm. 設行李的長、寬、高分別為 a cm，b cm，c cm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.
根據題意可得： a + b + c ≤ 160.
(2) 通過測量一棵樹的樹圍 (樹干的周長) 可以估算出它的樹齡. 通常規定以樹干離地面 1.5 m 的地方為測量部位. 某樹栽種時的樹圍為 6 cm，在一定生長期內每年增加約 3 cm，設經過 x 年后這棵樹的樹圍超過 30 cm，請你列出 x 滿足的關系式.
6＋3x＞30.
典例精析
例1 判斷下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y≠0；
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
(1) (2) (5) 是不等式； (3) (4) 不是不等式.
例2 用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：
x的一半不小于-1；
y與4的和大于0.5；
a是負數；
b是非負數.
0.5x≥-1. 如 x＝-1，1.
y + 4＞0.5. 如y＝0，1.
a＜0. 如 a＝-3，-4.
b是非負數，就是說b可以是正數或零，即b≥0. 如 b＝0，2.
針對訓練
1. (沈陽·期中) 給出下列數學式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的個數是 ( C )
A. 5 B.4 C. 3 D.1
2. (深圳·期中) 據深圳氣象臺“天氣預報”報道，今天深圳的最低氣溫是25℃，最高氣溫是32℃，則今天氣溫 t (℃) 的取值范圍是 ( D )
A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32
當堂檢測
1. （1）a＞0 . （2）x＜-3 . （3）m－ n＞5.
2. 4.5t＜28000.

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