資源簡介

2.2 不等式的基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同.
2.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)把比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
還記得等式的基本性質(zhì)嗎？
如果在不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，那么結(jié)果會怎樣？
要點(diǎn)探究
知識點(diǎn)一：分式的概念
根據(jù)圖片你能得出什么不等關(guān)系嗎？
教師追問：請舉幾例試一試，并與同伴交流.
思考
用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：
(1) 5＞3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2；
(2) -1＜3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3.
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)) 時(shí)，不等號的方向______.
【歸納總結(jié)】
做一做
完成下列填空：
2＜3
2×5 ____ 3×5；
2× ____ 3×；
2×(-1)____ 3×(-1)；
2×(-5)____ 3×(-5)；
2×(-)____ 3×(-)；
你發(fā)現(xiàn)了什么？請?jiān)倥e幾例試一試，還有類似的結(jié)論嗎？與同伴交流.
思考：完成下列填空：
(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)；
(2) -2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向_____；而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向_____.
【歸納總結(jié)】
練一練
(1) a - 3 ____ b - 3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m為常數(shù))
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) - ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
思考：上節(jié)課，我們猜想，無論繩長l取何值，所圍成的圓的面積總大于正方形的面積，即. 你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能用不等式的性質(zhì)證明嗎？
知識點(diǎn)二： 利用不等式的性質(zhì)把不等式化成x＞a、x＜a的形式
【典例精析】
例 將下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
x - 5＞-1；(2) -2x＞3.
【針對訓(xùn)練】
1. 將下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8； (2) 3x＜2x - 3.
2. (溫州·期中) 當(dāng)x > y時(shí)，
(1) 請比較-3x + 5與-3y + 5的大小，并說明理由.
(2) 若(a - 3)x < (a - 3)y，則a的取值范圍為 . (直接寫出答案)
二、課堂小結(jié)
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a + 12 b + 12；
(2) b - 10 a - 10.
2. 把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式：
(1) 5＞3 + x；
(2) 2x＜x + 6.
參考答案
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
還記得等式的基本性質(zhì)嗎？
式的基本性質(zhì)1：在等式兩邊都加上 (或減去) 同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．
等式的基本性質(zhì)2：在等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù) (除數(shù)不為 0)，結(jié)果仍相等．
合作探究
一、要點(diǎn)探究
知識點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)
思考：用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：
(1) 5＞3，5＋2 _＞_ 3＋2，5 - 2 _＞_ 3 - 2；
(2) -1＜3，-1＋2 _＜_ 3＋2 ，-1 - 3 _＜_ 3 - 3.
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù) (正數(shù)或負(fù)數(shù)) 時(shí)，不等號的方向_不變_.
做一做
完成下列填空：
2＜3
2×5 _＜_ 3×5；
2× _＜_ 3×；
2×(-1)_＞_ 3×(-1)；
2×(-5)_＞_ 3×(-5)；
2×(-)_＞_ 3×(-)；
思考：完成下列填空：
(1) 6＞2， 6×5 _＞_ 2×5， 6×(-5)_＜_ 2×(-5)；
(2) -2＜3，(-2)×6_＜_3×6，(-2)×(-6)_＞_3×(-6).
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向__不變__；而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變__.
練一練
1. 設(shè) a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).
(1) a - 3 ____ b - 3； ＞ 不等式的性質(zhì) 1
(2) a÷3 ____ b÷3； ＞ 不等式的性質(zhì) 2
(3) 0.1a ____ 0.1b； ＞ 不等式的性質(zhì) 2
(4) -4a ____ -4b； ＜ 不等式的性質(zhì) 3
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3； ＞ 不等式的性質(zhì) 1，2
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m為常數(shù)) ＞ 不等式的性質(zhì) 2
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) - ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
答案：< < < > > < < >
思考：上節(jié)課，我們猜想，無論繩長l取何值，所圍成的圓的面積總大于正方形的面積，即. 你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能用不等式的性質(zhì)證明嗎？
知識點(diǎn)二： 利用不等式的性質(zhì)把不等式化成x＞a、x＜a的形式
例 將下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
x - 5＞-1；(2) -2x＞3.
針對訓(xùn)練：
1. 將下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8； (2) 3x＜2x - 3.
2. (溫州·期中) 當(dāng)x > y時(shí)，
(1) 請比較-3x + 5與-3y + 5的大小，并說明理由.
(2) 若(a - 3)x < (a - 3)y，則a的取值范圍為 . (直接寫出答案)
a < 3.
當(dāng)堂檢測
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a + 12 ＜ b + 12；
(2) b - 10 ＞ a - 10.
2. 把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式：
(1) 5＞3 + x； 解：x＜2.
(2) 2x＜x + 6. 解：x＜6.

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