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2.5 一元一次不等式與一次函數
第1課時 一元一次不等式與一次函數的關系
學習目標：
通過觀察函數圖象、求方程的解和不等式的解集，從中體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的內在聯系.
通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系.
感知不等式、方程、函數的不同作用與內在聯系.
一、復習導入
1.解不等式 2x－5＞0.
2.一次函數的圖象是__________. 它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 ；要作一次函數的圖象，只需_____點即可.
3. 一次函數 y = 2x–5它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 .
要點探究
知識點一：一元一次不等式與一次函數
作出一次函數y＝2x－5的圖象
觀察圖象回答下列問題：
(1) x取何值時，2x－5＝0
x取哪些值時，2x－5＞0
(3)x取哪些值時，2x－5＜0？
(4)x取哪些值時，2x－5＞1？
想一想
如果 y＝-2x - 5，那么當 x 取何值時，y＜0？
當 x 取何值時，y＜1 ？
【歸納總結】
【典例精析】
例1 根據下列一次函數的圖像，直接寫出下列不等式的解集.
(1) 3x＋6＞0 (即y＞0 ) (3) -x＋3≥0 (即y≥0 )
(2) 3x＋6≤0 (即y≤0 ) (4) -x＋3＜0 (即y＜0 )
【針對訓練】
利用y = -x + 5的圖象，直接寫出：
方程 -x + 5 = 0的解 ；
不等式 -x + 5＞0的解集 ；
不等式 -x + 5＜0的解集 ；
不等式 -x + 5＞5的解集 ；
【典例精析】
例2 兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自已才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m. 列出函數關系式，作出函數圖象，觀察圖象回答問題：
(1) 何時弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何時哥哥跑在弟弟前面？
(3) 誰先跑過 20 m？誰先跑過 100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流.
【針對訓練】
2. 直線l1：y1＝kx+b與直線l2：y2＝x+a在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于kx＋b＞x＋a的不等式的解集為 ( )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 無法確定
3. 直線l1：y = x + 1與直線l2：y = mx + n相交于點P(a，2) ，則關于x的不等式x + 1≥mx + n的解集為________.
二、課堂小結
1. (思明期末) 若函數y = ax和函數y = bx + c的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax - bx＞c的解集是( )
A. x＜2 B. x＜1
C. x＞2 D. x＞1
2. 甲、乙兩輛摩托車從相距20 km 的A、B兩地相向而行，圖中l1、l2分別表示兩輛摩托車離開 A地的距離s (km) 與行駛時間t (h) 之間函數關系.
(1) 哪輛摩托車的速度較快？
(2) 經過多長時間，甲車行駛到A、B 兩地中點？
參考答案
復習導入
1.解不等式 2x－5＞0.
2.一次函數的圖象是一條直線. 它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是
(0，b) ；要作一次函數的圖象，只需_兩_點即可.
3. 一次函數 y = 2x–5它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 (0，－5) .
合作探究
一、要點探究
知識點一：一元一次不等式與一次函數
作出一次函數y＝2x－5的圖象
觀察圖象回答下列問題：
(1) x取何值時，2x－5＝0
x＝2.5， 2x－5＝0.
(2) x取哪些值時，2x－5＞0
x＞2.5， 2x－5＞0.
(3)x取哪些值時，2x－5＜0？
x＜2.5， 2x－5＜0.
(4) x取哪些值時，2x－5＞1？
x＞3， 2x－5＞1
想一想
如果 y＝-2x - 5，那么當x取何值時，y＜0？當x取何值時，y＜1？
思路一：運用函數圖象解不等式.
由圖象可得
當 x＞2.5 時，y＜0.
當 x＞-3 時，y＜1.
思路二：將函數問題轉化為不等式問題.
即 解不等式 -2x - 5＜0，則 x＞-2.5.
-2x - 5＜1，則 x＞-3.
∴ 當 x＞-2.5 時，y＜0.
∴ 當 x＞-3 時，y＜1.
典例精析
例1 根據下列一次函數的圖像，直接寫出下列不等式的解集.
(1) 3x＋6＞0 (即y＞0 ) (3) -x＋3≥0 (即y≥0 )
x ＞ -2 x ≤ 3
(2) 3x＋6≤0 (即y≤0 ) (4) -x＋3＜0 (即y＜0 )
x ≤ -2 x ＞ 3
針對訓練
利用y = -x + 5的圖象，直接寫出：
方程 -x + 5 = 0的解 x＝2 ；
不等式 -x + 5＞0的解集 x＜2 ；
不等式 -x + 5＜0的解集 x＞2 ；
不等式 -x + 5＞5的解集 x＜0 ；
典例精析
例2 兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自已才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m. 列出函數關系式，作出函數圖象，觀察圖象回答問題：
(1) 何時弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何時哥哥跑在弟弟前面？
(3) 誰先跑過 20 m？誰先跑過 100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流.
思路一：圖象法
(1)_0＜x＜9_ s 時，弟弟跑在哥哥前面.
(2)_x＞9_ s 時，哥哥跑在弟弟前面.
(3)_ 弟弟 _先跑過20 m. __哥哥 _先跑過100 m.
思路二：代數法
針對訓練
2. 直線l1：y1＝kx+b與直線l2：y2＝x+a在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于kx＋b＞x＋a的不等式的解集為 ( B )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 無法確定
3. 直線l1：y = x + 1與直線l2：y = mx + n相交于點P(a，2) ，則關于x的不等式x + 1≥mx + n的解集為_x≥1_.
當堂檢測
1. (思明期末) 若函數y = ax和函數y = bx + c的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax - bx＞c的解集是( D )
A. x＜2 B. x＜1
C. x＞2 D. x＞1
2. 甲、乙兩輛摩托車從相距20 km 的A、B兩地相向而行，圖中l1、l2分別表示兩輛摩托車離開 A地的距離s (km) 與行駛時間t (h) 之間函數關系.
(1) 哪輛摩托車的速度較快？
(2) 經過多長時間，甲車行駛到A、B 兩地中點？

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