資源簡介

2.5 一元一次不等式與一次函數
第 2 課時 一元一次不等式與一次函數的應用
學習目標：
1.綜合運用一次函數與一元一次不等式解決實際問題.
一、情境導入
思考：現實生活中，同種商品總是有各種優惠活動，我們該如何選擇，才能使利潤最大化呢？
要點探究
知識點一：一元一次不等式與一次函數的應用
做一做
某電信公司有甲、乙兩種手機收費業務. 甲種業務規定月租費10元，每通話1分鐘收費0.3元；乙種業務不收月租費，但每通話1分鐘收費0.4元. 你認為何時選擇甲種業務對顧客更合算？何時選擇乙種業務對顧客更合算？
【典例精析】
例1 某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元. 經過協商：甲：每位游客七五折優惠；乙：先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優惠. 該選擇哪一家旅行社呢？
【歸納總結】
例2 某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.
(1) 甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%. 那么商場的收費y1 (元)與所買電腦臺數x之間的關系式是：
(2) 乙商場的優惠條件是：每臺優惠 20%. 那么乙商場的收費 (元)與所買電腦臺數x之間的關系式是：
(3) 什么情況下到甲商場購買更優惠
什么情況下到乙商場購買更優惠
(5) 什么情況下兩家商場的收費相同
【歸納總結】
【針對訓練】
1. 某地上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：
(A) 計時制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月 (限一人上網)．
此外，每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分．
(1) 請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應支付費用y (元) 與上網時間x (小時) 之間的函數關系式；
(2) 若某用戶估計一個月內上網的時間為20小時，你認為采用哪種方式較為合算？
二、課堂小結
1. 某公司40名員工到一景點集體參觀，該景點規定滿40人可以購買團體票，票價打八折．這天恰逢婦女節，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優惠. 請你幫助他們選擇購票方案.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：一元一次不等式與一次函數的應用
做一做
某電信公司有甲、乙兩種手機收費業務. 甲種業務規定月租費10元，每通話1分鐘收費0.3元；乙種業務不收月租費，但每通話1分鐘收費0.4元. 你認為何時選擇甲種業務對顧客更合算？何時選擇乙種業務對顧客更合算？
解：設顧客每月通話時長為x分鐘，那么甲種業務每個月的消費額為y1，乙種業務每個月的消費額為y2，根據題意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.
當甲乙兩種業務消費額一樣時，
即y1＝y2，
得10＋0.3x＝0.4x，
解得x＝100；
當甲乙兩種業務消費額不一樣時，
①由y1＞y2，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；
此時選擇乙種業務比較合算.
②由y1＜y2，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.
此時選擇甲種業務比較合算.
所以當顧客每個月的通話時長等于100分鐘時，選擇甲乙兩種業務一樣合算；如果通話時長大于100分鐘，選擇甲種業務比較合算；如果通話時長小于100分鐘，選擇乙種業務比較合算.
典例精析
例1 某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元. 經過協商：甲：每位游客七五折優惠；乙：先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優惠. 該選擇哪一家旅行社呢？
典例精析
例2 某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.
(1) 甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%. 那么商場的收費y1 (元)與所買電腦臺數x之間的關系式是：
(2) 乙商場的優惠條件是：每臺優惠 20%. 那么乙商場的收費 (元)與所買電腦臺數x之間的關系式是：
(3) 什么情況下到甲商場購買更優惠
什么情況下到乙商場購買更優惠
什么情況下兩家商場的收費相同
令 y1＜y2，得 x＞5.
所以，當購買電腦臺數超過5時，到甲商場購買更優惠.
令 y1＞y2，得 x＜5.
所以，當購買電腦臺數小于5時，到乙商場購買更優惠.
令 y1＝y2，得 x＝5.
所以，當購買電腦臺數等于5時，兩商場收費相同.
針對訓練
1. 某地上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：
(A) 計時制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月 (限一人上網)．
此外，每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分．
(1) 請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應支付費用y (元) 與上網時間x (小時) 之間的函數關系式；
(2) 若某用戶估計一個月內上網的時間為20小時，你認為采用哪種方式較為合算？
當堂檢測
某公司40名員工到一景點集體參觀，該景點規定滿40人可以購買團體票，票價打八折．這天恰逢婦女節，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優惠. 請你幫助他們選擇購票方案.

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