資源簡介

〔北教傳媒
27世紀(jì)載自
9
弧長及扇形的面積
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.理解孤長、扇形的概念
2.經(jīng)歷弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，掌
握弧長公式和扇形面積公式：
回上圖是一個(gè)圓拱形
3.會(huì)用孤長公式和扇形面積公式解決有關(guān)問題，
橋，怎樣求出橋拱的長
溫故知新
度呢？這節(jié)課我們將要
1.圓的周長公式：C=2πR=πd.
學(xué)習(xí)弧長的計(jì)算，相信
2.圓的面積公式：S=πR2.
同學(xué)們?cè)趯W(xué)會(huì)了弧長的
3.圓柱的側(cè)面展開圖為矩形，圓錐的側(cè)面展開圖
計(jì)算公式之后，這個(gè)問
為扇形
題就不難解決了！
課堂直播問
追能免所不能的你
1
孤長公式
識(shí)多一點(diǎn)點(diǎn)
(1)在孤長公式中，n表示1”的
(1)推導(dǎo)過程，
圓心角的倍數(shù)，1和180都不帝單位“度
(2)題目中若沒有標(biāo)明精確度，則弧長可
因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長
用含π的代數(shù)式表示，如孤長是10π，2.5π等，
就是圓周長，圓周長C=2πR,據(jù)此，
(3)AB的長可用1表示.
可得1°的圓心角所對(duì)的弧長是
(4)孤長公式根據(jù)已知量的不同還可以變
360·2R;2°的圓心角所對(duì)的弧長
形為R=189L
1800
7元
元R
例①(2022·遼寧
是
0·2R…m的圓心角所對(duì)的
盤錦中考)如圖，在
孤長為360·2R,即
△ABC中，AB=
1801
AC,∠A=50°，以
(2)計(jì)算公式，
AB為直徑的⊙O分別交邊BC,AC
在半徑為R的圓中，n°的圓心角
于D,E兩點(diǎn)，AC=2,則DE的長是
所對(duì)的弧長1=”π盡
180
2081配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下
本資料為出版資源，盜版必究！
北教傳媒
27世紀(jì)戴自
解析連接OE,OD,如圖，
因?yàn)樯刃蔚幕￠L1=xR,nR
180’360
還可以寫成號(hào)×”π遲
180
·R,所以又得
到扇形面積為2R.
.AB=AC,∠A=50°，OB=OD,
(3)計(jì)算公式.
OA-OE,
在半徑為R的圓中，n°的圓心角
∴.∠B=∠ODB=65°，∠A
∠OEA=50°，
所對(duì)的扇形面積S篩形=”R
360
,如果
∴.∠BOD=50°，∠AOE=80°，
這個(gè)扇形的弧長為，那么這個(gè)扇形
∴.∠D0E=50°，
∴.DE的長是50XπX1=5
的面積還可以表示為S蹦形=2R。
180
π.
學(xué)霸筆配。
18π
(1)公式中的”與孤長公式中的刀
360
)解題有妙招上面例題是利用孤長公式進(jìn)
一樣，不帶單位，n理解為1的國心角的倍數(shù).
行的計(jì)算，熱練掌握弧長公式，理解公式中每
(2)扇形面積公式S=專R與三角形
個(gè)量的意義是解題的關(guān)鍵
面積公式類似，為了便于記憶，可與三角形面
【即學(xué)即試】見P213各個(gè)擊破
積公式類比理解，把孤長1看成底，R看成底
2
扇形面積公式
邊上的高，
(1)扇形的面積：圓弧
■
(3)當(dāng)已知半徑R和圓心角的度數(shù)，求扇
及兩條半徑所圍成部分的
動(dòng)畫演示
形面積時(shí)，應(yīng)選用公式；當(dāng)巴知半徑R和
面積.
(2)推導(dǎo)過程.
孤長求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用公式2R
因?yàn)閳A心角是360°的扇形面積
(4)根據(jù)扇形面積公式和孤長公式，已知
等于圓的面積πR2,所以圓心角為1°
S扇形，1,1，R四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，都可以
的扇形面積是，由此，可得圓心
求出另外兩個(gè)量。
(5)扇形的周長-2R十1.其中1為弧長，R
角為n的扇形面積為G0R2,
為半徑
《配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1209
本資料為出版資源，盜版必究！北教傳媒
27世紀(jì)戴自
uww2ICny.corn
九年級(jí)
數(shù)
2m=65-x-1,
5A解析若這個(gè)點(diǎn)在圓外，則直徑d=9一4
學(xué)
m=65-x
5(cmr=號(hào)（cm);若這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，則
x,m都是非負(fù)數(shù)，
直徑d=9十4=13(cm.=號(hào)=號(hào)(am.故
.取x=26時(shí)，m=13,65-x-m=26.
考答
即當(dāng)x=26時(shí)，W最大值=3198.
此圓的半徑為2.5cm或6.5cm
答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大
6點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
鮮析因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次
利潤為3198元.
方程x2一2x十m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
第三章
圓
所以有（一2）2一4m>0,解得1<1.又知⊙O
的半徑r=1,所以m圓
7懈回如圖，過點(diǎn)P作PDE
“極速特訓(xùn)營
⊥AB,垂足為D.由題
意可得，∠APD=30°，
1C解析根據(jù)圖的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：
∠BPD=45.
A.點(diǎn)O為圓心，半徑不確定，故不能確定圓：
設(shè)AD=x,在Rt△APD中，PD=√3x
B.2cm長為半徑，圓心不確定，故不能確定圓；
C.以點(diǎn)O為圓心，以5cm長為半徑可確定圓；
在Rt△PBD中，BD=PD=√3x,
D.經(jīng)過點(diǎn)A,故圓心和半徑都不能確定，故不
∴3.x十x=100,解得x=50(W3-1),
能確定圓，
∴.PD=3.x=50(3-√3)≈63.4>50.
2解E矩形的四個(gè)頂點(diǎn)能在同
,森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于
個(gè)圓上.如圖，設(shè)AC,BD
保護(hù)區(qū)的半徑，∴.計(jì)劃修筑的這條高速公路
的交點(diǎn)為O,則點(diǎn)O是這個(gè)
不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)
圓的圓心
2圓的對(duì)稱性
證明如下：四邊形ABCD是矩形，
..0A=OC=OB=OD.
極速特訓(xùn)營
∴.點(diǎn)A,B,C,D在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑
1D2B3C4125
的圓上
5證明臉AC=C,
3D
∴.∠AOC=∠BOC,
4C解析.在△ABC中，
∴.∠AOE=∠BOE.
∠ACB=90°，AB=5,BC=4,
,OA,OB是⊙O的半徑，
.AC=√AB-BC2=3,
..OA=OB.
點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外，
又OE=OE,
∴AC.△AOE≌△BOE,
知，只有選項(xiàng)C符合
∴.AE=BE.
2741配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下，
本資料為出版資源，盜版必究！
北教傳媒
27世紀(jì)戴自
uww2ICnY.Corn
九牛級(jí)
6解如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A',連接
∴.AC=OC
A'B,交MN于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.連接
同理BD=OD.
學(xué)
OA',OB,PA,AM',則∠A'ON=∠AON=
又OC=OD,.AC=BD,
60°，PA=PA'
∴AC=BD
,點(diǎn)B是N的中點(diǎn)，∴∠BON=30°，
8證明E如圖，作OM⊥BD于點(diǎn)M,ON⊥CE于
∴.∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90.
點(diǎn)N
參考答案
又，OB=OA'=1,A'B=√2，
∴.PA+PB=PA'+PB=A'B=√2
即PA十PB的最小值為√2.
B
,AO平分∠DAE,.OM=ON,
∴.BD=CE
,OM⊥BD,ON⊥CE,
7證明E方法1：如圖，連接OC,OD,則OC
MB=DB.NC-CE..MB=NC.
=OD.
∠AMO=∠ANO.
在△AMO和△ANO中，∠MAO=∠NAO.
OA=OA,
B
∴.△AM≌△ANO,.AM=AN,
∴.AB=AC
3
垂徑定理
0A=0B,且0M=0A.0N=0B,
·極速特訓(xùn)營
∴.OM=ON.又，CM⊥AB,DN⊥AB,
.Rt△COM≌R1△DON,
1B
解析，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD,
.∠COM=∠DON,
CE=2CD-12∠0BC=90,
∴.Ac-D.
方法2：如圖，連接AC,BD,OC,OD.
2AB=13,
cos∠0E-票=最故選B
22√3
3解如圖所示，過點(diǎn)O作OP⊥AB,垂足為P,
連接AO,
M是AO的中點(diǎn)，且CMLAB,
OP過圓心，OP⊥AB,
<配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1275
本資料為出版資源，盜版必究！

展開更多......

收起↑