資源簡介

止教傳媒
27世紀戴自
www.2Icnycorn
九牛級
數
附：本書參考答案及解析
參考答
第一章
直角三角形的邊角關系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
銳角三角函數
sin A=
BC3
”極速特訓營
7D(解析如圖，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰設DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故設a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S號，
BC3
4解E分別過B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
圖所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l證明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四邊形AECF是平行四邊形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四邊形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四邊形ABCD為等腰梯形，
,∴.設BE=a,則EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四邊形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底寬約為9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5號
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北師大版數學九年級下，
本資料為出版資源，盜版必究！
止教傳媒
27世紀戴自
uww2ICny.corn
九牛級
AB
15a
.湖岸A與碼頭C的距離為1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
數
BE
(2)設快艇將游客送上救援船所用時間為t
學
=w√/15.
分鐘，
2
30°，45°，60°角的三角函數值
由題意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“極速特訓營
∴.在接到通知后，快艇能在5分鐘內將該游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如圖(1)，延長CB至點D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,連接AD,則∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x號=4：
2
(3)原式=號-3×號+1+25=號+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)過點A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂線，交CB的延西
→東
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
長線于點D,如圖
南
方法2：如圖(2)，延長AB至點D,使BD=
所示，
B
BC,連接CD,過點B作BE∥CD,交AC于點
由題意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
則∠CAD=60°，∠BAD=30°，
設BD=x米，則AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北師大版數學九年級下1255
本資料為出版資源，盜版必究！〔北教傳媒
云21世紀教言
⊙230°，45°，60°角的三角函數值
學習淚標
1.經歷探索30°，45°，60°角的三角函數值的過程，
能夠進行有關推理，進一步體會三角函數值的意義，
2.能夠進行含有30°，45°，60°角的三角函數值的計算
3.會根據30°，45°，60°角的三角函數值，求得相應
銳角的大小
@你能計算出30°角的
溫敵知新
三角函數值嗎？學習了
1.(1)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜
本節內容后再回來試著
邊的一半。
算一下吧
(2)含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.
2.如圖所示，sinA=名；cosA=；
B
tan A=a
課堂直播間
駿就兔所不能的你
1
30°，45°，60°角的三角函數值的
續表
推導過程和三角函數值
推導過程
圖形
130°，45°，60°角的三角函數值的推
含45°角的三角尺中，若
導過程
設直角邊長為x(x>
N2x45
0),則斜邊長為√2x,這
推導過程
圖形
人45
d
樣就可以推導出45°角
含30°，60角的三角尺中，
的三角函數值
因為30°角所對的直角邊
等于斜邊的一半，所以設
230°，45°，60°角的三角函數值
30°角所對直角邊的長為
2x
609
2
三角函數
x(x>0),則斜邊長為2x,
130
N3x
三角函數值
sin a
cos a
tan a
另一直角邊長為√3x,這
角a
樣就可推導出30°，60°角
的三角函數值
30°
3
3
101配北師大版數學九年級下
本資料為出版資源，盜版必究」
止教傳媒
27世紀戴自
續表
數值確定，則它對應的銳角α也唯
三角函數
確定
三角函數值
sin a
cos a
tan a
例②試根據下列條件，確定銳角α的
角a
度數.
45
2
②
1
2
2
(1)2sina-√2=0：
60°
3
1
√3
(2)4c0s2a-3=0;
2
2
(3)2sin2a+3sin a-3=0.
識多一點點
1.銳角的正弦值、正切值隨著
角度的增大而增大，而余弦值隨著角度的增
解(1).'2sina-√2=0，
大而減小。
2.正切值可以用正弦值除以余弦值得到
sin a=
2.∠a=45.
章
例①(2022·天津中考)tan45°的值
(2)4c0s2a-3=0,c0s2a=3
等于(
,當a為銳角時，0cosa<1,
A.2
B.1
C.
V2
2
D.V3
.'cos a=
3=3
.∠a=30°.
4
2
解析
tan45°=1，故選B.
B
(3).'2sin2a+/3sin a-3=0,
【即學即試】見P13各個擊破一
.'(2sin a-3)X(sin a3)=0,
已知特殊角的三角函數值求角
sina=5或sina=-3(不合題
的大小
2
當銳角α確定時，其三角函數值
意，舍去)，∴.∠a=60°.
分別唯一確定.反之，如果某三角函
【即學即試】見P13各個擊破二
典題零距離
經典是永位的佳選
題型①利用特殊角的三角函數值
以得到2sin2A一1=0，tanC一√3=
求角的度數
0,再根據特殊角的三角函數值求出
例①在銳角△ABC中，若|2sin2A一1
∠A,∠C的度數，
+√3(tanC-√3)2=0，求∠B的度數.
解Q由題意，得2sin2A-1=0,tanC
分析)根據絕對值和平方的非負性可
一3=0，
《配北師大版數學九年級下111
本資料為出版資源，盜版必究！

展開更多......

收起↑