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n
2.1
二次函數y=2與y=-心2的圖象與性質
學習淚標
一克有正兩架想一
條線：24
1.經歷用描點法作二次函數y=x2的圖象的
拿地空八邁山速。
二六南然網：易
過程，理解二次函數y=x2的性質。
它：1聚乾？
2.能夠作出二次函數y=一x2的圖象，并會比較
它與二次函數y=x2的圖象的異同，初步建立二
次函數關系式與圖象之間的聯系.
回學習了本節知識，你
瘟故知新
就能得到問題的答案
1.一次函數y=kx十b(k≠0)的圖象與性質.
2.二次函數的概念.
課堂直播間
造就免所不能的你
畫二次函數y=x2與y=一x2
(3)連線：用光滑的曲線（按自變
的圖象
量從小到大的順序)把各點順次連接
起來。
二次函數y=x2與y
=一x2的圖象通常用描點
識多一點點
(1)點選取得越多，圖象越
視頻講解
精確
法來畫，一般采用五點法.
(2)“順次”是指按自變量從小到大（或從
其基本步驟如下：
大到小)的順序，切忌弼點，跨點連接
(1)列表：先取原點(0,0)，再在
(3)“光滑”是指在連線時不要出現尖
原點兩側對稱地選取4個點.因為關
角形.
于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為
(4)描點法所畫出的圖象只是整個函致圖
相反數，縱坐標相等，所以只計算y
象的一部分.因為二次函數y=x2中的自變量
x可以取一切實數，所以它的圖象是向左右兩
軸右側兩個點的縱坐標，左側兩個點
方無限延伸的
的縱坐標對應寫出即可.為計算方
便，x一般取整數.
例①作二次函數y=x2的圖象.
(2)描點：先將y軸右側的2個
分析根據作圖的步驟作圖.
點描出來，再按對稱關系找到y軸左
解@(1)列表：
側的兩個對稱點，
681配北師大版數學九年級下，
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2-1
0
2
3
(5)最值：函數有最小值，當x
9
4
0
4
9
0時，y取最小值，為0.
例②已知a<-1,點(a-1,y1),(a,
(2)在平面直角坐標系中描點
y2),(a十1，y3都在二次函數y=x2
(3)用光滑的曲線連接各點，得到二
的圖象上，則(
次函數y=x2的圖象，如圖所示。
A.yy
B.y18
7
C.y36
5
D.y23
解析.a<一1，∴.a-10,即三個，點都在二次函數y=x2
-3-2-10
2
的圖象對稱軸的左側，故y的值隨
解題有妙招()畫因時因象應越過端點，
值的增大而減小，.y3表示向兩個方向無限延仲
C
章
(2)作圖時應注意在對稱軸兩側畫出的曲
解題有妙招比較函數y=x2的圖象上若
線是對稱的.
干點的縱坐標的大小，其步驟如下：首先確定
(3)頂點不要畫成尖形，應平滑」
這些點的橫坐標的大小，其次是判斷這些點
【即學即試】見P72各個擊破
是在圖象對稱軸的左側還是右側，最后根據
函數y=x2的增減性進行判斷，
2二次函數y=x2的圖象與性質
【即學即試】見P72各個擊破二
二次函數y=x2的圖象是一條
拋物線，其性質如下：
次函數y=一x2的圖象與
(1)開口方向：開口向上
性質
(2)對稱軸：y軸.
二次函數y=一x2的圖象是一
(3)增減性：當x0時，y的值
條拋物線，其性質如下：
隨x值的增大而減小；當x>0時，y
(1)開口方向：開口向下.
的值隨x值的增大而增大
(2)對稱軸：y軸.
(4)頂點：(0,0)或坐標原點，它
(3)增減性：當x<0時，y的值
是圖象的最低點
隨x值的增大而增大；當x>0時，y
4配北師大版數學九年級下169
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九牛級
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735
12
119
4
(解析過點D作DE⊥AB,垂足為E,如
數
/119
學
若∠A不為直角，則∠C為直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
當，點Q在AD上運動時，，點P的速度為
第二章
二次函數
√2cm/s,點Q的速度為2cm/s,
1二次函數
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
極速特訓營
船要號
1A(解折①中，當m=0時，y=0,不是二次畫
在△APQ和△AED中，
數；②中，當m=0時，y=0,不是二次西數；③
ADAQ號∠A=45
…AE_AP2
中，當m=士1時，y=0,不是二次函數：④中，
.△AEDP△APQ,點Q在AD上運動時，
收任意實數，都有十1≥1，故④一定是
△APQ為等腰直角三角形，
二次函數.故選A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函數.
當點Q在AD上運動時，y=
2AP:PQ-
4B解折由題意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故選B.
由圖象可知，面積的最大值為9，此時x一3（負
51解3(1)當x=2時，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故當x=2時，函數y的值為一10.
當，點Q在DC上運動時，過，點P作PF⊥AD
(2)當y=20時，則有20=x2-5.x-4,
于點F,如圖(2)
解得x1=8,2=一3.
此時SAAPQ=S△APF十
2
故當x=8或x=一3時，函數y的值為20.
S四邊形ODF一S△AMQ,
6B解祈A項中，l=2πr,1是r的一次函數：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
項中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡數；C項中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
數；D項中，V=π2h,V不是h的二次函數.故
選B.
<配北師大版數學九年級下1263
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