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27世紀戴自
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九牛級
數
附：本書參考答案及解析
參考答
第一章
直角三角形的邊角關系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
銳角三角函數
sin A=
BC3
”極速特訓營
7D(解析如圖，在Rt△ABC中，
B
1A
2解曰設DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故設a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S號，
BC3
4解E分別過B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
圖所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l證明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四邊形AECF是平行四邊形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四邊形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四邊形ABCD為等腰梯形，
,∴.設BE=a,則EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四邊形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底寬約為9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5號
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北師大版數學九年級下，
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AB
15a
.湖岸A與碼頭C的距離為1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
數
BE
(2)設快艇將游客送上救援船所用時間為t
學
=w√/15.
分鐘，
2
30°，45°，60°角的三角函數值
由題意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“極速特訓營
∴.在接到通知后，快艇能在5分鐘內將該游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如圖(1)，延長CB至點D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,連接AD,則∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x號=4：
2
(3)原式=號-3×號+1+25=號+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)過點A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂線，交CB的延西
→東
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
長線于點D,如圖
南
方法2：如圖(2)，延長AB至點D,使BD=
所示，
B
BC,連接CD,過點B作BE∥CD,交AC于點
由題意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15.
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
則∠CAD=60°，∠BAD=30°，
設BD=x米，則AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
.tan15=2-√5.
<配北師大版數學九年級下1255
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6利用三角函數測高
學習淚標
1.經歷設計活動方案、自制測傾器和運用測傾
器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程，
2.能夠對實際情境中所得的數據進行分析，對測
回當在現實生活中需要
傾器進行調整及對測量結果進行矯正，從而得
測量像旗桿、高樓、塔等
出符合實際的結果
較高且頂部不可到達的
3.能夠綜合運用直角三角形的邊角關系解決實際問題
物體的高度時，根據我
們所學的知識，同學們
溫故知新
有哪些測量方案？
仰角、俯角的概念：
仰角：當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線
所成的銳角，
俯角：當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線
所成的銳角.
課堂直播間
造就免階不能的你
1測量傾斜角
板做一個半圓度盤，半徑是15○
測量傾斜角可以用測
20cm(90°~0°~90°)，用螺釘、螺母
傾器.簡單的測傾器由度
把它和一根長130cm的木桿（支桿）
視頻講解
盤、鉛錘和支桿組成，如圖
連在一起，并在半圓圓心處掛一個鉛
(1)
錘，直徑的兩端釘兩個標針，如圖(2)
P
所示。
60
0
使用測傾器測量傾斜角的步驟：
130cm
(1)把支桿豎直插
入地面，使支桿的中心
(1)
(2)
線、鉛垂線和度盤的0°
測傾器的制作：
刻度線重合，這時度盤
簡易測傾器可以自己制作.用木
的頂線PQ在水平位置
配北師大版數學九年級下139
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衫課堂直播
(2)如圖所示，轉動度盤，使度盤
③量出測傾器的高度AC=a.
的直徑PQ對準目標M,記下此時鉛
④按照MN=Itan a十a的關系
垂線所指的度數，
式，就可求得MN的高度（這是因為
(3)根據同角的余角相等，可知
MN=ME+EN=ltan a+a).
所測傾斜角（即仰角∠AOM)等于鉛
學霸筆記。
垂線所指的度數，讀出鉛垂線所指的
(1)測量時，測傾器的支架必須與水平面
度數，就是∠AOM的度數.
垂直.(2)這種方法需要測量三個數據，即物體
的仰角，測點與物體底部的距離，測傾器的
識多一點點90°一0°一90°的意思是使半圓
高度
度盤的刻度以0°為中心，向左、右分別增加到
90°.
章
例①(2022·內蒙古包頭中考)如圖，
2
AB是一座建筑物，A為建筑物的最
測量底部可以到達的物體的
高點，測角儀器的高DH=CG=1.5
高度
米.某數學興趣小組為測量建筑物
所謂“底部可以到
M
AB的高度，先在H處用測角儀器測
達”，就是在地面上可以
得建筑物頂端A處的仰角∠ADE為
無障礙地直接測得測點
,再向前走5米到達G處，又測得
與被測物體的底部之間
建筑物頂端A處的仰角∠ACE為
的距離
如圖，要測量物體MN的高度，
45°，已知tana=
9,AB⊥BH,H,G,
如果從測點A到物體MN的底部的
B三點在同一水平線上，求建筑物
水平距離可以直接測得，那么物體
AB的高度.
MN的高度就可以得出，具體過程
如下：
(1)工具：測傾器，皮尺.
(2)步驟：
①在測點A處安置測傾器，測
得物體頂端M的仰角∠MCE=a.
②量出測點A到物體底部N的
解如圖.根據題意，得∠AED=
水平距離AN=,
90°，∠ADE=a,
401配北師大版數學九年級下
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