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二次函數
4
二次函數的應用
2
二次函數的圖象與性質
5
二次函數與一元二次方程
3
確定二次函數的表達式
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本章知識視頻講解
第二章
二次函數
重點
③理解二次函數的概念，掌握二次函
數的圖象與性質
③會用待定系數法求二次函數的表達式
③掌握二次函數與一元二次方程的關系
⑤會用二次函數解決實際問題
難點
⑤掌握二次函數的圖象與性質之間的
關系
③能應用二次函數的相關知識分析和
解決實際問題
、@為
e
心四四
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二次函數
學習淚標
1.掌握二次函數的概念.能將具有二次函數關
系的式子表示為二次函數的一般形式
2.會根據二次函數的關系式計算一些函數值，
@打籃球是同學們非常
3.能用二次函數描述有關實際生活中變量間的
喜歡的一項運動，你是
關系。
否注意到籃球從出手到
入籃所經過的路線呢？
瘟故知新
那是一條優美的曲線，
1.一次函數和正比例函數的概念：若兩個變量x,y
在這條曲線的各個位置
之間的對應關系可以表示成y=k.x十b(k,b為
上，籃球的豎直高度h
常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x
與它距離投籃隊員的水
為自變量，y為因變量).特別地，當b=0時，稱
平距離x之間有什么關
y是x的正比例函數
系呢？讓我們一起進入
2.反比例函數的概念：一般地，如果兩個變量x,y
本節的學習吧！相信你
們學完本節內容，這個
之間的對應關系可以表示成y=(k為常數，k
問題便可迎刃而解！
≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數.反比
例函數的自變量x不能為零，
課堂直播間
盟就免階不兔的你
二次函數的概念
識多一點點
(1)任何一個二次函數的關系
般地，若兩個變量
式都可以化成y=a.x2十bx十c(a,b,c是常數
x,y之間的對應關系可以
a≠0)的形式，因此，把.y=a.x2十bx十c{a,b,d
視頻講解
是常數，4≠0)叫做二次函致的一發式，其中
表示成y=a.x2十bx十c(a,
ax2,b.x,c分別是二次項、一次項和常數項.
b,c是常數，a≠0)的形式，則稱y是
(2)在二次函數y=ax2十bx十c(a≠0)
x的二次函數，
中，x,y是變量，a,b,c是常量.自變量x的最
例如：y=x2-2x一3，y=2.x2十
高次數必須是2，其取值范圍是全體實數，但
x,y=一3x2十1等都是二次函數，
是對于實際問題中的二次函數，x的取值范圍
×配北師大版數學九年級下161
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九牛級
_5w119
735
12
119
4
(解析過點D作DE⊥AB,垂足為E,如
數
/119
學
若∠A不為直角，則∠C為直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
當，點Q在AD上運動時，，點P的速度為
第二章
二次函數
√2cm/s,點Q的速度為2cm/s,
1二次函數
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
極速特訓營
船要號
1A(解折①中，當m=0時，y=0,不是二次畫
在△APQ和△AED中，
數；②中，當m=0時，y=0,不是二次西數；③
ADAQ號，∠A=45
…AE_AP2
中，當m=士1時，y=0,不是二次函數：④中，
.△AEDP△APQ,點Q在AD上運動時，
收任意實數，都有十1≥1，故④一定是
△APQ為等腰直角三角形，
二次函數.故選A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函數.
當點Q在AD上運動時，y=
2AP:PQ-
4B解折由題意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故選B.
由圖象可知，面積的最大值為9，此時x一3（負
51解3(1)當x=2時，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故當x=2時，函數y的值為一10.
當，點Q在DC上運動時，過，點P作PF⊥AD
(2)當y=20時，則有20=x2-5.x-4,
于點F,如圖(2)
解得x1=8,2=一3.
此時SAAPQ=S△APF十
2
故當x=8或x=一3時，函數y的值為20.
S四邊形ODF一S△AMQ,
6B解祈A項中，l=2πr,1是r的一次函數：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
項中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡數；C項中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
數；D項中，V=π2h,V不是h的二次函數.故
選B.
<配北師大版數學九年級下1263
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