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北教傳媒
27世紀載自
2.3
二次函數a(-九)2和風（九）2+的圖象與性質
2.3
y=oir-hr-it
學習淚標
=e-)
1.會用描點法畫二次函數y=a(x一h)2和y
a(x-h)2十k的圖象
2.理解二次函數y=ax2,y=ax2十c,y=a(x
@我們已經知道二次函
h)2,y=a(x一h)2十k圖象之間的關系.
數y=a.r2十c的圖象可
3.掌握二次函數y=a(x-h)2和y=a(x-h)2十
由拋物線y=ax2的圖
k的圖象與性質
象向上或向下平移得
瘟故知新
到，那么二次函數y=
二次函數y=a.x2十c(c≠0)的圖象可由拋物
a(x-h)2和y=a(x
h)2十k之間有怎樣的
線y=ax2的圖象向上或向下平移而得到：
關系呢？它們的圖象又
(1)當c>0時，拋物線y=a.x2向上平移c個
是怎樣的呢？讓我們帶
單位長度可得拋物線y=ax2十c.
著這幾個問題開始這節
(2)當c<0時，拋物線y=a.x2向下平移c個
課的學習吧
單位長度可得拋物線y=ax2十c.
課堂直播間
姓鹿免所不免的你
二次函數y=a(x一h)2的圖象
續表
與性質
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2
函數
(a>0】
(a<0)】
二次函數y=a(x一h)2的圖象
當0時，頂點在y軸的右側：當
與性質如下表：
頂點位置
h0時，頂點在y軸的左側
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2
開口方向
向上
向下
函數
(a>0】
(a0】
在對稱軸左
在對稱軸的左
側，y的值隨
側，y的值隨x
圖象
x值的增大而
值的增大而增
增減性
減小：在對稱
大：在對稱軸的
軸的右側，y
右側，y的值隨
頂點坐標
(h,0)
的值隨x值
x值的增大而
對稱軸
直線x=h
的增大而增大減小
×配北師大版數學九年級下181
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續表
2
二次函數y=a(x一h)2與y=
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2
函數
ax2的關系
(a>0)
(a<0】
函數
y=a(x-h)2
y=ax2
當x=h時，y
當x=h時，y
關系
最值
有最小值，
有最大值，
(1)圖象都是拋物線，形
y最小值=0
y最大值=0
狀、開口方向相同：
相同點
(2)都是軸對稱圖形：
(3)都有最大值或最小
例O作出函數y=一
(x+12與y
值，且為0
=一(x-12的圖象，并指出它們
頂點
(h,0)
(0,0)
坐標
對稱
的開口方向、頂點坐標及對稱軸.
點
直線x=h
直線x=0
軸
解圖象如圖所示.
y=a(x一h)2的圖象可
章
由y=ax2的圖象向左或
-3
-2-1
2
向右平移h個單位長度
聯系
得到（當h>0時，向右平
移：當h<0時，向左平
=
x-1)月
移)
拋物線y=一號(x十1)2的開口向
例2在同一平面直角坐標系中，畫出
函數y=-22與y=-2(x-1)2
下，頂點坐標是（一1,0），對稱軸是直
的圖象，并回答：
線x=-1.拋物線y=一2(x-1)2
(1)拋物線y=
2(x-1)2可以看
的開口向下，頂點坐標是(1,0)，對稱
成是由拋物線y=一
經過怎樣
軸是直線x=1.
的平移得到的？
【即學即試】見P88各個擊破一
(2)函數y=
號（紅-12的圖象的
821配北師大版數學九年級下>
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九牛級
_5w119
735
12
119
4
(解析過點D作DE⊥AB,垂足為E,如
數
/119
學
若∠A不為直角，則∠C為直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
當，點Q在AD上運動時，，點P的速度為
第二章
二次函數
√2cm/s,點Q的速度為2cm/s,
1二次函數
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
極速特訓營
船要號
1A(解折①中，當m=0時，y=0,不是二次畫
在△APQ和△AED中，
數；②中，當m=0時，y=0,不是二次西數；③
ADAQ號∠A=45
…AE_AP2
中，當m=士1時，y=0,不是二次函數：④中，
.△AEDP△APQ,點Q在AD上運動時，
收任意實數，都有十1≥1，故④一定是
△APQ為等腰直角三角形，
二次函數.故選A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函數.
當點Q在AD上運動時，y=
2AP:PQ-
4B解折由題意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故選B.
由圖象可知，面積的最大值為9，此時x一3（負
51解3(1)當x=2時，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故當x=2時，函數y的值為一10.
當，點Q在DC上運動時，過，點P作PF⊥AD
(2)當y=20時，則有20=x2-5.x-4,
于點F,如圖(2)
解得x1=8,2=一3.
此時SAAPQ=S△APF十
2
故當x=8或x=一3時，函數y的值為20.
S四邊形ODF一S△AMQ,
6B解祈A項中，l=2πr,1是r的一次函數：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
項中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡數；C項中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
數；D項中，V=π2h,V不是h的二次函數.故
選B.
<配北師大版數學九年級下1263
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