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確定二次函數(shù)的表達(dá)式6
3
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式
@如圖所示是一副眼鏡
2.能根據(jù)條件，靈活恰當(dāng)?shù)剡x取二次函數(shù)表達(dá)式
鏡片下半部分輪廓對應(yīng)
的表示形式：
的兩條拋物線，它們關(guān)
溫故知新
于y軸對稱，AB∥x軸，
AB=4cm,最低點(diǎn)C在
1.畫二次函數(shù)y=a.x2十b.x十c(a≠0)圖象的步驟：
x軸上，高CH=1cm、
列表、描點(diǎn)、連線
BD=2cm.那么右輪廓
2.已學(xué)過的二次函數(shù)的表達(dá)式形式：(1)一般式：y
線DFE的函數(shù)表達(dá)式
=ax2十bx十c(a≠0)；(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2
是什么？
十k(a≠0).
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用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表
首先根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活選擇
達(dá)式
合適的表達(dá)式，然后用“待定系數(shù)法”
求解，可以達(dá)到簡便、快捷的效果」
我們知道用待定系數(shù)法求一次
利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的
函數(shù)y=kx十b(k≠0)的表達(dá)式，就
表達(dá)式時，一般有以下幾種情況：
是根據(jù)已知條件建立含k,b的二元
1一般式
一次方程組，求出，b的值，再回代
y=ax2+bx+c(a≠0)是二次
到y(tǒng)=kx十b(k≠0)中即可.用待定
函數(shù)的一般式.當(dāng)已知拋物線上任意
系數(shù)法求二次函數(shù)y=a.x2十bx十c
三點(diǎn)的坐標(biāo)或已知二次函數(shù)的三組
(a≠0)的表達(dá)式，就是由已知條件建
立含a,b,c的三元一次方程組，求出
對應(yīng)值時，常利用一般式求二次函數(shù)
的表達(dá)式.其方法如下：把三點(diǎn)的坐
待定字母a,b,c的值，再回代到y(tǒng)=
標(biāo)或三組對應(yīng)值分別代人y=a.x2十
a.x2十bx十c(a≠0)中即可」
bx十c,則得到一個關(guān)于a,b,c的三
由于二次函數(shù)有多種表達(dá)形式，
元一次方程組，解方程組可求得4，
所以我們在求二次函數(shù)的表達(dá)式時，
b,c的值，進(jìn)而求得函數(shù)表達(dá)式.
4配北師大版數(shù)學(xué)九年級下1101
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例①已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過
頂點(diǎn)式中有a,h,k三個字母
A(-3,0),B(0,4),C(4,0)三點(diǎn)，求
常數(shù)，因此利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)
二次函數(shù)的表達(dá)式
表達(dá)式時也需要三個獨(dú)立的已知
(分析本題已知二次函數(shù)圖象上三個
條件.利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表
點(diǎn)的坐標(biāo)，故可設(shè)二次函數(shù)的一般式
達(dá)式，求出的函數(shù)表達(dá)式一定要化
來求解
為一般式.
I解設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a.x2
例②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2，
十bx十c(a≠0).
3),且經(jīng)過點(diǎn)(2，一3)，求拋物線的表
將A(-3,0),B(0,4),C(4,0)三點(diǎn)
達(dá)式
的坐標(biāo)分別代入所設(shè)表達(dá)式中，
分析已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，選用
9a-3b十c=0,
頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x一h)2十k(a≠0)求其
得c=4,
表達(dá)式最佳.設(shè)拋物線表達(dá)式為y=
16a+4b+c=0
a(x十2)2十3(a≠0)，再求待定系數(shù)
a=-
a即可.
章
3
解 ：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2，
解得6=
3
3),∴.可設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x
c=4.
+2)2+3(a≠0)
故所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=
將點(diǎn)(2，一3)的坐標(biāo)代人表達(dá)式，得
-3=a(2+2)2+3,解得a=-3
8
解題有妙招當(dāng)題目給出函效圖象上三個
“所求拋物線的表達(dá)式為)y=一
點(diǎn)的坐標(biāo)時，可設(shè)二次西數(shù)的表達(dá)式為一般
式y(tǒng)=ax2+b.x十c(a≠0)，然后列出關(guān)于a,b,c
823
+2)2+3,即y=-
的三元一次方程組求解.
跨越誤區(qū)
2頂點(diǎn)式
把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x一h)2十k(a≠
若已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，
0)時，要注意h與k的符號.本題中把h=一2，
則設(shè)拋物線的表達(dá)式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=
k=3代入后變成y=a[x一（一2）]2十3=a(x
a(x一h)2十k(a≠0).頂點(diǎn)坐標(biāo)為
十2)2十3(a≠0).
(h,k),對稱軸為直線x=h.
1021配北師大版數(shù)學(xué)九年級下
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九牛級
_5w119
735
12
119
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(解析過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,如
數(shù)
/119
學(xué)
若∠A不為直角，則∠C為直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
當(dāng)，點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動時，，點(diǎn)P的速度為
第二章
二次函數(shù)
√2cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,
1二次函數(shù)
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
極速特訓(xùn)營
船要號
1A(解折①中，當(dāng)m=0時，y=0,不是二次畫
在△APQ和△AED中，
數(shù)；②中，當(dāng)m=0時，y=0,不是二次西數(shù)；③
ADAQ號∠A=45
…AE_AP2
中，當(dāng)m=士1時，y=0,不是二次函數(shù)：④中，
.△AEDP△APQ,點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動時，
收任意實(shí)數(shù)，都有十1≥1，故④一定是
△APQ為等腰直角三角形，
二次函數(shù).故選A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函數(shù).
當(dāng)點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動時，y=
2AP:PQ-
4B解折由題意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故選B.
由圖象可知，面積的最大值為9，此時x一3（負(fù)
51解3(1)當(dāng)x=2時，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故當(dāng)x=2時，函數(shù)y的值為一10.
當(dāng)，點(diǎn)Q在DC上運(yùn)動時，過，點(diǎn)P作PF⊥AD
(2)當(dāng)y=20時，則有20=x2-5.x-4,
于點(diǎn)F,如圖(2)
解得x1=8,2=一3.
此時SAAPQ=S△APF十
2
故當(dāng)x=8或x=一3時，函數(shù)y的值為20.
S四邊形ODF一S△AMQ,
6B解祈A項(xiàng)中，l=2πr,1是r的一次函數(shù)：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
項(xiàng)中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡數(shù)；C項(xiàng)中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
數(shù)；D項(xiàng)中，V=π2h,V不是h的二次函數(shù).故
選B.
<配北師大版數(shù)學(xué)九年級下1263
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