資源簡介

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27世紀(jì)戴自
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1
圓
6直線和圓的位首關(guān)系

2
圓的對稱性
7
切線長定理

3
垂徑定理
8
圓內(nèi)接正多邊形
4■
圓周角和圓心角的關(guān)系
9
弧長及扇形的面積
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5
確定圓的條件
本章知識視頻講解
第三章
圓
重點(diǎn)
③理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、
圓心角的關(guān)系以及垂徑定理
⊙掌握切線的概念，掌握點(diǎn)與圓、直
線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
③理解三角形的外心和內(nèi)心及正多邊形
的概念，會計算弧長和扇形的面積、
圓錐的側(cè)面積及全面積
難點(diǎn)
⑨理解圓的軸對稱性、中心對稱性，并
能應(yīng)用它們解決一些簡單的問題
能利用圓周角定理解決實(shí)際問題
一⊙掌握圓中常見輔助線的作法
心四四
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圓
孕習(xí)月標(biāo)
1.掌握圓的形成過程及其相關(guān)概念
2.理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能形成分類討論思想
回1400多年前，我國隋
3.會運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量
朝時期建造的趙州石拱
關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系！
橋的橋拱近似于圓弧
溫故知新
形，它的跨度（弧所對的
點(diǎn)和直線的位置關(guān)系：
弦長)為37.02m,拱高
(1)點(diǎn)在直線上，如圖所示.
A
(弧的中點(diǎn)到弦的距離】
為7.23m.你能求出拱
(2)點(diǎn)在直線外，如圖所示.
B
橋所在的圓的半徑嗎？
課堂直播間
勝鹿免所不能的你
圓的概念
(2)描述性定義形象地描述了圓的形成過
(1)描述性定義
程，由此可知確定圓的兩個重要元素是圓心
在同一個平面內(nèi)，線段
和半徑，國心確定圓的位置，半徑確定國的
大小.
OA繞它固定的一個端點(diǎn)O
視頻講解
(3)根據(jù)定義可知，圓指的是“國周”（一條
旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所
封閉的曲線)，而不是圓面，
形成的圖形叫做圓，記作⊙O,讀作
“圓O”,其中固定的端點(diǎn)O叫做圓
刷①如圖所示，點(diǎn)A,D,G,M在半圓
心，線段OA叫做半徑.
O上，四邊形ABOC,DEOF,HMNO
(2)集合性定義
均為矩形.設(shè)BC=a,EF=b,NH=
圓可以看成是平面上到定點(diǎn)的
c,則下列各式中正確的是(
距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形，
G
D
M
定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑
H
B
識多一點(diǎn)點(diǎn)
(1)圓上各點(diǎn)到國心的距離都
等于半徑，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在
0
C
A.abc
B.a=b=c
×配北師大版數(shù)學(xué)九年級下1147
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九年級
數(shù)
2m=65-x-1,
5A解析若這個點(diǎn)在圓外，則直徑d=9一4
學(xué)
m=65-x
5(cmr=號（cm);若這個點(diǎn)在圓內(nèi)，則
x,m都是非負(fù)數(shù)，
直徑d=9十4=13(cm.=號=號(am.故
.取x=26時，m=13,65-x-m=26.
考答
即當(dāng)x=26時，W最大值=3198.
此圓的半徑為2.5cm或6.5cm
答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可獲得的最大
6點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
鮮析因為關(guān)于x的一元二次
利潤為3198元.
方程x2一2x十m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
第三章
圓
所以有（一2）2一4m>0,解得1<1.又知⊙O
的半徑r=1,所以m圓
7懈回如圖，過點(diǎn)P作PDE
“極速特訓(xùn)營
⊥AB,垂足為D.由題
意可得，∠APD=30°，
1C解析根據(jù)圖的定義對各選項進(jìn)行判斷：
∠BPD=45.
A.點(diǎn)O為圓心，半徑不確定，故不能確定圓：
設(shè)AD=x,在Rt△APD中，PD=√3x
B.2cm長為半徑，圓心不確定，故不能確定圓；
C.以點(diǎn)O為圓心，以5cm長為半徑可確定圓；
在Rt△PBD中，BD=PD=√3x,
D.經(jīng)過點(diǎn)A,故圓心和半徑都不能確定，故不
∴3.x十x=100,解得x=50(W3-1),
能確定圓，
∴.PD=3.x=50(3-√3)≈63.4>50.
2解E矩形的四個頂點(diǎn)能在同
,森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于
個圓上.如圖，設(shè)AC,BD
保護(hù)區(qū)的半徑，∴.計劃修筑的這條高速公路
的交點(diǎn)為O,則點(diǎn)O是這個
不會穿過保護(hù)區(qū)
圓的圓心
2圓的對稱性
證明如下：四邊形ABCD是矩形，
..0A=OC=OB=OD.
極速特訓(xùn)營
∴.點(diǎn)A,B,C,D在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑
1D2B3C4125
的圓上
5證明臉AC=C,
3D
∴.∠AOC=∠BOC,
4C解析.在△ABC中，
∴.∠AOE=∠BOE.
∠ACB=90°，AB=5,BC=4,
,OA,OB是⊙O的半徑，
.AC=√AB-BC2=3,
..OA=OB.
點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外，
又OE=OE,
∴AC.△AOE≌△BOE,
知，只有選項C符合
∴.AE=BE.
2741配北師大版數(shù)學(xué)九年級下，
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九牛級
6解如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A',連接
∴.AC=OC
A'B,交MN于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.連接
同理BD=OD.
學(xué)
OA',OB,PA,AM',則∠A'ON=∠AON=
又OC=OD,.AC=BD,
60°，PA=PA'
∴AC=BD
,點(diǎn)B是N的中點(diǎn)，∴∠BON=30°，
8證明E如圖，作OM⊥BD于點(diǎn)M,ON⊥CE于
∴.∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90.
點(diǎn)N
參考答案
又，OB=OA'=1,A'B=√2，
∴.PA+PB=PA'+PB=A'B=√2
即PA十PB的最小值為√2.
B
,AO平分∠DAE,.OM=ON,
∴.BD=CE
,OM⊥BD,ON⊥CE,
7證明E方法1：如圖，連接OC,OD,則OC
MB=DB.NC-CE..MB=NC.
=OD.
∠AMO=∠ANO.
在△AMO和△ANO中，∠MAO=∠NAO.
OA=OA,
B
∴.△AM≌△ANO,.AM=AN,
∴.AB=AC
3
垂徑定理
0A=0B,且0M=0A.0N=0B,
·極速特訓(xùn)營
∴.OM=ON.又，CM⊥AB,DN⊥AB,
.Rt△COM≌R1△DON,
1B
解析，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD,
.∠COM=∠DON,
CE=2CD-12∠0BC=90,
∴.Ac-D.
方法2：如圖，連接AC,BD,OC,OD.
2AB=13,
cos∠0E-票=最故選B
22√3
3解如圖所示，過點(diǎn)O作OP⊥AB,垂足為P,
連接AO,
M是AO的中點(diǎn)，且CMLAB,
OP過圓心，OP⊥AB,
<配北師大版數(shù)學(xué)九年級下1275
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