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27世紀(jì)戴自
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九年級(jí)
數(shù)
2m=65-x-1,
5A解析若這個(gè)點(diǎn)在圓外，則直徑d=9一4
學(xué)
m=65-x
5(cmr=號(hào)（cm);若這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，則
x,m都是非負(fù)數(shù)，
直徑d=9十4=13(cm.=號(hào)=號(hào)(am.故
.取x=26時(shí)，m=13,65-x-m=26.
考答
即當(dāng)x=26時(shí)，W最大值=3198.
此圓的半徑為2.5cm或6.5cm
答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大
6點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
鮮析因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次
利潤(rùn)為3198元.
方程x2一2x十m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
第三章
圓
所以有（一2）2一4m>0,解得1<1.又知⊙O
的半徑r=1,所以m圓
7懈回如圖，過點(diǎn)P作PDE
“極速特訓(xùn)營(yíng)
⊥AB,垂足為D.由題
意可得，∠APD=30°，
1C解析根據(jù)圖的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：
∠BPD=45.
A.點(diǎn)O為圓心，半徑不確定，故不能確定圓：
設(shè)AD=x,在Rt△APD中，PD=√3x
B.2cm長(zhǎng)為半徑，圓心不確定，故不能確定圓；
C.以點(diǎn)O為圓心，以5cm長(zhǎng)為半徑可確定圓；
在Rt△PBD中，BD=PD=√3x,
D.經(jīng)過點(diǎn)A,故圓心和半徑都不能確定，故不
∴3.x十x=100,解得x=50(W3-1),
能確定圓，
∴.PD=3.x=50(3-√3)≈63.4>50.
2解E矩形的四個(gè)頂點(diǎn)能在同
,森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于
個(gè)圓上.如圖，設(shè)AC,BD
保護(hù)區(qū)的半徑，∴.計(jì)劃修筑的這條高速公路
的交點(diǎn)為O,則點(diǎn)O是這個(gè)
不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)
圓的圓心
2圓的對(duì)稱性
證明如下：四邊形ABCD是矩形，
..0A=OC=OB=OD.
極速特訓(xùn)營(yíng)
∴.點(diǎn)A,B,C,D在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑
1D2B3C4125
的圓上
5證明臉AC=C,
3D
∴.∠AOC=∠BOC,
4C解析.在△ABC中，
∴.∠AOE=∠BOE.
∠ACB=90°，AB=5,BC=4,
,OA,OB是⊙O的半徑，
.AC=√AB-BC2=3,
..OA=OB.
點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外，
又OE=OE,
∴AC.△AOE≌△BOE,
知，只有選項(xiàng)C符合
∴.AE=BE.
2741配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下，
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九牛級(jí)
6解如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A',連接
∴.AC=OC
A'B,交MN于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.連接
同理BD=OD.
學(xué)
OA',OB,PA,AM',則∠A'ON=∠AON=
又OC=OD,.AC=BD,
60°，PA=PA'
∴AC=BD
,點(diǎn)B是N的中點(diǎn)，∴∠BON=30°，
8證明E如圖，作OM⊥BD于點(diǎn)M,ON⊥CE于
∴.∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90.
點(diǎn)N
參考答案
又，OB=OA'=1,A'B=√2，
∴.PA+PB=PA'+PB=A'B=√2
即PA十PB的最小值為√2.
B
,AO平分∠DAE,.OM=ON,
∴.BD=CE
,OM⊥BD,ON⊥CE,
7證明E方法1：如圖，連接OC,OD,則OC
MB=DB.NC-CE..MB=NC.
=OD.
∠AMO=∠ANO.
在△AMO和△ANO中，∠MAO=∠NAO.
OA=OA,
B
∴.△AM≌△ANO,.AM=AN,
∴.AB=AC
3
垂徑定理
0A=0B,且0M=0A.0N=0B,
·極速特訓(xùn)營(yíng)
∴.OM=ON.又，CM⊥AB,DN⊥AB,
.Rt△COM≌R1△DON,
1B
解析，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD,
.∠COM=∠DON,
CE=2CD-12∠0BC=90,
∴.Ac-D.
方法2：如圖，連接AC,BD,OC,OD.
2AB=13,
cos∠0E-票=最故選B
22√3
3解如圖所示，過點(diǎn)O作OP⊥AB,垂足為P,
連接AO,
M是AO的中點(diǎn)，且CMLAB,
OP過圓心，OP⊥AB,
<配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1275
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4
圓周角和圓心角的關(guān)系
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角及其所對(duì)孤的關(guān)
系的推導(dǎo)過程.
2.理解圓周角的概念，圓周角定理及其推論，并
能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，
@親愛的同學(xué)們，前面
3.掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)
我們學(xué)習(xí)了圓心角，那
進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，
么你們知道什么叫圓周
溫故知新
角嗎？快點(diǎn)開始這節(jié)課
1.圓心角：角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓有兩個(gè)
的學(xué)習(xí)吧
交點(diǎn)，這樣的角叫做圓心角，
2.等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做
等孤
課堂直播間
造就免所不能的你
1
圓周角的概念
(2)同一條孤所對(duì)的圓心角只有一個(gè)
頂點(diǎn)都在圓上，兩邊分別與圓還
而圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)
有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.如圖
(3)圓周角可以是銳角，也可以是直角或
鈍角.
中的∠ABC,∠ADC都是圓周角，而
∠AEC,∠BED均不是圓周角，它們
例①下列圓中的角是圓周角的有()
的頂點(diǎn)E不在圓上
A.1個(gè)
B.2個(gè)C.3個(gè)
D.4個(gè)
B
2
識(shí)多一點(diǎn)點(diǎn)
(1)圓周角必須具備兩個(gè)特
征：①角的項(xiàng)點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與回相
靈（相交指的是角兩邊與圓除了項(xiàng)點(diǎn)外還有
公共點(diǎn)
(3)》
(4)
(5)
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解析}圖(2)(3)(5)中，角的頂，點(diǎn)都不
得∠BAD=
2∠BOD,∠CAD
在圓上，故都不是圓周角；圖(4)中，
角的兩邊都不與圓相交，故不是圓周
2∠COD.
角；圖(1)中的角是圓周角.
A
∠BAD+∠CAD=)(∠BOD
小解題有炒招到斷一個(gè)角是不是國(guó)周角，
關(guān)鍵是規(guī)察這個(gè)角是不是具備圓周角的兩個(gè)
十∠COD),
特征，缺一不可
即∠BAC=2∠BOC
【即學(xué)即試】見P171各個(gè)擊破一
2圓周角定理
圓周角的度數(shù)等于它

所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的
動(dòng)畫演示
一半
(2)》
(3)
圓周角定理的證明分三種情況：
(3)如圖(3)所示，圓心O在
圓心在圓周角的邊上、圓心在圓
∠BAC的外部，連接AO并延長(zhǎng)交
周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部.
⊙O于點(diǎn)D,利用(1)的結(jié)果，
(1)如圖(1)所示，圓心O在
得∠BAD=號(hào)∠BOD,∠CAD
∠BAC的一條邊上.
=2∠COD,·∠CAD-∠BAD=
專（∠OD-∠BOD),即∠BAC
章
(1)》
BOC.
.OA=OC,∴.∠C=∠BAC.
識(shí)多一點(diǎn)點(diǎn)
不能把“一條孤所對(duì)的”去掉，
又.·∠BOC是△AOC的外角，
而簡(jiǎn)單說成“圓周角等于圓心角的一半”.也不
.'.∠BOC=∠BAC+∠C,
能把“一條孤所對(duì)的”改為“一
:∠BAC-=∠B0C
條弦所對(duì)的”，因?yàn)橐粭l弦所
對(duì)的圓周角有兩種情況，如圖
(2)如圖(2)所示，圓心O在
所示，弦AB所對(duì)的圓周角有
∠ACB和∠ADB兩種情況，而且可以看出
∠BAC的內(nèi)部，連接AO并延長(zhǎng)交
∠ACB+∠ADB=180°.
⊙O于點(diǎn)D,由(1)的結(jié)果，
×配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1165
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