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27世紀戴自
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九牛級
數(shù)
附：本書參考答案及解析
參考答
第一章
直角三角形的邊角關(guān)系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
銳角三角函數(shù)
sin A=
BC3
”極速特訓營
7D(解析如圖，在Rt△ABC中，
B
1A
2解曰設(shè)DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故設(shè)a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S號，
BC3
4解E分別過B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
圖所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l證明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四邊形AECF是平行四邊形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四邊形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四邊形ABCD為等腰梯形，
,∴.設(shè)BE=a,則EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四邊形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底寬約為9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5號
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北師大版數(shù)學九年級下，
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九牛級
AB
15a
.湖岸A與碼頭C的距離為1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
數(shù)
BE
(2)設(shè)快艇將游客送上救援船所用時間為t
學
=w√/15.
分鐘，
2
30°，45°，60°角的三角函數(shù)值
由題意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“極速特訓營
∴.在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如圖(1)，延長CB至點D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,連接AD,則∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x號=4：
2
(3)原式=號-3×號+1+25=號+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)過點A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂線，交CB的延西
→東
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
長線于點D,如圖
南
方法2：如圖(2)，延長AB至點D,使BD=
所示，
B
BC,連接CD,過點B作BE∥CD,交AC于點
由題意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15.
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
則∠CAD=60°，∠BAD=30°，
設(shè)BD=x米，則AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
.tan15=2-√5.
<配北師大版數(shù)學九年級下1255
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1■
銳角三角函數(shù)
4■
解直角三角形
2■
30°，45°，60°角的三角函數(shù)值
5
三角函數(shù)的應(yīng)用

3■
三角函數(shù)的計算
6
利用三角函數(shù)測高
掃二維碼觀看
本章知識視頻講解
第一章
直角三角形的
邊角關(guān)系
重點
⑤理解銳角三角函數(shù)的既念，
掌握直角
三角形的邊角關(guān)系
Θ掌握特殊角的三角函數(shù)值
③會解直角三角形
難點
⑤能夠運用三角函數(shù)解決與直角三角
形有關(guān)的實際問題
o"A
四
0四
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大21世紀教息
1
銳角三角函數(shù)
學習淚標
30
1.理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意
90
義，能夠運用tanA,sinA和cosA表示直角三角
45
45
90°60>
形中兩邊之比，
2.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進行簡單的計算
@我們已經(jīng)學過銳角，
那么銳角三角函數(shù)是怎
3.掌握坡度與坡角的關(guān)系。
樣定義的呢？你會計算
溫敵知新
上圖中各銳角的三角函
1.直角三角形的兩個銳角互余.
數(shù)值嗎？
2.勾股定理：在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,
∠C所對的邊分別為a,b,c,則a2+b2=c2.
《林課堂直播間
駿就兔所不能的你
1
銳角的正切
(3)tanA表示∠A的正切，習慣省去
如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A
“∠”，當用希臘字母α，B等表示角時，“∠”也
確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨
習慣省略，但用三個大寫宇母或用阿拉伯數(shù)
字表示角時，“∠”不能省略，如tan∠ABC不
之確定，這個比叫做∠A的正切，記作
能寫成tan ABC.
tanA,即tanA=
∠A的對邊
(4)tanA的平方用“tanA”表示，
∠A的鄰邊
當銳角
tanA的2倍用“2tanA”表示.
A變化時，tanA的值也隨之變化，
(5)銳角A的正切值的取值范圍是tanA
⊙
■
>0:tanA隨銳角A的增大而增大
A的對邊
9
視頻講解
例0(2022·湖北荊
A2
C
A的鄰邊
州中考)如圖，在平面
識多一點點
(1)正切的定義是在直角三角
直角坐標系中，點A,
形中定義的，要分清直角三角形中一個銳角
B分別在x軸負半軸
的對邊和鄰邊，
和y軸正半軸上，點C在OB上，OC:
(2)正切值的大小只與這個銳角的大小有
關(guān)，而與銳角所在的直角三角形的大小無關(guān).
BC=1:2,連接AC,過點O作OP∥
當銳角A變化時，tanA的值也隨之變化.
AB交AC的延長線于點P.若P(1,
2〡配北師大版數(shù)學九年級下
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