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27世紀(jì)戴自
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九牛級
數(shù)
附：本書參考答案及解析
參考答
第一章
直角三角形的邊角關(guān)系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
銳角三角函數(shù)
sin A=
BC3
”極速特訓(xùn)營
7D(解析如圖，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰設(shè)DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故設(shè)a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S號，
BC3
4解E分別過B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
圖所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l證明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四邊形AECF是平行四邊形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四邊形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四邊形ABCD為等腰梯形，
,∴.設(shè)BE=a,則EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四邊形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底寬約為9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5號
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北師大版數(shù)學(xué)九年級下，
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九牛級
AB
15a
.湖岸A與碼頭C的距離為1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
數(shù)
BE
(2)設(shè)快艇將游客送上救援船所用時間為t
學(xué)
=w√/15.
分鐘，
2
30°，45°，60°角的三角函數(shù)值
由題意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“極速特訓(xùn)營
∴.在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如圖(1)，延長CB至點D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,連接AD,則∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x號=4：
2
(3)原式=號-3×號+1+25=號+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)過點A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂線，交CB的延西
→東
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
長線于點D,如圖
南
方法2：如圖(2)，延長AB至點D,使BD=
所示，
B
BC,連接CD,過點B作BE∥CD,交AC于點
由題意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
則∠CAD=60°，∠BAD=30°，
設(shè)BD=x米，則AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北師大版數(shù)學(xué)九年級下1255
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2
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3三角函數(shù)的計算
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.會使用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值，或
根據(jù)已知三角函數(shù)值求出它所對應(yīng)的銳角的
456]
度數(shù).
麗三
2.了解仰角、俯角等概念，結(jié)合圖形理解它們的意
回上節(jié)課我們探索了特
義，并能在具體問題中正確運用，
殊角(30°，45°，60°角)的三
角函數(shù)值.但在實際應(yīng)用
盒敵知新
中，銳角三角函數(shù)的計算
在R△ABC中，∠A為銳角，則sinA=∠A的對邊
斜邊
問題較為廣泛，這就需要
用計算器來解決，
00sA=￥
∠A的鄰邊
斜邊
tan A=
∠A的對邊
∠A的鄰邊
課堂直播間
踐就尼階不能的你
利用計算器求任意銳角的三角
D
sin16°，先按sin鍵，再依次按口同
函數(shù)值
=鍵，就可在顯示屏上顯示結(jié)果
用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要
0.2756373558.求tan85°，先按
sin'D
tan 'F
用到sin,cos,tan鍵，
an萬
tan鍵，再依次按8⑤=鍵，就可以
(1)求整數(shù)度數(shù)的銳角三角函
在顯示屏上顯示結(jié)果11.4300523.
數(shù)值
(2)求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函
在計算器面板上，涉及三角函數(shù)
數(shù)值
①如果度數(shù)是以度為單位的，可
的鍵有sin,cos,tan.當(dāng)我們要計
按求整數(shù)度數(shù)銳角三角函數(shù)值的按
算整數(shù)度數(shù)的某三角函數(shù)值時，可先
鍵順序進行.如：求cos45.32°，先按
按這三個鍵之一，再從高位到低位按
os E
cos鍵，再依次按4同·3
出表示度數(shù)的整數(shù)，然后按=鍵，就
鍵，就可在顯示屏上顯示結(jié)果
可以在顯示屏上顯示結(jié)果.如：求
0.703146544.
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衫課堂直播
②若角的大小以度、分、秒為單
cosB,tanC,求∠A,∠B,∠C的度
數(shù)的按鍵順序如下表所示。
位，如：求cos7238'25”,則按cos7
FACT B
FACT衛(wèi)
按鍵順序
顯示結(jié)果
FACT B
2
38
SHIFT SDD
δsin可
鍵，就可以在顯示屏上顯示結(jié)果
sin A-
sin-10.9816=
0.298369906.
0.9816
9⑧回
78.99184039
狀元說用計算器求三角函效值時，如無特
自
別說明，計算結(jié)果一般精確到萬分位。
cos
例①用計算器求sin535241.（結(jié)果
cos B=
c0s-10.8607=
0.8607
可0⑧6
章
精確到0.0001)
30.60473007
分析按照求以度、分、秒為單位的角
07自
的三角函數(shù)值的按鍵順序操作，
tan
FACT B
解3按下列順序按鍵：sin53
tan C=
tan-156.78=
56.78
6日
88.99102049
FACT B
FACT E
⑤241日，顯示屏顯示
⑧白
結(jié)果為0.80776416.
所以sin53°5241"≈0.8078.
上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的，
FACT B
【即學(xué)即試】見P20各個擊破一
再按’，鍵即可顯示以“度、分、秒”
2
由銳角三角函數(shù)值求銳角的
為單位的結(jié)果
大小
學(xué)霸筆記
利用計算器由銳角三角函數(shù)值
用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求角度時，如
求銳角時，具體過程如下：
無特別說明，計算結(jié)果一般精確到1”。
(1)按羅鍵；(2)鍵入題目中的
例②根據(jù)下列條件求∠A的度數(shù).
(用度、分、秒表示)】
函數(shù)名稱，即按下sin或cos或tan
(1)cosA=0.8653:
鍵；(3)鍵入已知函數(shù)值；(4)鍵入=
(2)tanA=83.27;
得到相應(yīng)角度.例如，已知sinA,
(3)tanA=0.6718;
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