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27世紀戴自
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九牛級
數
附：本書參考答案及解析
參考答
第一章
直角三角形的邊角關系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
銳角三角函數
sin A=
BC3
”極速特訓營
7D(解析如圖，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰設DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故設a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S號，
BC3
4解E分別過B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
圖所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l證明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四邊形AECF是平行四邊形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四邊形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四邊形ABCD為等腰梯形，
,∴.設BE=a,則EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四邊形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底寬約為9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5號
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北師大版數學九年級下，
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AB
15a
.湖岸A與碼頭C的距離為1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
數
BE
(2)設快艇將游客送上救援船所用時間為t
學
=w√/15.
分鐘，
2
30°，45°，60°角的三角函數值
由題意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“極速特訓營
∴.在接到通知后，快艇能在5分鐘內將該游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如圖(1)，延長CB至點D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,連接AD,則∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x號=4：
2
(3)原式=號-3×號+1+25=號+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)過點A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂線，交CB的延西
→東
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
長線于點D,如圖
南
方法2：如圖(2)，延長AB至點D,使BD=
所示，
B
BC,連接CD,過點B作BE∥CD,交AC于點
由題意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
則∠CAD=60°，∠BAD=30°，
設BD=x米，則AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北師大版數學九年級下1255
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2
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4解直角三角形
學習淚標
1.了解直角三角形的6個元素，學會解直角三
角形的方法
2.會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余
及銳角三角函數解直角三角形，
3.會將非直角三角形中的邊、角問題轉化為解直
回為提高原有樓梯的安
角三角形問題.
全性能，現把樓梯的傾
4.掌握解直角三角形在實際問題中的應用，
斜角由40°減少至35°，
溫敵知新
怎樣算出樓梯增加的長
1.直角三角形的兩銳角互余。
度呢？接下來讓我們進
2.直角三角形中，30°角所對的直角邊長度等于斜
入本節內容的學習吧！
邊的一半。
課堂直播間
鹿免所不免的你
1解直角三角形
(2)銳角之間的關系：

由直角三角形中已知的元素，求
∠A+∠B=90°.

視頻講解
出所有未知元素的過程，叫做解直角
(3)邊角之間的關系：
三角形
sin A=cos B=4,cos A=sin B
如圖，在Rt△ABC中，∠A,∠B
為銳角，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所
tan A-g,tan B
對的邊分別為a,b,c,其中除直角
∠C外，其余的5個元素之間有以下
(4)如果∠A=30,那么a=分
關系：
或c=2a.
B
識多一點點
解直角三角形時，選擇三角函
數關系式遵循以下原則：
(1)盡量選可以直接應用原始數據的關
系式：
(1)三邊之間的關系：a2十
(2)盡量選擇便于計算的關系式.
b2=c2(勾股定理).
<配北師大版數學九年級下123
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課堂直播】
學霸筆記。
'cos A=
解直角三角形時，要注意發現已知和未知之
間的聯系，充分利用三角函數的定義來列式求解。
b
5
5
cos A
cos60°
=10.
2
例①在Rt△ABC中，∠C=
解題有妙招解直角三角形選擇公式時，
90°，b=5,∠A=60°，求
視顏講解
應遵循一個基本原則：有斜（斜邊）用弦（正弦、
∠B,a,C.
余弦)，無斜用切（正切），寧乘毋除，盡量采用
分析要求未知元素∠B,a,c,由兩銳
原始數據.
角互余可求出∠B,由直角三角形的
【即學即試】見P29各個擊破一
邊角關系可求出a,c的值
2解直角三角形的類型
章
解 ∠B=90°-∠A=30°.
解直角三角形常見的有兩種情
●
tanA=8∠A=60°，b=5.
況：(1)已知兩邊；(2)已知一條邊和
一個銳角.兩種類型的解法歸納
∴.a=b·tanA=5·tan60°=5√3.
如下.
已知
圖形
已知條件
解法步驟
類型
斜邊，-直角邊（如c,(1)6=√2-a2;(2)由sinA=2求
a】
兩
∠A;(3)∠B=90°-∠A
邊
(1)c=√a2+6:(2)由tanA=g求
兩直角邊（如a,b)
∠A;(3)∠B=90°-∠A
斜邊，一銳角（如c,
(1)∠B=90°-∠A;(2)由sinA=4
邊
∠A】
求a:(3)由cosA=求6
直角邊，一銳角（如
(1)∠B=90-∠A:(2)由tanA=8
角
a,∠A)】
求b;(3)由sinA=“求c
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