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片21世紀(jì)教息
章木好時(shí)光
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
知識(shí)常青藤
今天永脫是起動(dòng)線
一般地，若兩個(gè)變量x,之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=2+bx+c
概念a,b,c是常數(shù)，a0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)
概念及其
表示方法
三種表示方法解析法、圖象法、列表法
條地物線
圖象
b4ac>0←→拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
與軸的交點(diǎn)
4ac=0臺(tái)拋物線與x軸只有-個(gè)交點(diǎn)
b4ac<0臺(tái)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
=ra≠0
=ax2+c(a≠0
四者之問(wèn)通過(guò)平移變換得
到左加右減。上加下減
常見(jiàn)的幾種表達(dá)式
=ac-)H≠0)
y=ax-h2+ka≠0)
2y=ar2+bx+c(a≠0)
開(kāi)口方向a>0時(shí)，開(kāi)口向上：a<0時(shí)，開(kāi)口向下
對(duì)稱軸
直線x=
2
二次函
b
4ac-b
y=ax2+bx+ca≠0)
頂點(diǎn)坐標(biāo)2a’4a
的圖象和性質(zhì)
當(dāng)x>
b時(shí)，
y的值隨x值的增大而增大
2
a>0
當(dāng)x<-
時(shí)，
y的值隨x值的增大而減小
增減性
時(shí)，的值x值的增大而或小
2a
<0
當(dāng)<-力時(shí)，的值隨值的增大而增大
已知不共線的三點(diǎn)，設(shè)一般式，=arb+ca≠0
已知頂點(diǎn)及另外一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式ar-h爐+ka≠0
求表達(dá)式
已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)和另外一個(gè)點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)式ar-xxr-xa≠0)
a>0
當(dāng)
時(shí)，4-4如C-
2a
4a
最大利潤(rùn)
解決實(shí)際問(wèn)題
最值問(wèn)題·
當(dāng)r=-
b
a<0
時(shí)，m=4ac-6
20
最大面積
二次函數(shù)y=a,+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)
二次函數(shù)與一元二次方程的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax+bx+c=0
的關(guān)系
的根
求二元一次
方程的根
利用二次函數(shù)圖象求其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的近似根
<配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1133
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∠HANGMU HAU SHIGUANG
【考情觀察室
不是盡功，是一定要殿到
專題
二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
a=-1,
解得b=1,
解讀二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是
c=6,
中考的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查二次函
.拋物線的表達(dá)式為y=一x2十x十
數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的求法
以及圖象的位置、形狀與系數(shù)的關(guān)
系，確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)
,,拋物線開(kāi)口向下，拋物線的對(duì)稱軸
常用配方法或公式法.解決圖象的
為直線x=
位置、形狀與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題時(shí)多
2濱西量的最大值為
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法！
[空故A、B、D說(shuō)法正確，不符合
例①(2022·山東泰安中考)拋物線y
題意；
=ax2十bx十c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、
令y=0,則一x2十x十6=0，解得
縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
x=3或x=-2,
-2
1
0
.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2，
0),(3,0),故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意.
y
0
6
故選C
C C
下列結(jié)論不正確的是(
拓/展/演/練
A.拋物線的開(kāi)口向下
B拋物線的對(duì)稱軸為直線1一號(hào)
1(2022·浙江寧波中考)點(diǎn)A(m
1,y1),B(m,y2)都在二次函數(shù)y
C.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
=(x一1)2十n的圖象上.若y1<
(2,0)
y2,則m的取值范圍為(
D.函數(shù)y=a.x2十b.x十c的最大值
A.m>2
為照
Bm>號(hào)
4a-2b+c=0,
C.m<1
解析
由題意得a-b十c=4,
c=6,
0.2
1341配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下
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九牛級(jí)
_5w119
735
12
119
4
(解析過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,如
數(shù)
/119
學(xué)
若∠A不為直角，則∠C為直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
當(dāng)，點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，點(diǎn)P的速度為
第二章
二次函數(shù)
√2cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,
1二次函數(shù)
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
極速特訓(xùn)營(yíng)
船要號(hào)
1A(解折①中，當(dāng)m=0時(shí)，y=0,不是二次畫
在△APQ和△AED中，
數(shù)；②中，當(dāng)m=0時(shí)，y=0,不是二次西數(shù)；③
ADAQ號(hào)，∠A=45
…AE_AP2
中，當(dāng)m=士1時(shí)，y=0,不是二次函數(shù)：④中，
.△AEDP△APQ,點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
收任意實(shí)數(shù)，都有十1≥1，故④一定是
△APQ為等腰直角三角形，
二次函數(shù).故選A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函數(shù).
當(dāng)點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=
2AP:PQ-
4B解折由題意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故選B.
由圖象可知，面積的最大值為9，此時(shí)x一3（負(fù)
51解3(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y的值為一10.
當(dāng)，點(diǎn)Q在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)，點(diǎn)P作PF⊥AD
(2)當(dāng)y=20時(shí)，則有20=x2-5.x-4,
于點(diǎn)F,如圖(2)
解得x1=8,2=一3.
此時(shí)SAAPQ=S△APF十
2
故當(dāng)x=8或x=一3時(shí)，函數(shù)y的值為20.
S四邊形ODF一S△AMQ,
6B解祈A項(xiàng)中，l=2πr,1是r的一次函數(shù)：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
項(xiàng)中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡數(shù)；C項(xiàng)中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
數(shù)；D項(xiàng)中，V=π2h,V不是h的二次函數(shù).故
選B.
<配北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1263
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