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27世紀戴自
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九牛級
數
附：本書參考答案及解析
參考答
第一章
直角三角形的邊角關系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
銳角三角函數
sin A=
BC3
”極速特訓營
7D(解析如圖，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰設DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故設a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S號，
BC3
4解E分別過B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
圖所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l證明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四邊形AECF是平行四邊形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四邊形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四邊形ABCD為等腰梯形，
,∴.設BE=a,則EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四邊形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底寬約為9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5號
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北師大版數學九年級下，
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九牛級
AB
15a
.湖岸A與碼頭C的距離為1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
數
BE
(2)設快艇將游客送上救援船所用時間為t
學
=w√/15.
分鐘，
2
30°，45°，60°角的三角函數值
由題意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“極速特訓營
∴.在接到通知后，快艇能在5分鐘內將該游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如圖(1)，延長CB至點D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,連接AD,則∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x號=4：
2
(3)原式=號-3×號+1+25=號+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)過點A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂線，交CB的延西
→東
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
長線于點D,如圖
南
方法2：如圖(2)，延長AB至點D,使BD=
所示，
B
BC,連接CD,過點B作BE∥CD,交AC于點
由題意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
則∠CAD=60°，∠BAD=30°，
設BD=x米，則AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北師大版數學九年級下1255
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章末好時光
t
ZHANGMO HAO SHIGUANG
《知識常青藤
今天永濕是超購線
三邊關系
勾股定理，a+bc(C為直角】
∠a的對邊
sin =
斜邊
(∠α為銳角)
正弦
e小
∠a的鄰邊
COS Q=-
(∠α為銳角)
邊角關系
余弦
斜邊
5444444e40e0e444444444444444444444444444444t
直
∠a的對邊
角三角
tan a=
(∠α為銳角)
正切
∠《的鄰邊
角的關系
兩銳角互余∠A+∠B=90°（∠C為直角）】
定義銳角A的正弦、
余弦和正切都是∠A的三角函數
邊角
sinA=cos(90°-∠A)
互余兩角的三角函數關系
cosA=8in(90°-∠A)
系
銳角三角函數關系
sin'A+cos2A=1
同角的三角函數關系
.tan Asin A
30°，
45°，
60°
角的三角函數值
..
利用計算器計算任意銳角的三角函
數值或由三角函數值求銳角的度數注意按鍵順序
銳角三角函數
兩邊
斜邊、一直角邊
解直角三角形
…t兩直角邊
一邊一角
斜邊、…一銳角
一
直角邊、一銳角
坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為
坡度（或坡比），即i=上=tana(∠a為坡角)
坡度越大，坡越陡
仰角、俯角、方向角注意區分有關概念
應用
利用直角三角形的邊角關系
測量物體的高度
測量物體的高度
測量底部可以到達的物體的高度
測量底部不可以到達的物體的高度
48|配北師大版數學九年級下>
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∠HANGMO HAO SHIGUANG
考情觀察室
不是盡功，是一寬櫻欲到
專題
求銳角三角函數值
解題有妙招解答此類題的關健在于通過
作輔助線構造直角三角形，利用三角函數的
解讀銳角三角函數能反映出直
定義求解
角三角形中相應兩邊的比例特性，
拓/展/演/練
是解直角三角形的有效工具，求銳
1(江蘇蘇州中考)如圖，
角三角函數值的關鍵是理解銳角
在△ABC中，AB=AC
三角函數的定義，此外，還應結合
=5,BC=8.若∠BPC
題目的特點來解答，同時還要注意
1
解題技巧
∠BAC,則tan
∠BPC=
2
例①(2022·江蘇連云港中考)如圖，在
6X6的正方形網格中，△ABC的頂點
專題
特殊角的三角函數值
A,B,C都在網格線上，且都是小正方
解讀特殊角的三角函數值是歷
形邊的中點，則sinA=
年中考考查的重點之一，既可以單
獨命題考查，又常與實數的計算等
內容結合在一起考查，題型以選擇
題、填空題和計算題為主.解決這
類問題的關鍵是熟記30°，45°，60
解析}如圖所示，過點C作CE⊥AB
角的三角函數值
于E,由題意得CE=4,AE=3,
..AC=V/AE2+CE2=5,
例②（湖南衡陽中考）觀察下列等式：
“mA-
=4
①sin30=2,os60°=2：
②sin45°=
2,c0s45°=Y2
③sin60°=
2,c0s30°=y3
根據上述規律，計算：sin2a+
4配北師大版數學九年級下ㄧ49
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