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27世紀教自
2.4
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質
2.4
學習淚標
1.掌握二次函數y=ax2十bx十c的圖象和性質，
2.理解a,b,c對拋物線y=ax2十bx十c的影響，
10m
3.會用配方法確定二次函數y=ax2十bx十c的
圖象的對稱軸、頂點坐標及函數最大（?。┲?，
回在橋洞上建立一個如
上圖所示的直角坐標
溫故知新
系.橋洞所呈現的這條
1.二次函數y=a(x一h)2的圖象可由二次函數y
拋物線與前面所學的拋
=ax2的圖象向左（或向右）平移得到.
物線從位置上看有什么
2.二次函數y=a(x一h)2十k的圖象可由二次函數
不同？它對應的二次函
y=a(x一h)2的圖象向上（或向下）平移得到.
數具有怎樣的性質？
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驗就兔階不能的你
二次函數y=ax2十bx十c(a≠
≠0)化為y=a(x一h)2十k(a≠0)的
0)的圖象的對稱軸及頂點坐標
形式的一般步驟：(1)把表達式的二
次項系數化為1（提取二次項系數
二次函數y=ax2十bx十c
a);(2)配方，括號內加上一個一次項
-a(x+4t)+c
系數一半的平方，再減去一個一次項
a[+2+(-（門+
系數一半的平方；(3)化簡.
二次函數y=a.x2十bx十c(a≠
=a[x2+x+(會)]-a×
0)的圖象是一條拋物線，它與拋物線
y=a.x2(a≠0)的形狀相同，只是位
置不同，它的對稱軸是直線x=
Aa
,頂點坐標是（一名，如
2
2a’4a
即：y=a.x2十bx十c(a≠0)可化
例①拋物線y=3x2一x可由
■
為y=a+)+a
2(a≠0)
拋物線y=3x2怎樣平移得
Aa
視頻講獬
到？并指出它的開口方向、
用配方法將y=a.x2十bx十c(a
901配北師大版數學九年級下
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對稱軸和頂點坐標，
續表
分析}先把函數y=3x2一x用配方法
a>0
a<0
寫成y=a(x一h)2十k的形式，再根
342=-
2a
ytx=-
2a
據平移規律回答問題
圖象
屏@：y=3x2-x=3(x2-3x）
[-3+(信門-3×（哈}
開口
開口向上
開口向下
3-}°-2
方向
頂點
∴.拋物線y=3x2一x可由拋物線y
b Aac-b2
坐標
2a'4a
=32先向右平移號個單位長度，再
對稱軸
直線：一品
向下平移2個單位長度得到（或先
在對稱軸的左
在對稱軸的左
向下平移品個單位長度，再向右平移
側，即當x<
側，即當x<
合個單位長度).拋物線y=3x2-工
b時，y隨
b時，y隨x
2
x
的增大而減
的增大而增大：
的開口向上，對稱軸是直線x=合
減性
?。涸趯ΨQ軸
在對稱軸的右
的右側，即當
頂點坐標是（合，一》
側，即當x>
t>-
b時，y
時，y隨x
2a
【即學即試】見P99各個擊破
隨x的增大
的增大而減小
2
函數y=ax2+bx十c(a≠0)的
而增大
圖象及性質
當x=
時，
2a
當x=
時，
2a
y=ax2+bx+c-a(x+2a
最值
y有最小值，
y有最大值，
函數
4ac-b2
最小值=
4ac-62
嘬大值=
Aac-b2
Aa
Aa
4a
《配北師大版數學九年級下191
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九牛級
_5w119
735
12
119
4
(解析過點D作DE⊥AB,垂足為E,如
數
/119
學
若∠A不為直角，則∠C為直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
當，點Q在AD上運動時，，點P的速度為
第二章
二次函數
√2cm/s,點Q的速度為2cm/s,
1二次函數
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
極速特訓營
船要號
1A(解折①中，當m=0時，y=0,不是二次畫
在△APQ和△AED中，
數；②中，當m=0時，y=0,不是二次西數；③
ADAQ號，∠A=45
…AE_AP2
中，當m=士1時，y=0,不是二次函數：④中，
.△AEDP△APQ,點Q在AD上運動時，
收任意實數，都有十1≥1，故④一定是
△APQ為等腰直角三角形，
二次函數.故選A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函數.
當點Q在AD上運動時，y=
2AP:PQ-
4B解折由題意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故選B.
由圖象可知，面積的最大值為9，此時x一3（負
51解3(1)當x=2時，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故當x=2時，函數y的值為一10.
當，點Q在DC上運動時，過，點P作PF⊥AD
(2)當y=20時，則有20=x2-5.x-4,
于點F,如圖(2)
解得x1=8,2=一3.
此時SAAPQ=S△APF十
2
故當x=8或x=一3時，函數y的值為20.
S四邊形ODF一S△AMQ,
6B解祈A項中，l=2πr,1是r的一次函數：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
項中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡數；C項中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
數；D項中，V=π2h,V不是h的二次函數.故
選B.
<配北師大版數學九年級下1263
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