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二次函數(shù)的應(yīng)用
4
學(xué)習(xí)淚標
1.能夠分析和表示不同背景下實際問題中變
量之間的二次函數(shù)關(guān)系
2.能利用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大
回當我們觀光旅游、享
(小)值，提高分析問題和解決問題的能力：
受大自然的美麗風光
3.在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的應(yīng)用價值
時，你可能被公園中人
和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，
造噴泉噴出的水珠在空
瘟故知新
中劃過的一條條曲線所
陶醉：夜晚走在馬路上，
1.有關(guān)面積的計算公式：S三角形=號×底×高，
你可能會被五彩繽紛的
S矩形=長X寬.
霓虹大橋所吸引…但
2.有關(guān)利潤的公式：利潤=售價一進價=進價×
你意識到其中蘊含的數(shù)
利潤率，總利潤=單個商品的利潤×銷售量，利
學(xué)知識了嗎？
潤率=
利潤
進價
×100%.
3.對于二次函數(shù)y=a(x-h)2十k(a≠0)，若a>
0,當x=h時，y有最小值，y最小值=k;若a<0
當x=h時，y有最大值，y最大值=.
課堂直播間
繼鹿免所不能的你
利用二次函數(shù)求圖形面積的最
邊長成二次函數(shù)關(guān)系時，可以用二次
值問題
函數(shù)的最大值求其最大面積.
求矩形的最大面積時，通常用含
解決二次函數(shù)最值問題的基本
有自變量x的代數(shù)式表示矩形的長
方法是設(shè)法把關(guān)于最值的實際問題
與寬，根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)造關(guān)于
轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，然后按
x的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖
求二次函數(shù)最值的方法求解，
象和性質(zhì)、公式法或配方法求出二次
一些幾何圖形的面積與其相關(guān)
×配北師大版數(shù)學(xué)九年級下1111
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課堂直
函數(shù)的最大值，同時要注意自變量的
X√2x=-(3+2√2)x2+20x(0取值范圍，
<10-5√2).
學(xué)霸筆記
當x=
20
=30
1.解決有關(guān)幾何圖形面積最值問題要注
2X[-(3+2√2)]
意自變量的取值范國，確保實際問題有意義
20√2時，S有最大值，
2.規(guī)則圖形的面積，一般用面積公式直接
計算.
S最大=
4×[-(3+22)]×0-202
3.不規(guī)則圖形面積通常添加輔助線用分
4×[-(3+2√2)]
刻法求得，即把原圖形分割為幾個規(guī)則圖形，
=300-200√2.
求這些規(guī)則圖形面積的和或差，
此時2x=60一40√2,10一(2+√2)
剛①（安徽蕪湖中考）用
=10√2-10.
長度為20m的金屬材
459
45°
故當該金屬框圍成的圖形面積最大
料制成如圖所示的金屬
時，圖形中矩形的相鄰兩邊長分別為
框，下部為矩形，上部為等腰直角三
(60-40√2)m和(10√2-10)m.金
章
角形，其斜邊長為2xm,當該金屬框
屬框圍成的圖形的最大面積為(300
圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形
-200√2)m2.
的相鄰兩邊長各為多少？求出金屬
【即學(xué)即試】見P120各個擊破一
框圍成的圖形的最大面積，
2
利用二次函數(shù)解決最大利潤
解 根據(jù)題意，得等腰直角三角形的
問題
直角邊長為2.xm,矩形的一邊長為
利用二次函數(shù)的最值
2xm,其相鄰邊長為20-(4十2v2)x
2
解決商品銷售中的“最大利
視頻講解
潤”問題時，可把銷售單價
=[10-(2十√2)x](m)
和利潤之間的關(guān)系用二次函數(shù)來表
.10-(2+√2)x>0,x>0,
示，由此，可得到當單價為多少時利
∴.0x10-5W2
潤最大，最大利潤又等于多少的結(jié)
設(shè)該金屬框圍成的圖形面積為
論.在應(yīng)用時，首先需要準確表示銷
Sm2,則
售單價和利潤之間的關(guān)系以及自變
S=2x×[10-(2+2)x]+2×2x
量的取值范圍，然后利用公式法或者
1121配北師大版數(shù)學(xué)九年級下
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九牛級
_5w119
735
12
119
4
(解析過點D作DE⊥AB,垂足為E,如
數(shù)
/119
學(xué)
若∠A不為直角，則∠C為直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
當，點Q在AD上運動時，，點P的速度為
第二章
二次函數(shù)
√2cm/s,點Q的速度為2cm/s,
1二次函數(shù)
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
極速特訓(xùn)營
船要號
1A(解折①中，當m=0時，y=0,不是二次畫
在△APQ和△AED中，
數(shù)；②中，當m=0時，y=0,不是二次西數(shù)；③
ADAQ號，∠A=45
…AE_AP2
中，當m=士1時，y=0,不是二次函數(shù)：④中，
.△AEDP△APQ,點Q在AD上運動時，
收任意實數(shù)，都有十1≥1，故④一定是
△APQ為等腰直角三角形，
二次函數(shù).故選A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函數(shù).
當點Q在AD上運動時，y=
2AP:PQ-
4B解折由題意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故選B.
由圖象可知，面積的最大值為9，此時x一3（負
51解3(1)當x=2時，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故當x=2時，函數(shù)y的值為一10.
當，點Q在DC上運動時，過，點P作PF⊥AD
(2)當y=20時，則有20=x2-5.x-4,
于點F,如圖(2)
解得x1=8,2=一3.
此時SAAPQ=S△APF十
2
故當x=8或x=一3時，函數(shù)y的值為20.
S四邊形ODF一S△AMQ,
6B解祈A項中，l=2πr,1是r的一次函數(shù)：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
項中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡數(shù)；C項中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
數(shù)；D項中，V=π2h,V不是h的二次函數(shù).故
選B.
<配北師大版數(shù)學(xué)九年級下1263
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