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27世紀載自
5
二次函數與一元二次方程
學習目標
1.經歷探索二次函數的圖象與x軸的交，點的
坐標和一元二次方程的根的關系的過程，體會方
程與函數之間的聯系，
2.經歷用二次函數的圖象求一元二次方程近似
回某座橋梁的鋼纜的形
根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.
狀是拋物線，兩條鋼纜
3.理解一元二次方程ax2十bx=h(a≠0)的根就是
的公共端點到橋面的距
二次函數y=ax2十bx(a≠0)的圖象與直線y=h
離為10m.拋物線對應
交點的橫坐標。
的函數表達式可以用y
溫故知新
9
400
2+10
1.一次函數y=kx十b的圖象與x軸交點的橫坐
10(一40≤≤x≤0)來表
標就是方程k.x十b=0的根.
示，如何求鋼纜的最低
2.用根的判別式判斷一元二次方程ax2+bx十c=
點到橋面的距離呢？
0(a≠0)根的情況：
(1)當b2一4ac>0時，方程有兩個不相等的實
數根；
(2)當2一4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
(3)當b2一4ac<0時，方程沒有實數根.
課堂直播間
造就充所不能的你
次函數與一元二次方程之間
十bx十c=0的根也有三種情況：有
的關系
兩個不相等的實數根、有兩個相等的
實數根和沒有實數根，
二次函數y=a.x2十bx
二次函數y=a.x2十bx十c的圖
十c的圖象與x軸的交點有
視頻講解
象與x軸交點的橫坐標就是一元二
三種情況：有兩個交點、有
次方程a.x2十bx十c=0的根
一個交點和沒有交點。
二次函數與一元二次方程之間的
與此相對應，一元二次方程ax2
1221配北師大版數學九年級下
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關系：
拋物線y=a.x2十bx十c(a≠0)
二次函數與一元
△=b2-4a
a>0
a<0
與x軸的交點
二次方程的關系
方程ax2十bx十c=0有
兩個不相等的實數根
△>0
(x1,0),(x2,0)
x1,x2臺拋物線y=a.x2
十bx十c與x軸有兩個
交點(x1,0),(x2,0)
方程ax2十bx十c=0
有兩個相等的實數根
x1=x2=
臺拋物
2a
△=0
線y=ax2十b.x十c與
x軸有一個交點，恰好
就是拋物線的頂
章
點(-品)
方程ax2+bx+c=0
沒有實數根臺拋物線
△<0
沒有交點
y=a.xr2+bx十c與x
軸沒有交點
學霸筆記。
例①（浙江杭州中考）函數y=x2+2x十
1.拋物線y=a.x2十bx十c(a≠0)與x軸
1,當y=0時，x=
;當
交點為A(x1,0)和B(x2,0),則拋物線的對稱
1軸為直線y=西十型，對稱軸與x軸交點恰好
2
(填“增大”或“減小”).
為線段AB的中點，
解析函數y=x2十2x十1，當y=0
2.當拋物線與x軸有兩個交點時，由圖
時，x2+2x十1=0，解得x=-1.
象可知兩個交，點的距離為|一2|一
B-=4ac(6-4ac>0).
y=x2+2x+1=(x+1)2,∴.二
a
次函數的圖象開口向上，對稱軸是直
4配北師大版數學九年級下1123
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九牛級
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735
12
119
4
(解析過點D作DE⊥AB,垂足為E,如
數
/119
學
若∠A不為直角，則∠C為直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
當，點Q在AD上運動時，，點P的速度為
第二章
二次函數
√2cm/s,點Q的速度為2cm/s,
1二次函數
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
極速特訓營
船要號
1A(解折①中，當m=0時，y=0,不是二次畫
在△APQ和△AED中，
數；②中，當m=0時，y=0,不是二次西數；③
ADAQ號∠A=45
…AE_AP2
中，當m=士1時，y=0,不是二次函數：④中，
.△AEDP△APQ,點Q在AD上運動時，
收任意實數，都有十1≥1，故④一定是
△APQ為等腰直角三角形，
二次函數.故選A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函數.
當點Q在AD上運動時，y=
2AP:PQ-
4B解折由題意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故選B.
由圖象可知，面積的最大值為9，此時x一3（負
51解3(1)當x=2時，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故當x=2時，函數y的值為一10.
當，點Q在DC上運動時，過，點P作PF⊥AD
(2)當y=20時，則有20=x2-5.x-4,
于點F,如圖(2)
解得x1=8,2=一3.
此時SAAPQ=S△APF十
2
故當x=8或x=一3時，函數y的值為20.
S四邊形ODF一S△AMQ,
6B解祈A項中，l=2πr,1是r的一次函數：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
項中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡數；C項中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
數；D項中，V=π2h,V不是h的二次函數.故
選B.
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