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27世紀載自
九年級
∴.∠A=∠B=45°，
數
∴∠C=90°，∴△ABC為等腰直角三角形.
學
10A解橋”點A,B分別是直線y=-
3+
B C
D
與工軸y軸的交點點A,B的坐標分別
3
(1)
(2)
考答
為1.0.(0，號).0A=1,0B=號
第二種情況：當△ABC為鈍角三角形時，
如圖(2)所示，過點A作AD⊥BC,交BC的
∴AB=VOB+OA2=2E
延長線于點D.
3
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
血∠0AB-器臺
AD=ABmB=4Xm60°=4×5=25.
2
,OP⊥AB,∴.∠a+∠OAB=90°，
osgm∠0AB=
BD=AB·c0s60=4X2=2.
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=25,
11I懈@在Rt△ABC中，BC=d,∠ACB=a,
∴.CD=√JAC2-A-√（√13）2-(23)2=1.
AB=d1.tan =(4Xtan 40)m.
在Rt△ABD中，BD=d2,∠ADB=,
∴.BC=BD-CD=2-1=1.
綜上可知，BC的長度為3或1.
AB=d2·tan=(d2·tan36)m
故有4×tan40°=d2×tan36°，
13懈E設BD=xm.根據題意，可知∠ABD=
dk=4X1an40≈4X0,8391≈4.62(m,
90°，∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m
tan36°
0.7265
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得
.d2-d1=4.62-4=0.62(m),
AB=BD=x m.
即樓梯占用地板的長度增加了約0.62m
在R△BDC中，由tam∠BCD肥.得BC
12解第一種情況：當△ABC為銳角三角形時，
BD
如圖(1)所示，過點A作AD⊥BC于點D.
tan∠BCD tan30=V3.xm.
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
,BC-AB=20m,∴√3.x-x=20,
AD-=AB·sinB=4Xsn60°=4X3
=23,
解得x=10(w3+1)≈27.3.
故該古塔的高度約為27.3m.
BD=AB·0s60=4X合-2.
第二十九章
投影與視圖
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=23,
29.1
投影
.CD=√AC2-ADz=√/(/13)2-(23)2
=1,
'極速特訓營
∴.BC=BD+DC=2+1=3.
解析兩根竹竿長度不相等，若平行放置，
<配人教版數學九年級下1243
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章好時光
:*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
〔識常青藤
今天永跑是起跑線一
一般地用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上
得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，
投影投影所在的平面叫做投影面
平行投影由平行光線形成的投影叫做平行投影
中心投影由同一點（點光源發出的光線形成的投影叫做中心投影
正投影投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影
當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形
投影與
視圖的
視圖叫做物體的個視圖
概念
主視圖在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖
俯視圖在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖
投影與視圖
左視圖在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖
點仍是個點
平行投影
線段平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點
平面圖形平行形不變，傾斜形改變垂直成線段
投影與
視圖的中心投影投影線的交點即為點光源的位置
特征
主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊
三視圖左視圖與俯視圖的寬相等
考情觀察室
不是盡力，是定曼殿到
專題
投影
例①（北京中考）在某一時刻，測得
一
根高為1.8m的竹竿的影長為
解讀中考中一般考查投影的特
3m,同時測得一根旗桿的影長為
點、投影的作圖以及相關計算，題
25m,那么這根旗桿的高度為
目較簡單，多為選擇題和填空題
m.
在求物體的高度或影長時，通常運
解析設這根旗桿的高度為xm.根
用“
物高
另一物高
”這
物的影長
另一物的影長
據同一時刻高與影長成比例，得，8
3
性質來解題，
25,解得x=15.
15
配人教版數學九年級下1189
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u山u2ICPY.LOn
∠HANGMO HAU SHIGUANG
例②（湖北鄂州
又.∠A=90°，
中考)如圖，教
.'.AB2+AD2=BD2,BD=2AB-
室窗戶的高度
3m,
AF為2.5m,
..AD=
3w3
m.
遮陽篷外端一點D到窗戶上檐的距
離為AD,某一時刻太陽光從教室窗
拓/展/演/練
戶射入室內，與地面的夾角∠BPC
1小明在操場上練習雙杠，在練習過
為30°，PE為窗戶的一部分BF在教
程中，他發現雙杠的兩橫桿在陽光
室地面所形成的影子，且長為√3m,
下的影子(
)
試求AD的長度.（結果保留根號）】
A.相交
B.平行
解如圖，過點E作EG∥AC交PD
C.垂直
D.無法確定
于點G.
2下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在
◆
同一時刻陽光下的影子的圖形可
視頻講解
能是(
G
.EG∥AC,BG∥FE,
.四邊形BFEG是平行四邊形，
B
.'.BF=EG.
,EG⊥EP,
∴.EG2+PE2=PG2,
C
D
.∠BPC=30°，∴.PG=2EG
3有兩根長度完全相同的鐵絲，甲鐵
.'PE=√3m,
絲與投影面的夾角是45°，乙鐵絲
.∴.BF=EG=PE·tan30°=1m,
與投影面的夾角是30°，那么兩根
.AB=AF-BF=2.5-1=1.5(m).
鐵絲在投影面的正投影的長度的
,AD∥CP,
大小關系為甲
乙.（填“>”
∴.∠D=∠BPC=30
“<”或“=”)
1901配人敷版數學九年級下，
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