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27世紀載自
九年級
∴.∠A=∠B=45°，
數
∴∠C=90°，∴△ABC為等腰直角三角形.
學
10A解橋”點A,B分別是直線y=-
3+
B C
D
與工軸y軸的交點點A,B的坐標分別
3
(1)
(2)
考答
為1.0.(0，號).0A=1,0B=號
第二種情況：當△ABC為鈍角三角形時，
如圖(2)所示，過點A作AD⊥BC,交BC的
∴AB=VOB+OA2=2E
延長線于點D.
3
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
血∠0AB-器臺
AD=ABmB=4Xm60°=4×5=25.
2
,OP⊥AB,∴.∠a+∠OAB=90°，
osgm∠0AB=
BD=AB·c0s60=4X2=2.
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=25,
11I懈@在Rt△ABC中，BC=d,∠ACB=a,
∴.CD=√JAC2-A-√（√13）2-(23)2=1.
AB=d1.tan =(4Xtan 40)m.
在Rt△ABD中，BD=d2,∠ADB=,
∴.BC=BD-CD=2-1=1.
綜上可知，BC的長度為3或1.
AB=d2·tan=(d2·tan36)m
故有4×tan40°=d2×tan36°，
13懈E設BD=xm.根據題意，可知∠ABD=
dk=4X1an40≈4X0,8391≈4.62(m,
90°，∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m
tan36°
0.7265
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得
.d2-d1=4.62-4=0.62(m),
AB=BD=x m.
即樓梯占用地板的長度增加了約0.62m
在R△BDC中，由tam∠BCD肥.得BC
12解第一種情況：當△ABC為銳角三角形時，
BD
如圖(1)所示，過點A作AD⊥BC于點D.
tan∠BCD tan30=V3.xm.
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
,BC-AB=20m,∴√3.x-x=20,
AD-=AB·sinB=4Xsn60°=4X3
=23,
解得x=10(w3+1)≈27.3.
故該古塔的高度約為27.3m.
BD=AB·0s60=4X合-2.
第二十九章
投影與視圖
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=23,
29.1
投影
.CD=√AC2-ADz=√/(/13)2-(23)2
=1,
'極速特訓營
∴.BC=BD+DC=2+1=3.
解析兩根竹竿長度不相等，若平行放置，
<配人教版數學九年級下1243
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29.3
課題學習制作立體模型
2/3
學習淚標
1.理解三視圖的概念，能熟練地畫出簡單幾何
體的三視圖！
回我們知道，單一的
2.能用一個物體的三視圖來描述這個物體，并能
視圖通常只能反映物體
應用三視圖的知識解決實際問題，
一個方向的形狀.為了全
3.經歷由實物抽象成幾何圖形的過程，進一步培
面地反映物體的形狀，生
養空間觀察能力
產實踐中會采用什么樣
4.學會制作立體模型，體驗平面圖形與立體圖形
的方式來解決呢？快來
之間的轉化過程
在本節中找一找吧
溫故知新
1.正投影：投影線垂直于投影面產生的投影叫做
正投影
2.從不同的方向看立體圖形河以得到不同的平面圖形.
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磚就免所不憲的你
1
三視圖
影，在正面內得到
的由前向后觀察物
(1)視圖：當我們從某一方向觀
體的視圖，叫做主
察一個物體時，所看到的平面圖形叫
正面
視圖；在水平面內
做物體的一個視圖.視圖可以看作物
側面
俯視圖
得到的由上向下觀
水平面
體在某一方向光線下的正投影.對于
同一個物體，如果從不同方向觀察，
察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面
所得到的視圖可能不同.
內得到的由左向右觀察物體的視圖，
(2)正面、水平面和側面：用三個
叫做左視圖.主視圖、俯視圖和左視
互相垂直的平面（例如墻角處的三面
圖組成物體的三視圖（如圖所示）.
墻壁)作為投影面，其中正對著我們
學霸筆配。
的平面叫做正面，下方的平面叫做水
三視圖中的各個視圖，分別從不同方向
平面，右邊的平面叫做側面，
表示物體的形狀，三者合起來能夠較全面地
反映物體的形狀，單獨一個視圖難以全面地
(3)三視圖：對一個物體（例如一
反映物體的形狀，
個長方體)在三個投影面內進行正投
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(4)常見幾何體的三視圖如下表：
幾何體
主視圖
左視圖
俯視圖
□
0
29
例①(2022·遼寧沈陽中考)如圖
是由4個相同的小立方塊搭成的
章
幾何體，這個幾何體的主視圖是
B
C
D
解析從正面看易得第一列有2個正
正應
方形，第二列有1個正方形，故選D.
D
1781配人敷版數學九年級下，
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例②(2022·遼寧撫順中考)下圖是由
三視圖中，主視圖與俯視圖可
6個完全相同的小正方體搭成的幾何
以表示同一個物體的長，主視圖與
體，這個幾何體的俯視圖是(
左視圖可以表示同一個物體的高，
左視圖與俯視圖可以表示同一個物
體的寬。
畫三視圖時，三個視圖都要放在
正面
正確的位置，并且注意主視圖與俯視
圖的長對正，主視圖與左視圖的高平
齊，左視圖與俯視圖的寬相等，簡稱
為主與俯長對正，主與左高平齊，左
與俯寬相等，如圖(2)所示
畫圖時規定：看得見部分的輪廓
C
線畫成實線，因被其他部分遮擋而看
解析}這個幾何體的俯視圖是
不見部分的輪廓線畫成虛線，
學霸筆記。
B
正對著物體希，物體左右之間的水平距
【即學即試】見P185各個擊破一
離、前后之間的水平距離、上下之間的豎直距
2
離，分別對應這里所說的物體的長、寬、高，
三視圖的特征及畫法
三視圖的位置規定：主視圖在左
跨越誤區畫三種視因時易忽略點和虛線，
29
上邊，它的正下方是俯視圖，左視圖
這種現象比較常見，在平時的學習中只要多注
章
在主視圖的右邊，如圖(1)所示.
意對照實物進行合理想象，就可以逐步提高空
主視圖左視圖
問想象力，對比實物和視圖還可以深入理解三
俯視圖
種視圖的意義
(1)
例③畫出如圖所示的幾何體的主視
主視圖
高高
左視圖
圖、左視圖和俯視圖，
長
寬
俯視圖
(2)
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