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27世紀(jì)載
26.2
實(shí)際問題與反比例函數(shù)
(2
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建
立反比例函數(shù)模型的過(guò)程，
2.能從圖象中獲取信息，解決反比例函數(shù)的
@前面我們學(xué)習(xí)了反
應(yīng)用題，
比例函數(shù)，認(rèn)識(shí)了反比
3.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意
例函數(shù)的概念、圖象及
識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.
性質(zhì).下面我們進(jìn)一步
溫?cái)持?br/>探討如何利用反比例函
數(shù)解決實(shí)際問題.
反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線，它具有
以下性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三
象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；
(2)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四
象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
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婆說(shuō)是階不能的你
反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的
(3)列：由題目中的已知條件求
應(yīng)用
出待定系數(shù)的值.
(4)寫：寫出函數(shù)解析式，并注明
應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題的基
自變量的取值范圍。
本步驟：
(5)解：利用反比例函數(shù)的相關(guān)
(1)審：審清題意，找出題目中的
性質(zhì)去解決實(shí)際問題，
常量、變量，并掌握清楚常量與變量
狀元說(shuō)
用反比例函數(shù)解決問題時(shí)應(yīng)注意.門
之間的關(guān)系，
(1)要分清題目中的常量與變量及其基本
(2)設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的
效量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建主
關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)
數(shù)學(xué)模型
(2)要分清自變量和因變量，以便寫出正
用字母表示
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確的函數(shù)解析式，結(jié)合問題的實(shí)際意義，確定
25(S是常數(shù)，S≠0).
自變量的取值范圍；
例①如圖所示的是某一蓄水池每小
(3)要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象
和性質(zhì)，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和
時(shí)的排水量V(m3)與排完水池中的
解決問題
水所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象，
般地，建立反比例函數(shù)解析式
V/m'
有以下兩種方法：
頻講解
t
章
(1)待定系數(shù)法：若題目提供
的信息中明確此函數(shù)為反比例函
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此
數(shù)，則可設(shè)出反比例函數(shù)的解析式
蓄水池的蓄水量.
為y=冬(k≠0)，然后求出及的值
(2)寫出此函數(shù)的解析式.
(3)若要6h排完水池中的水，則每
即可.
小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？
(2)列方程法：若題目信息中變
(4)如果每小時(shí)的排水量是5m3,
量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，在這種情
那么水池中的水將用多長(zhǎng)時(shí)間
況下，通常是列出關(guān)于函數(shù)(y)和自
排完？
變量(x)的方程，進(jìn)而解出函數(shù)，便
分析解此題的關(guān)鍵是從圖象中獲取
得到函數(shù)解析式
有關(guān)信息，會(huì)根據(jù)圖象解決問題，
生活中有許許多多成反比例關(guān)
解e(1)蓄水量為4×12=48(m3).
系的實(shí)例.如當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t
(2)由圖象知V與t成反比例，設(shè)V
與速度成反比例關(guān)系，可以寫成t
=(k≠0).把V=4,t=12代入得k
=三(s是常數(shù)，s≠0)；當(dāng)矩形面積S
2
一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例關(guān)系，
=48,V=48(>0.
寫成a=8(S是常數(shù)S≠0)；當(dāng)三角
(3)當(dāng)1=6時(shí)，V=48=8,即每小時(shí)
6
形面積S一定時(shí)，底邊長(zhǎng)y與這一底
的排水量是8m3.
邊上的高x成反比例關(guān)系，寫成y=
(4)當(dāng)V=5時(shí)，5=48
161配人敷版數(shù)學(xué)九年級(jí)下，
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九牛級(jí)
學(xué)
附：本書參考答案及解析
參考答
第二十六章
反比例函數(shù)
7D1
解折：點(diǎn)P(-1,2)在西數(shù)y=的因
26.1反比例函數(shù)
象上，
k=一20，函數(shù)圖象分別位于第二、第四
‘極速特訓(xùn)營(yíng)
象限
1C2A3-2
8B
4B0
解霸由題意，得一3=冬，解得長(zhǎng)=-3，所
932解析點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)，
以函數(shù)解析式為=一3
∴.OB=√/32+42=5，
AB=BC,點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，
5屏 ：1與工成反比例，設(shè)1=(1≠
..AB=BC=BO=5,
0.“2與2成反比例設(shè)2-祭（≠
,AB與y軸平行，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)，
0y紅+將x=1y=12和=2y
:點(diǎn)A在y=是的圖象上8=冬，解得為
=32.
rk1十k2=12,
k1=4,
104解析根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，得由A,B兩
4代入，得
解得
y=
k2=8,
點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸作垂線所國(guó)成圖形的面積
相等，且都等于|k.,S十Sm影=k|=3,
S2十Sm影=|k=3,∴.S1十S2十2Sm影=6.
6解E列表：
又：S陰影=1，∴S1十S2=4.
4
-2
-1
1
2
4
11C面由于反比例函數(shù)y一是(>0)的圖
2
1
-1
-2
2
象在第一象限，且A是定點(diǎn)，故隨著點(diǎn)B的橫
y=
2
2
坐標(biāo)增大，其縱坐標(biāo)減小，則S=合1Q4·
描點(diǎn)，連線，如圖所示.
yB逐漸減小.
12D解折，拋物線開口向上，a>0.拋物
19
=
線的對(duì)稱鉛在y軸左側(cè)一品<06>0
4-3-21
112345
345
拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴0，
一次函數(shù)廠十品的國(guó)象經(jīng)過(guò)第一、第
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二、第四象限，反比例函數(shù)y=b的圖象位于
函數(shù)解析式為y=60(x≥5.
第一、第三象限.故選D.
學(xué)
(2)y=60,
,且x,y都為正整數(shù)，x可取1，
13解E(1),一次函數(shù)y=kx十b(k≠0)的圖象
2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
與y=4的圖象交于A(m,4),B(一2，)兩
又，2.x十y≤26，y≤12，.符合條件的有x=5
考
點(diǎn)，.把點(diǎn)A(m,4),B(一2，n)的坐標(biāo)分別代
時(shí)，y=12:x=6時(shí)，y=10:x=10時(shí)，y=6.故
入y=,得4m=4,一2m=4,解得m=1,n=
滿足條件的所有圍建方案是AD=5m,DC=
案
12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,
-2,
DC=6 m.
A(1,4),B(-2,-2),
把點(diǎn)A(1,4),B(一2，一2)的坐標(biāo)分別代入y
4D
面由因易知p=號(hào).當(dāng)V=10m時(shí)p
k十b=4,
1k=2,
=1kg/m3.
=kx十b,得
解得
-2k+b=-2,
b=2,
5C
(解析由題意可知函數(shù)為反比例函數(shù)，根據(jù)
.一次函數(shù)的解析式為y=2x十2
自變量的取值范國(guó)S>0,知圖象只能在第一
圖象略。
象限
(2)當(dāng)x<一2或06400
象在反比例函數(shù)圖象的下方，
7解3(1)設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為
“不等式kx十6<4的解集為x<-2或0<
p=(V>0,k≠0)，
x1.
(3)對(duì)于y=2x十2，當(dāng)y=0時(shí)，2x十2=0，解
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得冬=2,5，
4
得x=一1，.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1,0），
A(1,4)
解得=1009(>02.
∴.SAC=
2
·OC·yA=
×1×4=2.
2)當(dāng)V=10m時(shí)o-8-1kg/m2).
2
即此時(shí)該氣體的密度為1kg/m3。
26.2
實(shí)際問題與反比例函數(shù)
8屏E(1)設(shè)治污期間的函數(shù)解析式為y=(1
極速特訓(xùn)營(yíng)
≤x5,x為整數(shù))，治污改造工程完工后的函
1C
解祈該水池的容量是一個(gè)確定的致值，故
數(shù)解析式為y=k2x十b(x>5,x為整數(shù)).
有9X7=t,所以1=63
將(1,200)代人y=1中，得200=
x
,即
2A解析根據(jù)平行四邊形的面積公式，得16
k1=200
=ah,所以a=(h>0).
故工廠治污期間的函數(shù)解析式為y=200(1≤：
3懈(1)根據(jù)題意，得xy=60,∴y與x之間的
5,x為整數(shù))
<配人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1225
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