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27.3位似
3
孕習目標
1.理解位似圖形的概念，明確位似變化是特殊
的相似變化.
2.會畫位似圖形，能夠根據相似比的大小把一個
回已知直線A'A,
圖形進行縮放，
BB,CC都經過同一點
3.掌握位似圖形的坐標變化規律，會利用這個規
O,判斷-下，△A'B'C
律求某些特殊點的坐標，
和△ABC是位似圖
形嗎？
遍敵知新
1.相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形
2.相似此：相似多邊形對應邊的比叫做相似此
3.相似圖形的性質：(1)對應角相等；(2)對應邊成
比例.
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1
位似圖形的概念
續表
如果兩個多邊形對應頂點的連線相
交于一點，并且這點與對應頂點所
連線段成比例，那么這兩個圖形叫
念
做位似圖形，這個交點是位似中心
圖形舉
這時我們就說這兩個圖形關于這點
位似
五邊形ABCDE與五邊形A'B'C
D'E',四邊形ABCD與四邊形
A'B'CD都是以點O為位似中心
的位似圖形
圖形舉例
O-B
學霸筆記
a
(1)位似圖形是具有特殊位置關系的相似
圖形，因此位似圖形一定是相似圖形，而相似
配人教版數學九年級下179
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圖形不一定是位似圖形.
解題有妙招(1)判斷位似圖形時，首先要
(2)兩個位似圖形的位似中心只有一個.
看它們是否相似，其次還要看它們的對應頂
(3)位似中心可能位于兩個位似圖形的同
點的連線是否都交于一點
側，也可能位于兩個位似圖形的內部或圖形
(2)兩個位似圖形的對應頂點的連線一定
上，還可能位于兩個位似圖形之間
都交于一點，但對應頂點的連線都交于一點
的兩個圖形不一定是位似圖形.
例①如圖，判斷每組中的兩個圖形是
【即學即試】見P88各個擊破一
不是位似圖形.如果是，分別指出各
個位似圖形的位似中心；如果不是，
2
位似圖形的性質
試說明理由.
位似圖形的基本性質：
(1)位似圖形的對應角
相等，對應邊成比例；
(2)位似圖形的對應頂點的連線
2)
章
都相交于一點，即都經過位似中心；
(3)位似圖形的對應邊互相平行
或在同一條直線上；
(4)位似圖形上任意一對對應點
(3)
(4)
到位似中心的距離之比等于相似比.
分析先觀察圖形，然后根據位似圖
狀元說(1)位似圖形是相似圖形，所以含
形的定義進行判斷.
具有相似圖形的一切特征
懈都是位似圖形，位似中心分別是
(2)位似與平移、軸對稱、旋轉一樣，是圖
形的變化方式，但位似可以改變圖形的位置
點A,B,P,O,如圖.
和大小，其他變換只能改變圖形的位置，即位
似是圖形的相似變化，而其他變化是圖形的
全等變化
例②如圖，△ABC與△A'B'C關于點
0位似，OB=3,OB=6.
(3
801配人敷版數學九年級下，
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九牛級
第二十七章
相似
矩形ABCD與矩形A'BCD相似.
數
8懈E△ABC與△A1BC1相似，△A1B1C
學
27.1圖形的相似
與△A2B2C2相似，∴.∠A=∠A=∠A2,∠B
極速特訓圳營
-∠A=∠，∠c=∠0=∠0，
參
1D 2D
考
面國為是-號-號，所以根據成比例
%-A=號盤-8-8
C2A2
3C
線段的定義可知選項C正確.故選C
∴品-%-CA-是△M與
4
8
案
△A2B2C2相似，且相似比為8：15.
4B(解析已知一個五邊形的最短邊長和最長
邊長分別為2,6，設另一五邊形最短邊長為x
9犀：A5=BC=AC3
AB=B℃=AC=2
國為這兩個五邊形相似，所以蘭=員解得女
“CC-號
2
=8.故選B.
.AB'+BC'+A'C'=(AB+BC+AC)=
3
5C解折全等多邊形不僅大小相同，而且形狀
2
×21=14(cm).
也相同，因此全等多邊形是相似多邊形
3
6解：四邊形ABCD與四邊形A'B'CD'相
27.2
相似三角形
似…帶瓷品器，
極速特訓營
7
6
8
面白題意好溫-子提-吉
5,
.A'B=12.6,CD'=10.8,DA'=14.4,
所以，AB
∴.四邊形A'B'CD'的周長為12.6+9+10.8
A2 B2 A1B A2 B2
2解Q因為△ABC∽△DEF,且△ABC三邊長
+14.4=46.8.
的比為7：4：5，
7懈 這兩個矩形相似.理由如下：
所以△DEF三邊長的比也為7：4：5.
,四邊形ABCD和四邊形A'B'CD是兩個
設△DEF其他兩條邊的長分別為x,y(x矩形，
可得y16:x=7:4:5,
∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B=∠C
解得x=20,y=28,
=∠D'=90°，AB=CD,AD=BC,A'B′=
所以△DEF的周長為28+16+20=64.
CD',A'D'=B'C'.
3D
又，AD=6,CD=4,CD'=2,A'D'=3,
41(解析在矩形ABCD中，AD∥BC,∠ABC
=90°.
·能=瓷=}，BC=VAC-A=
《配人教版數學九年級下1229
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九年級
數
√/52-32=4，
'-器又：∠AEB=∠DBC△ABE
學
4=子AE=1,故答案為1
4
Cn△DCE.
參
5證明E:DE∥BC,EF∥DC,
124
(解析由題圖可得△ADE∽△ABC,
.ADAE AF AE
△ADE∽△AEB,△AEB∽△ABC,△BED
·AB=AC·ADAC·
答
P△CBE.
裙-品AD=AP·AB
13解相似.理由：，∠A=80°，∠B=70°，∠A
6C
+∠B+∠C=180°，
.∠C=180°-80°-70°=30°，
7I證明E,DF∥BC,·△ADF∽△ABC,
∠C=∠C.又：∠A=∠A',
裙瓷
△ABC△A'B'C.
又，DF∥CE,
14證明照連接AC,BD.由圓周角的性質，得∠A
△GDn△GBC,-品
=∠D,∠C=∠B,
cE-c沿瓷，
△PAC∽△PDB0路，
即PA·PB=PC·PD
.AD·EG=AB·DG
15證明照，CD是Rt△ABC斜邊上的高，
8B解折由題意知AB=√/10，AC=2,BC=2.
.∠ACB=∠ADC=90,
A中三角形的三邊長分別為1，w5,2√2；B中三
.∠A+∠B=∠A+∠ACD,
角形的三邊長分別為1，W2,W5;C中三角形的三
.∠ACD=∠B,'.△ACD∽△ABC.
邊長分別為√2，W5,3:D中三角形的三邊長分別
同理可證△CBDP△ABC
為25，V13.周為2-2=0
∴.△ABC∽△ACDP△CBD.
125
=√2，所以B
16證明E如圖，連接
中的三角形（陰影部分）和△ABC相似.
BE.,AE是⊙O的
9解E△ABC和△DEF相似.理由：
直徑，
0壺路品=
.∠ABE=90.
B
D
,AD⊥BC,
鼎景g能"鼎
.∠ADC=∠ABE=90°，
又：∠AEB=∠ACD,
△ABC和△DEF相似.
.△ABEP△ADC,
10B圖面依題意，得∠A-∠C-60,鋁
8怎用AB·AC=AE·AD
AD_1
CD=Z△AED∽△CBD.
17解9，S△0C:S△C=1:3,
11解 相似.理由：：CE·AE=BE·DE,
.S△0C:S△0c=1:2.
2301配人教版數學九年級下，
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