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29.1投影
上
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29.2
三視圖
本章知識視領講解
29.3
課題學習
制作立體模型
第二十九章
投影與視圖
重點
掌握平行投影和中心投影的簡單應
用，會畫簡單物體的三視圖
③能根據三視圖描述基本幾何體或實
物的原型
難點
③能根據三視圖描述基本幾何體或實
物的原型
⑤理解基本幾何體與其三視圖、展開圖
之間的關系
e
四血回
m0四
0四四
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29.1投影
學習淚標
1.了解投影、平行投影、中心投影和正投影的
含義，能夠確定物體在太陽光下的影子的特征及
變化情況，
2.了解在不同的時刻物體在太陽光下形成的影子
回你注意觀察過周
的大小和方向是不同的，
圍物體在日光或燈光下
3.能根據光線方向來辯別物體影子的方向，能確定
的影子嗎？影子和物體
中心投影下物體影子的位置和大小，
有著怎樣的聯系呢？
4.能夠根據物體的投影判斷投影類別，并會確定光源，
溫敵知新
1.把太陽光線看作平行光線
2.點光源發出的光線不平行，它們相交于同一點.
課堂直播間
驗就尼所不能的你
1
平行投影
下表：
般地，用光線照射物
類型
結論
圖示
體，在某個平面（地面、墻壁
同一地點，等高的物體
視須講解
等)上得到的影子叫做物體
垂直于地面放置時，太
陽光下的影長相等
的投影，照射光線叫做投影線，投影
同一地點，等長的物體
所在的平面叫做投影面.
平行于地面放置時，太
由平行光線形成的投影叫做平
同
陽光下的影長相等
行投影.例如，物體在太陽光的照射
時
同一地點，不等高的物
下形成的影子（簡稱日影）就是平行
體垂直于地面放置時，
投影.平行投影中形成影子的光線是
它們在太陽光下的影
平行的，可以利用平行線的性質解決
長與物高成比例，如
有關問題，
圖，有設
平行投影的規律、特征及應用如
1641配人教版數學九年級下
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續表
解析因為面向房子站立，所以房子
類型
結論
圖示
上面的煙囪的影子指向下方，同時煙
囪的影子位于整個影子的左半部分
冬季一天之中，物體
故選B.
B
在同一地點的影子
(北回歸線以北)的方
例②如圖，小華（線段
向變化為正西→西北
CD)在觀察某建筑物
同時
→正北→東北正東
AB.
(1)請你根據小華在陽
一天之中，物體在同
光下的影子（線段DF),畫出此時建
地點的影子的長度
變化為長→短→長
筑物AB在陽光下的影子.
(2)已知小華的身高為1.65m,在同
(1)根據太陽光下物
一時刻，測得小華和建筑物AB的影
體影子的長短、方向
長分別為1.2m和8m.求建筑物
的變化判斷時刻的
AB的高.
不同：
分析連接CF,則CF可看作太陽光
(2)已知一物體及其
線.過點A作AE∥CF交地面于點
用
在太陽光下的影子，
可作出同一時刻、同
E,BE即為此時AB的影長，利用
地點另一物體在太
△CDF∽△ABE,可求出AB的高
29
陽光下的影子；
解 (1)如圖所示，線段BE為建筑
(3)根據物高與影長
物AB在陽光下的影子.
的關系求物高或影長
例①如圖，太陽在房子的后
方，那么你站在房子的正前
方看到的影子為(
D、FB
(2)根據平行投影的特征知，△CDF
B
∽△ABE,
配人敷版數學九年級下1165
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九年級
∴.∠A=∠B=45°，
數
∴∠C=90°，∴△ABC為等腰直角三角形.
學
10A解橋”點A,B分別是直線y=-
3+
B C
D
與工軸y軸的交點點A,B的坐標分別
3
(1)
(2)
考答
為1.0.(0，號).0A=1,0B=號
第二種情況：當△ABC為鈍角三角形時，
如圖(2)所示，過點A作AD⊥BC,交BC的
∴AB=VOB+OA2=2E
延長線于點D.
3
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
血∠0AB-器臺
AD=ABmB=4Xm60°=4×5=25.
2
,OP⊥AB,∴.∠a+∠OAB=90°，
osgm∠0AB=
BD=AB·c0s60=4X2=2.
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=25,
11I懈@在Rt△ABC中，BC=d,∠ACB=a,
∴.CD=√JAC2-A-√（√13）2-(23)2=1.
AB=d1.tan =(4Xtan 40)m.
在Rt△ABD中，BD=d2,∠ADB=,
∴.BC=BD-CD=2-1=1.
綜上可知，BC的長度為3或1.
AB=d2·tan=(d2·tan36)m
故有4×tan40°=d2×tan36°，
13懈E設BD=xm.根據題意，可知∠ABD=
dk=4X1an40≈4X0,8391≈4.62(m,
90°，∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m
tan36°
0.7265
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得
.d2-d1=4.62-4=0.62(m),
AB=BD=x m.
即樓梯占用地板的長度增加了約0.62m
在R△BDC中，由tam∠BCD肥.得BC
12解第一種情況：當△ABC為銳角三角形時，
BD
如圖(1)所示，過點A作AD⊥BC于點D.
tan∠BCD tan30=V3.xm.
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
,BC-AB=20m,∴√3.x-x=20,
AD-=AB·sinB=4Xsn60°=4X3
=23,
解得x=10(w3+1)≈27.3.
故該古塔的高度約為27.3m.
BD=AB·0s60=4X合-2.
第二十九章
投影與視圖
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=23,
29.1
投影
.CD=√AC2-ADz=√/(/13)2-(23)2
=1,
'極速特訓營
∴.BC=BD+DC=2+1=3.
解析兩根竹竿長度不相等，若平行放置，
<配人教版數學九年級下1243
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