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27世紀載自
九牛級
第二十七章
相似
矩形ABCD與矩形A'BCD相似.
數
8懈3△ABC與△A1BC1相似，△A1B1C
學
27.1圖形的相似
與△A2B2C2相似，∴.∠A=∠A=∠A2,∠B
極速特訓圳營
-∠A=∠，∠c=∠0=∠0，
參
1D 2D
考
面國為是-號-號，所以根據成比例
%-A=號盤-8-8
C2A2
3C
線段的定義可知選項C正確.故選C
∴品-%-CA-是△M與
4
8
案
△A2B2C2相似，且相似比為8：15.
4B(解析已知一個五邊形的最短邊長和最長
邊長分別為2,6，設另一五邊形最短邊長為x
9犀：A5=BC=AC3
AB B'C AC-2
國為這兩個五邊形相似，所以蘭=員解得女
“CC-號
2
=8.故選B.
.AB'+BC'+A'C'=(AB+BC+AC)=
3
5C解折全等多邊形不僅大小相同，而且形狀
2
×21=14(cm).
也相同，因此全等多邊形是相似多邊形
3
6解：四邊形ABCD與四邊形A'B'CD'相
27.2
相似三角形
似…帶瓷品器，
極速特訓營
7
6
8
面白題意好溫-子提-吉
5,
.A'B=12.6,CD'=10.8,DA'=14.4,
所以，AB
∴.四邊形A'B'CD'的周長為12.6+9+10.8
A2 B2 A1B A2 B2
2解Q因為△ABC∽△DEF,且△ABC三邊長
+14.4=46.8.
的比為7：4：5，
7懈 這兩個矩形相似.理由如下：
所以△DEF三邊長的比也為7：4：5.
,四邊形ABCD和四邊形A'B'CD是兩個
設△DEF其他兩條邊的長分別為x,y(x矩形，
可得y16:x=7:4:5,
∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B=∠C
解得x=20,y=28,
=∠D'=90°，AB=CD,AD=BC,A'B′=
所以△DEF的周長為28+16+20=64.
CD',A'D'=B'C'.
3D
又，AD=6,CD=4,CD'=2,A'D'=3,
41(解析在矩形ABCD中，AD∥BC,∠ABC
=90°.
·能=瓷=}，BC=VAC-A=
《配人教版數學九年級下1229
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九年級
數
√/52-32=4，
'-器又：∠AEB=∠DBC△ABE
學
4=子AE=1,故答案為1
4
Cn△DCE.
參
5證明3：DE∥BC,EF∥DC,
124
(解析由題圖可得△ADE∽△ABC,
.ADAE AF AE
△ADE∽△AEB,△AEB∽△ABC,△BED
·AB=AC·ADAC·
答
P△CBE.
裙-品AD=AP·AB
13解相似.理由：，∠A=80°，∠B=70°，∠A
6C
+∠B+∠C=180°，
.∠C=180°-80°-70°=30°，
7I證明E,DF∥BC,·△ADF∽△ABC,
∠C=∠C.又：∠A=∠A',
裙瓷
△ABC△A'B'C.
又，DF∥CE,
14證明照連接AC,BD.由圓周角的性質，得∠A
△GDn△GBC,-品
=∠D,∠C=∠B,
cE-c沿瓷，
△PAC∽△PDB0路，
即PA·PB=PC·PD
.AD·EG=AB·DG
15證明照，CD是Rt△ABC斜邊上的高，
8B解折由題意知AB=√/10，AC=2,BC=2.
∴.∠ACB=∠ADC=90°，
A中三角形的三邊長分別為1，w5,2√2；B中三
.∠A+∠B=∠A+∠ACD,
角形的三邊長分別為1，W2,W5;C中三角形的三
.∠ACD=∠B,'.△ACD∽△ABC.
邊長分別為√2，W5,3:D中三角形的三邊長分別
同理可證△CBDP△ABC
為25，V13.周為2-2=0
∴.△ABC∽△ACDP△CBD.
125
=√2，所以B
16證明E如圖，連接
中的三角形（陰影部分）和△ABC相似.
BE.,AE是⊙O的
9解E△ABC和△DEF相似.理由：
直徑，
0壺路品=
.∠ABE=90.
B
D
,AD⊥BC,
鼎景g能"鼎
.∠ADC=∠ABE=90°，
又：∠AEB=∠ACD,
△ABC和△DEF相似.
.△ABEP△ADC,
10B圖面依題意，得∠A-∠C-60,鋁
8怎用AB·AC=AE·AD
AD_1
CD=Z△AED∽△CBD.
17解9，S△0C:S△C=1:3,
11解 相似.理由：：CE·AE=BE·DE,
.S△0C:S△0c=1:2.
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片21世紀教息
章木好時光
*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
知識常青藤
今天永遠是起跑線
兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么
定義這兩個多邊形叫做相似多邊形
相似多
性質
對應角相等，對應邊成比例；周長比等于相似比，面積比等于相似
邊形
比的平方
概念
三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三
角形相似
5444444444444444444+44441111111111111111111888888
三邊成比例的兩個三角形相似
判定
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
相似三
兩角分別相等的兩個三角形相似
角形
對應角相等，對應邊成比例
性質
似
對應線段（高、中線、角平分線等）的比等于相似比
周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方
利用視線測量物高
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
應用利用影長測量物高
利用其他方法構造相似三角形測距離
如果兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這兩個
定義
圖形叫做位似圖形
作圖
確定位似中心，
找關鍵點，作關鍵點的對應點
位似
圖形
平面直角坐
標系中的位
以原點為位似中心
(a.b)
(ka,kb)或(-ka,-kb)
似變化
k為變化后圖形與原圖形的相似比
考情觀察室
不是盡力，是一定愛殿到
專題
相似三角形的性質和判定
質與判定往往綜合在一起考查，要
注意它們之間的聯系與區別」
解讀相似三角形是初中幾何的
重要內容，包括相似三角形的性
例①如圖所示，CD是Rt△ABC斜邊
質、判定及其應用，相似三角形的性
上的高，點E是AC的中點，ED,CB
《配人教版數學九年級下I91
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n
∠HANGMO HAU SHIGUANG
的延長線交于點F,求證：FB·CD=
求點E的坐標.
FD·DB.
證明E,CD是Rt△ABC斜邊上的
解(1)設直線AD的解析式為y=
高，點E是AC的中點，
kx+b.
∴.CE=ED=AE,
.∠EDC=∠ECD.
將點A(告，號引，D0,1)的坐標分別
,∠CDB=90°，
代人y=
kx
+b中，得
∴.∠EDC+∠BDF=90°，
+6=
5
k=
∴.∠ECD+∠BDF=90°.
3解得
b=1,
b=1.
,∠ECD十∠DCF=90°，
∴.∠BDF=∠DCF.
“直線AD的解析式為y=2十1，
又∠F=∠F,
(2)設點E的坐標為(m,2m+1).
∴.△FDBP△FCD,
·FB_DB
令y=2x+1=0,得x=-2,
FD CD'
.點B的坐標為（一2,0）
∴.FB·CD=FD·DB
令y=-x十3=0，得x=3,
刷②（廣東廣州中考）如圖所示，在
.點C的坐標為(3,0)，.OB=2,
平面直角坐標系xOy中，直線y=
OD=1,BC=5,BD√/12+22=√5.
一x十3與x軸交于點C,與直線AD
①當△BOD∽△BCE時，如圖(1)所
交于點A(侍，，點D的坐標為
示，EC⊥BC,
(0,1).
(1)求直線AD的解析式；
(2)設直線AD與x軸交于點B,若
點E是直線AD上一動點（不與點B
重合)，當△BOD與△BCE相似時，
921配人救版數學九年級下，
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