資源簡介 北教傳媒27世紀戴自www.2Icnycorn九牛級數AB BDBE-AB'和+證亦11學,AB=BD·BE=BD·(BD+DE)=BD2+第二十八章銳角三角函數BD·DE,參∴.62=BD十8,∴.BD=2√7(負值舍去),28.1銳角三角函數品-2解得cB-1247”極速特訓營案10I解E(1)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC1D(解析銳角B的正切值是指∠B的對邊與=6,∠ABC=60°.∠B的鄰邊的比值,兩邊都擴大到原來的2倍,.∠A=∠D=120°,比值不變.∠AEB+∠ABE=180°-120°=60.24(解析}如圖所示,過點C作CE⊥AB于E,∠BEF=120,,.∠AEB+∠DEF=180°-120°=60,由題意得CE=4,AE=3,∠ABE=∠DEF,.AC=√AE+CE=5,△ABEO△DEr'-能.'sin A=AC 5AE=t.DF=y.=6y 6-x'y關于x的函數解析式是y=一62+x點E在線段AD上,且與A,D兩點不重E:B合,∴.0x6.3B(解析,AB是⊙O的直徑,AB⊥CD,CE(2),y=-2+x=-(x-3+2,12CD=12,∠0BC=90,0C=2AB=13.:當x=3時,y有最大值y的最大值為號eos∠0E-畏最故選B11B12I證明3,AD⊥AB,BE⊥AB,FC⊥AB,4廄@在銳角三角形ABC中,:sinB=2∴.AD∥CF∥BE.CFcosA=②∠B=60,∠A=45,CF∥AD,.△BFC△BDA,AD又,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=75.鼎5解3(1)sin673824"≈0.92;,CF∥BE,∴.△AFC∽△AEB,(2)tan6327'≈2.00;儷指(3)cos18°5927"≈0.95.CF_CB+AC=1.6解9(1).cosA=0.5761,器+器AB∴.∠A≈54.82°.2361配人教版數學九年級下,本資料為出版資源,盜版必究!北教傳媒27世紀載自九牛級(2)tanA=15.21,.∠A≈86.24AB=6V2,∠A=45,∴.AE=DE數(3)sinA=0.3562,.∠A≈20.87.又AE+BE=AB,學7醫@依題意.得號+10°=90°-((號+20),解∴.x十5.x=6√2,即x=√2,得a=72..AD=w/DE2十AE=2.sin 35"12懈@如圖,過點A作直徑AD交⊙O于點D,81解到原式=sin210°十cos210°-c0s35參考答連接CDc0s話X0s35c0s550=1-sin35°sin 55=1-1=0.AD為直徑,∴.∠ACDs1n35=90°9l解e,cos2x=1一sin2a,.原式可化為:∠D=∠B,.tanD=2(1-sin2a)+7sin a-5=0,2sin2a-7sin a十3=0.tan B=5412解得sina=或sina=3(舍去).又,'tanD=品…品,a為銳角,∴a=30°,..CD=-∴AD=VAC+CD-28510B解析設小正方形的邊長為1,把AB向上平移一個單位長度到DE,連接CE,如圖。即⊙0的直徑為2D13解E設x1,x2是方程x2一2xtan0-3=0的B兩個根。、由根與系數的關系,知x十x2=2tan9,xx2=-3.x號十x號=10,∴.(x1十x2)2-2x12=10,則DE∥AB,.∠APC=∠EDC即(2tan)2-2×(-3)=10,在△DCE中,有C=√22+12=√5,DC∴.tan0=±1.√22+42=2√5,DE=√/32+42=5,又'0°<0<90°,∴.EC2+DC2=5+20=25=DE2,∴.△DCE.tan0=一1不符合題意,應舍去,是直角三角形,且∠DCE=90°,.tan0=1,∴.0=45°,∴.cos∠APC=cos∠EDC=DC_2511D1=2,5六sn9sin45=2故選B.11解曰如圖,過點D作DE⊥AB于點E..tan0+-1n0=l+2,tan0.sin 0=1X/21m∠DBA-器=號·=√2,.設DE=x,則BE=5x∴2-(1+V2)x+2=0是以tan,1日為,∠C=90°,AC=BC=6,根的一元二次方程。《配人教版數學九年級下1237本資料為出版資源,盜版必究!北教傳媒27世紀載自 28.1銳角三角函數 28.2解直角三角形及其應用掃二維碼觀看本章知識視領講解第二十八章銳角三角函數重點③掌握銳角三角函數的概念和解直角三角形的方法難點③綜合運用直角三角形的邊邊關系、邊角關系來解決實際問題③運用解直角三角形的知識,靈活、恰當地選擇關系式解決實際問題四0四本資料為出版資源,盜版必究!北教傳媒大21世紀教息28.1銳角三角函數學習淚標1.理解正弦、余弦、正切這三個銳角三角函數的概念,能準確地用直角三角形兩邊的比表示這些函數,2.掌握特殊角的三角函數值,會用三角函數解決回學習了正弦、余弦和正切的概念后,試著直角三角形中的邊角問題,計算出圖中各銳角的正3.會用計算器求銳角三角函數值或根據銳角三角弦值、余弦值和正切值,函數值求銳角的度數.4.經歷探索直角三角形邊角關系的過程,初步感受數形結合的思想方法溫故知新在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的半;在直角三角形中,兩銳角互余;在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.課堂直播間造就兔所不能的你1銳角三角函數∠A的對邊與鄰邊的比叫做如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正切,記作tanA,即tanA=銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A∠A的對邊BC=4∠A的鄰邊TACT6的正弦,記作sinA,即sinA=∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的對邊_BC=a斜邊AB∠A的銳角三角函數,斜邊c識多一點點(1)正弦、余弦、正切都是在直對邊a角三角形中定義的,反映了直角三角形的邊鄰邊bC與角的關系.求一個銳角的三角函數值就是∠A的鄰邊與斜邊的比叫做求相應邊的比值,沒有單位】∠A的余弦,記作cosA,即cosA(2)sinA,cosA,tanA都是一個完整的符號,不能寫成sin·A,cos·A,tan·A.若銳∠A的鄰邊=AC=b斜邊AB c1101配人敷版數學九年級下,本資料為出版資源,盜版必究!北教傳媒27世紀戴自角是用一個大寫字母或一個小寫希臘宇母表∴.c-/a2+b=13,示的,則表示它的三角函數時,習慣省略角的符號“∠”,如sinA;若銳角是用三個大寫字母.'sin A=a=1213,cos A=6=5c13”或數字表示的,則表示它的三角函數時,不能省略角的符號“∠”,如sin∠ABC,sin∠1;三tan A=a=12b5:sin B=6=5c131角函數符號后也可以直接跟度數,如sin20.(3)因為直角三角形的邊長都是正效,且c 13,tan B=6-5cos B=a-1212直角邊長永遠小于斜邊長,所以有0sinA高分決勝點在R1△ABC中,若∠C=1,00.90°,則sinA=cosB,cosA=sinB.事實上,只(4)三角函數值的大小只與銳角的大小有要∠A十∠B=90°,就有sinA=cosB,cosA關,而與三角形邊長的大小無關=sin B.(5)sinA,cos2A,tanA分別表示(sinA)(cosA)2,(tanA)2.例②如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的正弦銳角三角函數的定義:對于銳角值、余弦值和正切值,A的每一個確定的值,sinA都有唯一確定的值與它對應,所以sinA是銳角A的函數.同樣地,cosA,tanA視頻講解也是銳角A的函數,即銳角A的正章弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角分析要求∠B的三角函數值,需構函數.造含∠B的直角三角形,此時可以過例①在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,點A作BC的垂線,也可以過點C作∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.若aAB的垂線來構造直角三角形,但由=12,b=5,求∠A,∠B的正弦值、余于AB=AC,故過點A作BC的垂線弦值和正切值,易于求解分析)先利用勾股定理求出C,再根據解如圖,過點A作AD⊥BC于三角函數的定義分別求出∠A,∠B點D.的三角函數值.AB=AC,∴.BD=CDI解3在Rt△ABC中,.'∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,∠C=90°,又2AB=3Bc-《配人教版數學九年級下I111本資料為出版資源,盜版必究! 展開更多...... 收起↑ 資源列表 【1+1輕巧奪冠】28.1 銳角三角函數 同步學案-人教版數學九年級下冊(PDF版,含答案).pdf 第二十八章 參考答案 .pdf 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫