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【1+1輕巧奪冠】28.1 銳角三角函數 同步學案-人教版數學九年級下冊(PDF版,含答案)

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【1+1輕巧奪冠】28.1 銳角三角函數 同步學案-人教版數學九年級下冊(PDF版,含答案)

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27世紀戴自
www.2Icnycorn
九牛級

AB BD
BE-AB'
和+證亦
11

,AB=BD·BE=BD·(BD+DE)=BD2+
第二十八章
銳角三角函數
BD·DE,

∴.62=BD十8,∴.BD=2√7(負值舍去),
28.1
銳角三角函數
品-2解得cB-12
4
7
”極速特訓營

10I解E(1)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC
1D(解析銳角B的正切值是指∠B的對邊與
=6,∠ABC=60°.
∠B的鄰邊的比值,兩邊都擴大到原來的2倍,
.∠A=∠D=120°,
比值不變
.∠AEB+∠ABE=180°-120°=60.
24
(解析}如圖所示,過點C作CE⊥AB于E,
∠BEF=120,
,.∠AEB+∠DEF=180°-120°=60,
由題意得CE=4,AE=3,
∠ABE=∠DEF,
.AC=√AE+CE=5,
△ABEO△DEr'-能
.'sin A=
AC 5
AE=t.DF=y.=
6
y 6-x'
y關于x的函數解析式是y=一
62+x
點E在線段AD上,且與A,D兩點不重
E:B
合,∴.0x6.
3B
(解析,AB是⊙O的直徑,AB⊥CD,CE
(2),y=-
2+x=-(x-3+2,
1
2CD=12,∠0BC=90,0C=2AB=13.
:當x=3時,y有最大值y的最大值為號
eos∠0E-畏最故選B
11B
12I證明3,AD⊥AB,BE⊥AB,FC⊥AB,
4廄@在銳角三角形ABC中,:sinB=
2
∴.AD∥CF∥BE.
CF
cosA=②
∠B=60,∠A=45
,CF∥AD,.△BFC△BDA,
AD
又,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=75.

5解3(1)sin673824"≈0.92;
,CF∥BE,∴.△AFC∽△AEB,
(2)tan6327'≈2.00;
儷指
(3)cos18°5927"≈0.95.
CF_CB+AC=1.
6解9(1).cosA=0.5761,
器+器
AB
∴.∠A≈54.82°.
2361配人教版數學九年級下,
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九牛級
(2)tanA=15.21,.∠A≈86.24
AB=6V2,∠A=45,∴.AE=DE

(3)sinA=0.3562,.∠A≈20.87.
又AE+BE=AB,

7醫@依題意.得號+10°=90°-((號+20),解
∴.x十5.x=6√2,即x=√2,
得a=72.
.AD=w/DE2十AE=2.
sin 35"
12懈@如圖,過點A作直徑AD交⊙O于點D,
81解到原式=sin210°十cos210°-
c0s35
參考答
連接CD
c0s話X0s35
c0s550=1-sin35°
sin 55
=1-1=0.
AD為直徑,∴.∠ACD
s1n35
=90°
9l解e,cos2x=1一sin2a,.原式可化為
:∠D=∠B,.tanD=
2(1-sin2a)+7sin a-5=0,2sin2a-7sin a
十3=0.
tan B=5
4
1
2
解得sina=或sina=3(舍去).
又,'tanD=
品…品
,a為銳角,∴a=30°,
..CD=-
∴AD=VAC+CD-2
8
5
10B解析設小正方形的邊長為1,把AB向上
平移一個單位長度到DE,連接CE,如圖。
即⊙0的直徑為2
D
13解E設x1,x2是方程x2一2xtan0-3=0的
B
兩個根。

由根與系數的關系,知x十x2=2tan9,xx2
=-3.x號十x號=10,
∴.(x1十x2)2-2x12=10,
則DE∥AB,.∠APC=∠EDC
即(2tan)2-2×(-3)=10,
在△DCE中,有C=√22+12=√5,DC
∴.tan0=±1.
√22+42=2√5,DE=√/32+42=5,
又'0°<0<90°,
∴.EC2+DC2=5+20=25=DE2,∴.△DCE
.tan0=一1不符合題意,應舍去,
是直角三角形,且∠DCE=90°,
.tan0=1,∴.0=45°,
∴.cos∠APC=cos∠EDC=
DC_25
1
1
D
1=2,
5
六sn9sin45=
2
故選B.
11解曰如圖,過點D作DE⊥AB于點E.
.tan0+-1
n0=l+2,tan0.
sin 0=1X/2
1
m∠DBA-器=號·
=√2,
.設DE=x,則BE=5x
∴2-(1+V2)x+2=0是以tan,1
日為
,∠C=90°,AC=BC=6,
根的一元二次方程。
《配人教版數學九年級下1237
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28.1
銳角三角函數

28.2解直角三角形及其應用
掃二維碼觀看
本章知識視領講解
第二十八章
銳角三角函數
重點
③掌握銳角三角函數的概念和解直角
三角形的方法
難點
③綜合運用直角三角形的邊邊關系、邊
角關系來解決實際問題
③運用解直角三角形的知識,靈活、恰
當地選擇關系式解決實際問題
四0四
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大21世紀教息
28.1
銳角三角函數
學習淚標
1.理解正弦、余弦、正切這三個銳角三角函
數的概念,能準確地用直角三角形兩邊的比表示
這些函數,
2.掌握特殊角的三角函數值,會用三角函數解決
回學習了正弦、余弦
和正切的概念后,試著
直角三角形中的邊角問題,
計算出圖中各銳角的正
3.會用計算器求銳角三角函數值或根據銳角三角
弦值、余弦值和正切值,
函數值求銳角的度數.
4.經歷探索直角三角形邊角關系的過程,初步感受
數形結合的思想方法
溫故知新
在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的
半;在直角三角形中,兩銳角互余;在直角三角形
中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
課堂直播間
造就兔所不能的你
1
銳角三角函數
∠A的對邊與鄰邊的比叫做
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A的正切,記作tanA,即tanA=
銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A
∠A的對邊
BC=4
∠A的鄰邊
TACT6
的正弦,記作sinA,即sinA=
∠A的正弦、余弦、正切都是
∠A的對邊_BC=a
斜邊
AB
∠A的銳角三角函數,
斜邊c
識多一點點(1)正弦、余弦、正切都是在直
對邊a
角三角形中定義的,反映了直角三角形的邊
鄰邊bC
與角的關系.求一個銳角的三角函數值就是
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做
求相應邊的比值,沒有單位】
∠A的余弦,記作cosA,即cosA
(2)sinA,cosA,tanA都是一個完整的
符號,不能寫成sin·A,cos·A,tan·A.若銳
∠A的鄰邊=AC=b
斜邊
AB c
1101配人敷版數學九年級下,
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角是用一個大寫字母或一個小寫希臘宇母表
∴.c-/a2+b=13,
示的,則表示它的三角函數時,習慣省略角的
符號“∠”,如sinA;若銳角是用三個大寫字母
.'sin A=a=12
13,cos A=6=5
c13”
或數字表示的,則表示它的三角函數時,不能
省略角的符號“∠”,如sin∠ABC,sin∠1;三
tan A=a=12
b
5:sin B=6=5
c131
角函數符號后也可以直接跟度數,如sin20.
(3)因為直角三角形的邊長都是正效,且
c 13,tan B=6-5
cos B=a-12
12
直角邊長永遠小于斜邊長,所以有0sinA
高分決勝點在R1△ABC中,若∠C=
1,00.
90°,則sinA=cosB,cosA=sinB.事實上,只
(4)三角函數值的大小只與銳角的大小有
要∠A十∠B=90°,就有sinA=cosB,cosA
關,而與三角形邊長的大小無關
=sin B.
(5)sinA,cos2A,tanA分別表示(sinA)
(cosA)2,(tanA)2.
例②如圖,在等腰△ABC中,AB=
AC,如果2AB=3BC,求∠B的正弦
銳角三角函數的定義:對于銳角
值、余弦值和正切值,
A的每一個確定的值,sinA都有唯
一確定的值與它對應,所以sinA是
銳角A的函數.同樣地,cosA,tanA
視頻講解
也是銳角A的函數,即銳角A的正

弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角
分析要求∠B的三角函數值,需構
函數.
造含∠B的直角三角形,此時可以過
例①在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,
點A作BC的垂線,也可以過點C作
∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.若a
AB的垂線來構造直角三角形,但由
=12,b=5,求∠A,∠B的正弦值、余
于AB=AC,故過點A作BC的垂線
弦值和正切值,
易于求解
分析)先利用勾股定理求出C,再根據
解如圖,過點A作AD⊥BC于
三角函數的定義分別求出∠A,∠B
點D.
的三角函數值
.AB=AC,∴.BD=CD
I解3在Rt△ABC中,.'∠A,∠B,
∠C的對邊分別為a,b,c,∠C=90°,
又2AB=3Bc-
《配人教版數學九年級下I111
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