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27世紀戴自
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九牛級
數
AB BD
BE-AB'
和+證亦
11
學
,AB=BD·BE=BD·(BD+DE)=BD2+
第二十八章
銳角三角函數
BD·DE,
參
∴.62=BD十8，∴.BD=2√7（負值舍去），
28.1
銳角三角函數
品-2解得cB-12
4
7
”極速特訓營
案
10I解E(1)在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC
1D(解析銳角B的正切值是指∠B的對邊與
=6,∠ABC=60°.
∠B的鄰邊的比值，兩邊都擴大到原來的2倍，
.∠A=∠D=120°，
比值不變
.∠AEB+∠ABE=180°-120°=60.
24
(解析}如圖所示，過點C作CE⊥AB于E,
∠BEF=120,
,.∠AEB+∠DEF=180°-120°=60，
由題意得CE=4,AE=3,
∠ABE=∠DEF,
.AC=√AE+CE=5,
△ABEO△DEr'-能
.'sin A=
AC 5
AE=t.DF=y.=
6
y 6-x'
y關于x的函數解析式是y=一
62+x
點E在線段AD上，且與A,D兩點不重
E:B
合，∴.0x6.
3B
(解析，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD,CE
(2),y=-
2+x=-(x-3+2,
1
2CD=12,∠0BC=90,0C=2AB=13.
:當x=3時，y有最大值y的最大值為號
eos∠0E-畏最故選B
11B
12I證明3，AD⊥AB,BE⊥AB,FC⊥AB,
4廄@在銳角三角形ABC中，：sinB=
2
∴.AD∥CF∥BE.
CF
cosA=②
∠B=60,∠A=45
,CF∥AD,.△BFC△BDA,
AD
又，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75.
鼎
5解3(1)sin673824"≈0.92；
,CF∥BE,∴.△AFC∽△AEB,
(2)tan6327'≈2.00；
儷指
(3)cos18°5927"≈0.95.
CF_CB+AC=1.
6解9(1).cosA=0.5761,
器+器
AB
∴.∠A≈54.82°.
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(2)tanA=15.21,.∠A≈86.24
AB=6V2,∠A=45,∴.AE=DE
數
(3)sinA=0.3562,.∠A≈20.87.
又AE+BE=AB,
學
7醫@依題意.得號+10°=90°-(（號+20），解
∴.x十5.x=6√2，即x=√2，
得a=72.
.AD=w/DE2十AE=2.
sin 35"
12懈@如圖，過點A作直徑AD交⊙O于點D,
81解到原式=sin210°十cos210°-
c0s35
參考答
連接CD
c0s話X0s35
c0s550=1-sin35°
sin 55
=1-1=0.
AD為直徑，∴.∠ACD
s1n35
=90°
9l解e,cos2x=1一sin2a,.原式可化為
:∠D=∠B,.tanD=
2(1-sin2a)+7sin a-5=0,2sin2a-7sin a
十3=0.
tan B=5
4
1
2
解得sina=或sina=3(舍去).
又，'tanD=
品…品
,a為銳角，∴a=30°，
..CD=-
∴AD=VAC+CD-2
8
5
10B解析設小正方形的邊長為1，把AB向上
平移一個單位長度到DE,連接CE,如圖。
即⊙0的直徑為2
D
13解E設x1,x2是方程x2一2xtan0-3=0的
B
兩個根。
、
由根與系數的關系，知x十x2=2tan9,xx2
=-3.x號十x號=10，
∴.(x1十x2)2-2x12=10,
則DE∥AB,.∠APC=∠EDC
即(2tan)2-2×(-3)=10,
在△DCE中，有C=√22+12=√5，DC
∴.tan0=±1.
√22+42=2√5，DE=√/32+42=5，
又'0°<0<90°，
∴.EC2+DC2=5+20=25=DE2,∴.△DCE
.tan0=一1不符合題意，應舍去，
是直角三角形，且∠DCE=90°，
.tan0=1,∴.0=45°，
∴.cos∠APC=cos∠EDC=
DC_25
1
1
D
1=2,
5
六sn9sin45=
2
故選B.
11解曰如圖，過點D作DE⊥AB于點E.
.tan0+-1
n0=l+2,tan0.
sin 0=1X/2
1
m∠DBA-器=號·
=√2，
.設DE=x,則BE=5x
∴2-(1+V2)x+2=0是以tan,1
日為
,∠C=90°，AC=BC=6,
根的一元二次方程。
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28.2
解直角三角形及其應用
學習淚標
1.理解解直角三角形的含義
2.會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余
及銳角三角函數解直角三角形，
3.會用解直角三角形中的有關知識建立數學模
回解直角三角形的
型，解決某些簡單的實際問題，
知識廣泛應用于測量、
溫敵知新
工程技術和物理學中，
你們知道怎么解直角三
1.直角三角形兩銳角互余：在Rt△ABC中，若∠C
角形以及如何利用解直
=90°，則∠A+∠B=90°.
角三角形解決實際問題
2.勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A,
嗎？快來學習本節內
∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,則a2+b2=c2,
容吧
3.銳角三角函數的概念：如圖所示，在
Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
6
∠A的對邊
A
B aC
斜邊
cos
∠A的鄰邊=b
:∠A的對邊_a
斜邊
tan A=
∠A的鄰邊b
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1
解直角三角形
續表
名稱
詳解
名稱
詳解
般地，直角三角形中，除直
如圖所示，在Rt△ABC中，
角外，共有五個元素，即三條
解直角三
∠C=90°，則
解直角三角
邊和兩個銳角.由直角三角
角形的常
(1)三邊之間的關系：a2+b2
形的定義
形中的已知元素，求出其余
用關系式
=c2.
未知元素的過程，叫做解直
(理論依據】
(2)兩銳角之間的關系：∠A
角三角形
+∠B=90°.
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續表
Sin60°=43X3】
6
名稱
詳解
(3)邊角之間的關系：
∴.b=√c2-a2=W(4√3)2-62=
23.
(2)∠C=90°，a=6,b=2√3，
C a B
∴.c=√a2+b2=W62+(2√3)2=
解直角三
sinA=∠A的對邊
a
斜邊
角形的常
sinB=∠B的對邊_b
4√3.
用關系式
斜邊
'.'tan A=4=
6=3,
(理論依
C0sA=￥
∠A的鄰邊_b
b
2W3
斜邊
據)
∴.∠A=60°，
cOsB=∠B的鄰邊」
a
斜邊
∴.∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
tanA=∠A的對邊
刷②如圖，在Rt△ABC中，∠C=
∠A的鄰邊
6'
90°，AC=5,∠A=60°，解這個直角
tan B=
∠B的對邊
b
∠B的鄰邊
a
三角形.
28
狀元髖(1)直角三角形中除直角外的五個
609
章
元素：兩條直角邊，一條斜邊，兩個銳角。
(2)在沒有特殊說明的情況下，“解直角三
角形”就是求出所有的未知元素，
分析
兩銳角至余
例①根據下列條件解直角三角形，
求出∠B
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=
已知條件
邊角關系
求出BC,AB
4W3,∠A=60°；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=
解 ，∠C=90°，∠A=60°，
6,b=2√3.
∴.∠B=90°-∠A=30°.
解(1).∠A=60°，.∠B=90°一
t A-CAC-5,
∠A=30°.
.BC=AC·tanA=5Xtan60°=
.sinA=a,∴.a=c·sinA=43X
5√3.
《配人數版數學九年級下1125
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