資源簡介

北教傳媒
27世紀載自
九牛級
第二十七章
相似
矩形ABCD與矩形A'BCD相似.
數
8懈E△ABC與△A1BC1相似，△A1B1C
學
27.1圖形的相似
與△A2B2C2相似，∴.∠A=∠A=∠A2,∠B
極速特訓圳營
-∠A=∠，∠c=∠0=∠0，
參
1D 2D
考
面國為是-號-號，所以根據成比例
%-A=號盤-8-8
C2A2
3C
線段的定義可知選項C正確.故選C
∴品-%-CA-是△M與
4
8
案
△A2B2C2相似，且相似比為8：15.
4B(解析已知一個五邊形的最短邊長和最長
邊長分別為2,6，設另一五邊形最短邊長為x
9犀：A5=BC=AC3
AB=B℃=AC=2
國為這兩個五邊形相似，所以蘭=員解得女
“CC-號
2
=8.故選B.
.AB'+BC'+A'C'=(AB+BC+AC)=
3
5C解折全等多邊形不僅大小相同，而且形狀
2
×21=14(cm).
也相同，因此全等多邊形是相似多邊形
3
6解：四邊形ABCD與四邊形A'B'CD'相
27.2
相似三角形
似…帶瓷品器，
極速特訓營
7
6
8
面白題意好溫-子提-吉
5,
.A'B=12.6,CD'=10.8,DA'=14.4,
所以，AB
∴.四邊形A'B'CD'的周長為12.6+9+10.8
A2 B2 A1B A2 B2
2解Q因為△ABC∽△DEF,且△ABC三邊長
+14.4=46.8.
的比為7：4：5，
7懈 這兩個矩形相似.理由如下：
所以△DEF三邊長的比也為7：4：5.
,四邊形ABCD和四邊形A'B'CD是兩個
設△DEF其他兩條邊的長分別為x,y(x矩形，
可得y16:x=7:4:5,
∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B=∠C
解得x=20,y=28,
=∠D'=90°，AB=CD,AD=BC,A'B′=
所以△DEF的周長為28+16+20=64.
CD',A'D'=B'C'.
3D
又，AD=6,CD=4,CD'=2,A'D'=3,
41(解析在矩形ABCD中，AD∥BC,∠ABC
=90°.
·能=瓷=}，BC=VAC-A=
《配人教版數學九年級下1229
本資料為出版資源，盜版必究！
北教傳媒
27世紀戴自
www.2Icnycorn
九年級
數
√/52-32=4，
'-器又：∠AEB=∠DBC△ABE
學
4=子AE=1,故答案為1
4
Cn△DCE.
參
5證明E:DE∥BC,EF∥DC,
124
(解析由題圖可得△ADE∽△ABC,
.ADAE AF AE
△ADE∽△AEB,△AEB∽△ABC,△BED
·AB=AC·ADAC·
答
P△CBE.
裙-品AD=AP·AB
13解相似.理由：，∠A=80°，∠B=70°，∠A
6C
+∠B+∠C=180°，
.∠C=180°-80°-70°=30°，
7I證明E,DF∥BC,·△ADF∽△ABC,
∠C=∠C.又：∠A=∠A',
裙瓷
△ABC△A'B'C.
又，DF∥CE,
14證明照連接AC,BD.由圓周角的性質，得∠A
△GDn△GBC,-品
=∠D,∠C=∠B,
cE-c沿瓷，
△PAC∽△PDB0路，
即PA·PB=PC·PD
.AD·EG=AB·DG
15證明照，CD是Rt△ABC斜邊上的高，
8B解折由題意知AB=√/10，AC=2,BC=2.
.∠ACB=∠ADC=90,
A中三角形的三邊長分別為1，w5,2√2；B中三
.∠A+∠B=∠A+∠ACD,
角形的三邊長分別為1，W2,W5;C中三角形的三
.∠ACD=∠B,'.△ACD∽△ABC.
邊長分別為√2，W5,3:D中三角形的三邊長分別
同理可證△CBDP△ABC
為25，V13.周為2-2=0
∴.△ABC∽△ACDP△CBD.
125
=√2，所以B
16證明E如圖，連接
中的三角形（陰影部分）和△ABC相似.
BE.,AE是⊙O的
9解E△ABC和△DEF相似.理由：
直徑，
0壺路品=
.∠ABE=90.
B
D
,AD⊥BC,
鼎景g能"鼎
.∠ADC=∠ABE=90°，
又：∠AEB=∠ACD,
△ABC和△DEF相似.
.△ABEP△ADC,
10B圖面依題意，得∠A-∠C-60,鋁
8怎用AB·AC=AE·AD
AD_1
CD=Z△AED∽△CBD.
17解9，S△0C:S△C=1:3,
11解 相似.理由：：CE·AE=BE·DE,
.S△0C:S△0c=1:2.
2301配人教版數學九年級下，
本資料為出版資源，盜版必究！北教傳媒
27世紀載自
27.2相似三角形
學習淚標
1.掌握相似三角形的定義和平行線分線段成比
例的基本事實及推論，
2.掌握兩個三角形相似的判定方法.
回圖中的這些彩色
3.理解并掌握相似三角形的性質」
三角形，是相似三角形
4.能夠運用相似三角形的判定和性質解決生活中
嗎？前面我們學習了全
的實際問題，
等三角形的判定方法，
溫故知新
那么如何判定兩個三角
1.相似多邊形的判定方法：如果兩個多邊形的角分
形相似呢？本節就讓我
別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形相似，
們來學習一下判定三角
2.相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比
形相似的方法吧！
3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對
應角相等。
4.全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS
HL(僅適用于直角三角形)，
課堂直播間
盟就免階不的你
1相似三角形
(2)相似三角形的表示方法：相
(1)相似三角形的定義：三個角
似用符號“∽”表示，讀作“相似于”，
△ABC與△A'B'C'相似記作
分別相等，三條邊成比例的兩個三角
“△ABCp△A'B'C”.
形叫做相似三角形.在△ABC和
(3)相似三角形的書寫方法：因
△A'B'C'中，如果∠A=∠A',∠B
為∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=
=∠B,∠C=∠C0-B器
∠C,所以點A與點A'是對應頂點，
AC
點B與點B'是對應頂點，點C與點
A
,=k,即三個角分別相等，三條
C是對應頂點.書寫相似三角形時，
邊成比例，那么△ABC與△A'B'C
通常把對應頂點寫在對應位置上，這
相似，相似比為k.
樣比較容易找到相似三角形中的對
×配人教版數學九年級下151
本資料為出版資源，盜版必究！
北教傳媒
27世紀戴自
uww.2IcnY.Corn
課堂直
應角和對應邊，
(3)全等三角形是相似比為1的相似三角
(4)相似三角形的順序性：如果
形，但相似三角形不一定是全等三角形，
對應邊的比記作帶-品=S
BC
識多一點點
(1)有關三角形相似的基本
=k,那么k就是這兩個相似三角形
圖形：
的相似比.相似比就是它們的對應邊
①平行線型.
的比，它有順序關系，即如果△ABC
與△A'B'C'的相似比為，那么
△AB'C'與△ABC的相似比為君
B
②斜交型
特別地，當k=1時，兩個相似三角形
不僅形狀相同，而且大小也相等，即
為全等三角形.全等三角形是相似三
章
角形的特例.
(5)相似三角形的傳遞性：若
△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2
△A3B3C3,則△A1B1C
③旋轉型，
△A3B3C3.
B
學霸筆配。
B
(1)當兩個三角形用相似符號連接時，對
應頂點就是確定的，但沒有用相似符號連接
(2)相似三角形的對應角、對應邊的找法
時，對應關系不確定，此時一般需要分類討論
與全等三角形的對應角、對應邊的找法類似.
(2)定義本身既是性質又是判定，具有雙
一般地，公共角、對頂角是對應角，最大（?。┑?br/>重作用，因此，可有如下兩種推理：
角對應最大（小）的角，最長（短）的邊對應最長
①：∠A=∠A',∠B=∠B,∠C
(短)的邊，
C常品=瓷
∴.△ABC△A'B'C';
例①如圖，已知△ABC
②：△ABC△A'B'C',
C△AED,其中∠B=
∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C
∠AED,AD=5cm,
BD =6 cm,AC
521配人敷版數學九年級下，
本資料為出版資源，盜版必究！

展開更多......

收起↑