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第二十六章 反比例函數
26.1.2 反比例函數的圖象和性質
學案
一、學習目標：
1.會用描點法畫出反比例函數的圖象
2.通過反比例函數的圖象分析并掌握反比例函數的性質
3.能夠應用反比例函數的圖象和性質做題
二、基礎知識
1.知識回顧
（1）形如y=(k是常數，_______)的函數稱為_______，其中x是_______，y是_______.自變量x的取值范圍是_______________.
（2）比例函數的三種表達形式：① ；② ；③ .
（3）判斷下列函數是不是反比例函數？
2.探索新知
（1）一般地，反比例函數y=的圖象是_________
（2）反比例函數的圖象、性質：
k的符號 k＞0 k＜0
圖像的大致位置
經過象限 第 象限 第 象限
性質 在每一象限內y隨x的 增大而 在每一象限內y隨x的 增大而
三、鞏固練習
1.下列函數中，函數值y隨自變量x的值增大而增大的是( )
A. B. C. D.
2.已知函數的圖象過點，則該函數的圖象經過( )
A.第二、四象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限
3.已知點，在反比例函數的圖象上，當時，，則m的范圍為( )
A. B. C. D.
4.已知點、是反比例函數圖象上的兩點，若，則有( )
A. B. C. D.
5.若反比例函數的圖象在一、三象限，則m的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知壓力、壓強與受力面積之間有如下關系式：.當F為定值時，下圖中大致表示壓強P與受力面積S之間函數關系的是( )
A. B.
C. D.
7.已知反比例函數，下列說法不正確的是( )
A.圖像經過點
B.圖像分別在二、四象限
C.時，
D.在每個象限內y隨x增大而增大
8.關于反比例函數，下列結論正確的是( )
A.圖像位于第二、四象限
B.圖像與坐標軸有公共點
C.圖像所在的每一個象限內，隨y的x增大而減小
D.圖像經過點，則
9.反比例函數 與一次函數 在同一平面直角坐標系中的圖象可能為( )
A. B.
C. D.
10.已知函數是關于x的反比例函數，則該函數圖象位于( )
A.第一、第三象限 B.第二、第四象限
C.第一、第二象限 D.第三、第四象限
答案
基礎知識
1.（1）；反比例函數；自變量；函數；不等于0的一切實數
（2）；；
（3）不是；是；不是；不是
2.（1）雙曲線
（2）一、三；二、四；減小；增大
鞏固練習
1.答案：D
解析：A、為反比例函數，在內，函數值y隨自變量x的值增大而增大，并且在內，函數值y隨自變量x的值增大而增大，故選項錯誤；
B：為一次函數，，函數值y隨自變量x的值增大而減小，故選項錯誤；
C：為反比例函數，在內，函數值y隨自變量x的值增大而減小，并且在內，函數值y隨自變量x的值增大而減小，故選項錯誤；
D、為一次函數，，函數值y隨自變量x的值增大而增大，故選項正確；
故選：D.
2.答案：A
解析：函數的圖象過點，
，，
函數解析式為，
函數的圖象在第二、四象限.
故選：A.
3.答案：D
解析：點，在反比例函數的圖象上，
當時，，
反比例函數在第三象限內，y隨x的增大而減小，
，解得.
故選：D.
4.答案：A
解析：反比例函數中，
此函數圖象在第二、四象限，
，
在第二象限，點在第四象限，
.
故選：A.
5.答案：A
解析：反比例函數的圖象在一、三象限，
，
解得：.
結合選項可知，只有1符合題意.
故選：A.
6.答案：D
解析：根據題意得：，
當物體的壓力F為定值時，該物體的壓強P與受力面積S的函數關系式是：，
則函數圖象是雙曲線，同時自變量是正數.
故選：D.
7.答案：C
解析：A、當時，，即反比例函數的圖像經過點，說法正確；
B、因為反比例函數中的，所以圖像分別在二、四象限，說法正確；
C、時，或，故C說法不正確；
D、因為反比例函數中的，所以在每個象限內y隨x增大而增大，說法正確；
故選：C.
8.答案：C
解析：逐項分析如下.
選項 分析 是否符合題意
A ，圖象位于第一、三象限. 否
B ，，故圖象與坐標軸無公共點. 否
C 圖象所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小. 是
D 圖象過點，則，解得或. 否
9.答案：C
解析：
當 時, 反比例函數 的圖象位于 第二、四象限,一次函數 的圖象經過第二、三、 四象限, 由此排除選項 A, D. 當 時, 反比例函數 的圖象位于第一、三象限, 一次函數 的 圖象經過第一、三、四象限. 故選 C.
10.答案：A
解析：函數是關于x的反比例函數，
且，
解得，
，
圖象在第一、第三象限內，
故選：A.

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