資源簡介

第二十六章 反比例函數
26.2實際問題與反比例函數
學案
一、學習目標：
1.根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式
2.通過所列的反比例函數解析式解決實際問題
3.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型
二、基礎知識
1.知識回顧
（1）反比例函數的圖象、性質：
k的符號 k＞0 k＜0
圖像的大致位置
經過象限 第 象限 第 象限
性質 在每一象限內y隨x的 增大而 在每一象限內y隨x的 增大而
2.探索新知
（1）當圓柱的體積一定，底面積與高成____ ___；
（2）當工作總量一定，工作效率與工作時間成____ ____；
（3）杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×_____ ____；
（4）用電器的功率P、兩端電壓U及用電器的電阻R的關系為U2 = PR，這個關系可寫成P =__ ___.
3.應用新知
（1）市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室，儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m)有怎樣的函數關系
（2）碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船上的貨物裝載完畢恰好用了8天時間，輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v（單位: 噸/天）與卸貨時間t（單位:天）之間有怎樣的函數關系
（3）小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m，動力 F 與動力臂 有怎樣的函數關系
（4）一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為 110～220 Ω.已知電壓為 220V ，功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數關系？
三、基礎知識
1.某城市市區人口x萬人，市區綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數表達式為( )
A. B. C. D.
2.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流單位：與電阻單位：是反比例函數關系，它的圖象如圖所示下列說法正確的是( )
A.函數解析式為： B.蓄電池的電壓是
C.當時， D.當時，
3.廚師將一定質量的面團做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數，其圖象經過，兩點（如圖），則下列說法錯誤的是( )
A.y與S之間滿足的函數關系式為
B.點B的坐標為
C.若面條的總長度為，則面條的橫截面面積為
D.若面條的橫截面面積不超過，則面條的總長度不超過
4.根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數，其函數圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為________.
5.密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化.已知密度與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當時，.
若，二氧化碳密度的變化范圍______.
6.某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數關系，其圖象如圖所示.若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為，則所受阻力F為__________.
7.在探究歐姆定律時，小明發現小燈泡電路上的電壓保持不變，通過小燈泡的電流越大，燈就越亮.設選用小燈泡的電阻為，通過的電流強度為.
(1)若電阻為，通過的電流強度為，求I關于R的函數表達式.
(2)如果電阻小于，那么與原來的相比，小燈泡的亮度將發生什么變化？
8.在質量不變的情況下，某物體的密度與體積成反比例，其函數圖象如圖所示，解答下列問題：
（1）試確定與之間的函數表達式；
（2）當時，求物體的密度.
9.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖所示.
(1)求這個函數的表達式；
(2)當氣球的體積是時，氣球內的氣壓是多少千帕
10.某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作.已知該品牌運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售價x(元/雙) 150 200 250 300
銷售量y(雙) 40 30 24 20
(1)觀察表中數據，x，y滿足什么關系式？并寫出用x表示y的函數表達式；
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為2000元，則每雙運動鞋的售價應定為多少元？
答案
基礎知識
1.（1）一、三；二、四；減小；增大
2.（1）反比例
（2）反比例
（3）動力臂
（4）
3.（1）
（2），
（3），
（4），
鞏固練習
1.答案：C
解析：由城市市區人口x萬人，市區綠地面積50萬平方米，
則平均每人擁有綠地.
故選：C.
2.答案：C
解析：設，
圖象過，
，
，
A，B均錯誤；
當時，，
由圖象知：當時，，
C正確，符合題意；
當時，，
D錯誤，
故選：C.
3.答案：D
解析：設y與S之間的函數關系式為，
其圖象經過，
，
，A正確；
在反比例函數的圖象上，
，解得.
故點B的坐標為，B正確；
若，則，
解得，故C正確；
若面條的橫截面面積不超過，則，
解得，D錯誤.
故選：D.
4.答案：400
解析：設p與S之間的函數關系式為.將代入，得，.令，則.
5.答案：
解析：密度與體積V是反比例函數關系，
設，
當時，，
，
，
密度關于體積V的函數解析式為：；
觀察函數圖象可知，隨V的增大而減小，
當時，，
當時，，
當時，
即二氧化碳密度的變化范圍是.
故答案為：.
6.答案：2500
解析：設功率為P，由題可知，即，將，代入解得，
即反比例函數為：，
將代入，
得，
故答案為：2500.
7.答案：(1)
(2)小燈泡的亮度將變亮
解析：
(1)電壓不變，，
，
；
(2)，
，I隨R的增大而減小，
若電阻小于，那么與原來的相比，小燈泡的亮度將變亮.
8.答案：（1）.
（2）.
解析：（1）設與之間的函數表達式為，
將的坐標代入得， ，
，
與之間的函數表達式為.
（2）當時， 物體的密度 .
9.答案：(1)
(2)96千帕
解析：(1)設p與V的函數的表達式為，
把點代入，
解得：.
這個函數的表達式為.
(2)把代入得：，
當氣球的體積為時，氣球內的氣壓是96千帕.
10.答案：(1)，
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為2000元，則每雙運動鞋的售價應定為180元
解析：(1)由表中數據得：，
，
是x的反比例函數，
故所求函數關系式為.
(2)由題意得：，
把代入得：，
解得：.
經檢驗，是原方程的根，符合題意.
答：若商場計劃每天的銷售利潤為2000元，則每雙運動鞋的售價應定為180元.

展開更多......

收起↑