資源簡介 平面向量的運算基礎知識1.向量加法的法則:三角形法則和平行四邊形法則.三角形法則 如圖,已知非零向量,,在平面內取任意一點A,作,,則向量叫做與的和,記作,即.平行四邊形法則 已知兩個不共線向量,,作,,以,為鄰邊作,則對角線上的向量.2.對于零向量與任意向量a,有.3.向量加法的運算律:交換律:;結合律:.4.向量形式的三角不等式:,當且僅當,方向相同時等號成立.5.相反向量:①定義:與長度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量,記作-a,并且規定,零向量的相反向量仍是零向量.②性質:零向量的相反向量仍是零向量;和互為相反向量,于是;若互為相反向量,則,,.6.向量數乘的定義:規定實數與向量的積是一個向量,這種運算叫做向量的數乘,記作:,它的長度與方向規定如下:①;②當時,的方向與的方向相同;當時,的方向與的方向相反.當或時,.7.向量數乘的運算律:設為任意實數,則有:①;②;③.特別地,有;.8.向量的線性運算:向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算,向量線性運算的結果仍是向量.對于任意向量,以及任意實數,恒有.9.向量共線(平行)定理:向量與共線的充要條件是:存在唯一一個實數,使.10.向量的夾角:已知兩個非零向量,如圖,是平面上的任意一點,作,則叫做向量與的夾角.記作.當時,向量同向;當時,向量垂直,記作;當時,向量反向.11.平面向量數量積的定義:已知兩個非零向量與,它們的夾角為,把數量叫做向量與的數量積(或內積),記作,即.12.投影向量:如圖,設是兩個非零向量,,過的起點和終點,分別作所在直線的垂線,垂足分別為,得到,這種變換稱為向量向向量投影,叫做向量在向量上的投影向量.13.向量數量積的性質:設是非零向量,它們的夾角是是與方向相同的單位向量,則(1);(2);(3)當與同向時,;當與反向時,,特別地,或;(4)由可得,;(5)14.向量數量積的運算律(1)交換律:;(2)數乘結合律:;(3)分配律:.1.如圖,正六邊形ABCDEF中,( )A. B. C. D.2.如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于M,若,,用,表示為( )A. B. C. D.3.正方形ABCD邊長為4,M為CD中點,點N在AD上,,則( )A. B. C.5 D.104.已知矩形ABCD中,E為AB邊中點,線段AC和DE交于點F,則( )A. B.C. D.5.已知平面向量,滿足,,,則向量與的夾角為( )A. B. C. D.6.已知平面單位向量,,滿足,則( )A. B. C. D.7.(多選)已知實數m、n和向量、,下列結論中正確的是( )A. B.C.若,則 D.若,則8.(多選)已知向量,滿足且,則下列結論正確的是( )A. B. C. D.9.在中,D是BC邊上的點且,若則________.10.已知,,且,則在上的投影向量為________.11.已知向量,的夾角為,且,,則___________.12.已知非零向量,,滿足,,且.(1)求向量,的夾角;(2)求.答案以及解析1.答案:D解析:ABCDEF為正六邊形,所以,,所以.故選:D.2.答案:D解析:.故選:D.3.答案:C解析:設,因為,,因為正方形ABCD邊長為4,,所以,解得,所以,故選:C4.答案:D解析:取CD中點G,連接BG,交AC于點H,,,四邊形BEDG為平行四邊形,,又E為AB中點,,同理可得:,,.故選:D.5.答案:C解析:,所以,,而,所以.故選:C.6.答案:D解析:由可知,兩邊同時平方得,,故.故選:D.7.答案:ABD解析:對于A選項,,A對;對于B選項,,B對;對于C選項,若,則,所以,或,C錯;對于D選項,若,則,所以,,即,D對.故選:ABD.8.答案:AD解析:因為,所以;因為,所以,所以,故C錯誤,D正確;因為,所以,A正確;因為,所以,B錯誤;故選:AD.9.答案:解析:由題可知,,又,所以10.答案:解析:由題可得:,設,,則在上投影向量為.11.答案:解析:因為向量,的夾角為,,,所以,所以,所以.故答案為:.12.答案:(1)(2)解析:(1),,即,又,,設向量,的夾角為,,,,,,即向量,的夾角為;(2). 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫