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學科 數學 年級 時間 年 月 日
課題 11.1.6祖暅原理幾何體的體積(2) 課型 新授課
課時 2課時 主備教師
學習目標 1.了解臺體體積公式推導，并會利用公式求臺體幾何體的體積。 2.了解球體體積的求法，能夠求球體的體積。 3.會求簡單組合體的體積。
知識填空 1．內容：冪勢既同，則積不容異． 2．含義：夾在兩個___________平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的________________所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等． 3．應用：______________________的兩個柱體或錐體的體積相等． 知識點二　柱體、錐體、臺體、球的體積公式： 名稱體積（V）柱體棱柱圓柱錐體棱錐圓錐臺體棱臺圓臺球球體組合體
預習自測： 1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)臺體的體積可轉化為兩個錐體的體積之差（ ） (2)兩球的半徑之比為1:3，則其體積之比為1:9（ ） 2.圓臺上底半徑為2，下底半徑為6，母線長為5，則圓臺的體積為( B ) A．40π B．52π C．50π D.π 探究一 臺體體積 典例講解: 例2：已知四棱臺上、下底面面積分別為S ，S ，而且高為h，求這個棱臺的體積 總結臺體體積公式: 圓臺體積: 探究二 球體體積 (1)你能想辦法測出一個乒乓球的體積嗎 (2)如圖所示是底面積和高都相等的兩個幾何體，左邊是半球，右邊是圓柱被挖去一個倒立的圓錐剩余的部分。用平行于半球與圓柱底面的平面去截這兩個幾何體，分別指出截面的形狀，并討論兩個截面面積的大小關系。由此你能得到球的體積公式嗎 球體體積公式 例3 如圖 所示，某鐵制零件由一個正四棱柱和一個球組成，已知正四棱柱底面邊長與球的直徑均為1cm，正四棱柱的高為2cm現有這種零件一盒共50kg，取鐵的密度為7.8g/cm3，π≈314. (1)估計有多少個這樣的零件？ (2)如果要給這盒零件的每個零件表面涂上一種特殊的材料，則需要能涂多少平方厘米的材料(球與棱柱接口處的面積不計，結果精確1cm ) 四、知識測評 1.已知一個正三棱錐的四個頂點都在一個球的球面上，而且這個正三棱錐的所有棱長都為2，求這個球的體積。 2.如圖所示，直角梯形ABCD分別以AB，BC，CD，DA所在直線為軸旋轉，試說明所得幾何體的形狀。 小結 六.課后作業： 1．三棱錐P ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，則三棱錐D ABE的體積與三棱錐P ABC的體積之比為( ) A. B. C. D. 2.如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，四棱錐A1 ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值為( ) A. B. C. D. 3..如圖，在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積． 4.如圖，四棱錐P ABCD中，底面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝CD，E為PC上靠近點C的三等分點，則三棱錐B CDE與四棱錐P ABCD的體積比為( ) A. B. C. D. 5.一個球的某條半徑經過相距9 cm的兩個平行截面，截面的面積分別為49π cm2與400π cm2.試求球的表面積

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