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高考數學題的常規解題途徑三角
由于三角問題公式繁、題型雜、技巧多，學生在做這類題時，往往盲目探索，超時失分現象較為嚴重。若將各種題型技巧全部強化訓練，又會陷入題海。如何解決這一矛盾？筆者認為：三角高考題都有比較明確的解題方向，只要在復習中讓學生從整體上加以把握，掌握其常規的解題途徑，就能獲得事半功倍的效果。
途徑1：化成“三個一”
“三個一”是指一個角的一種三角函數一次方的形式。這種方法的解題步驟是：運用三角公式，把所求函數變換成“三個一”的形式，即等形式，再根據已知條件及其性質深入求解。一般求三角函數的性質問題，如對稱性、單調性、周期性、最值、值域、作圖象等問題均可用此法。這類題在高考中每年都作重點考查。
例1.求的最小正周期、最大值和最小值。
分析：本題屬于求三角函數性質問題，故使用途徑1。
簡解：

所以
評注：由于解題思路方向明確，避免了盲目探索，使解題過程簡明流暢。
途徑2：化成“兩個一”
若某些問題化不成“三個一”，也可只化成一個角一種三角函數n次方的形式，或一個角的兩種三角函數一次方的形式，即只能達到“兩個一”的要求。此時可通過配方、求導、解方程、設輔助角等手段進一步求解。
例2.當時，函數的最值為（ ）
A. B. C. 2 D. 4
分析1：本題為求最值問題，則考慮用途徑1，根據函數的齊次特征，化成，卻無法變成一次方形式，則走途徑2。
，選（D）。
分析2：本題若用降冪公式變形為，也只能實現“兩個一”。此時可將函數進一步變形為，利用輔助角，得函數
，變成了“三個一”的形式。再利用其有界性，求得。
途徑3：邊角轉換
若已知三角形的某些邊或角的關系，而求另一些邊或角或判斷三角形形狀時，可運用正（余）弦定理或面積公式，把邊都化為角，或把角都化為邊，然后通過解方程求之。
例3. 在中，分別為角A、B、C的對邊，且，（1）求角B；（2）若，求a的值。
簡解1（邊化角）：


簡解2（角化邊）：


（2）因為，
所以，
得或3
評注：有些學生把條件變形為后，便思路受阻，顯示他們對三角題的常規解法不熟。
途徑4：三角變換
三角變換就是運用各種三角公式（倍、半、和差、誘、萬能等），通過切弦互化、變角、變名、變次等技巧，將一個三角式恒等變形為另一種形式的方法。
例4.已知，求的值。
分析：本題是由角的余弦求角的余弦，故用角變換。因為，而的正、余弦值可用二倍角公式求出，則本題獲解。
簡解：

因為，
所以
故

評注：本題解法很多，每種方法都要經歷復雜的三角變換，以及討論角的范圍。
途徑5：等價轉化
有些問題無法直接選用前4種途徑，而需先轉化后選用。即先將各已知條件轉化為三角形式，然后從前4種途徑中擇一求解。這類高考題處于知識網絡的交匯點上，易發揮考查數學能力的功效，故必是高考常見的命題形式，需重點留意。
例5.已知成公比為2的等比數列（），且也成等比數列，求的值。
分析：本題處于三角與數列的交匯點上，數列起過渡作用，重心在三角上。用途徑5，先把角成等比轉化為，代入后，再選用途徑4求解。
簡解：
因為
所以
所以
即
所以。以下從略。

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