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2023年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期學(xué)案
§4.3.1運(yùn)用公式法----平方差公式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；
（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；
（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．
【自學(xué)導(dǎo)引】
1.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式
（1）0.25m n4=( ) ; (2)=( ) ； （3）0.01a4b =( ) ; (4)625b4c12=( )
2.計(jì)算 （1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+x）（1–x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）=
在這道題目的計(jì)算中，用到了什么公式？你能把它寫出來嗎？______________________
【合作探究】
活動(dòng)1：已知正方形Ⅰ的邊長(zhǎng)為17.45cm, 正方形Ⅱ的邊長(zhǎng)為7.45cm，求S大正方形-S小正方形
你能口算出來嗎？
活動(dòng)2：觀察多項(xiàng)式x -25,9x -y ,它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積。
思考：以上的兩個(gè)活動(dòng)，你使用了什么方法？答：______________
【知識(shí)歸納】分解因式版的“平方差公式”：__________________
【典例剖析】
例：把下列各式因式分解
（1）25–16x2 （2）-x +36 (3)9a - (4) m n -a b (5)x -(a+b-c)
解： 解： 解： 解： 解：
【課堂檢測(cè)】1. 判斷正誤，不對(duì)的請(qǐng)改正：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) （2）–x2+y2=（-x+y）(-x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2. 選擇：-（2a-b）(2a+b)是哪一個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果（ ）
A.4a -b B. 4a +b C. -4a -b D. -4a +b
3. 把下列各式因式分解
(1)0.25q -121p (2)169x -4y (3)9a p -b q (4) - （5）（m-a） -(n+b)
【典例剖析】
把下列各式因式分解：
(1) (2) 2x3–8x (3)p4-1 (4)9(m+n) -(m-n)
歸納：1.以上四道題目都不止一次用到了因式分解，請(qǐng)寫出每次使用因式分解的方法
第(1)題：第①步：________;第②步:_______; 第(2)題：第①步：________;第②步:_______;
第(3)題：第①步：________;第②步:_______; 第(4)題：第①步：________;第②步:_______;
2.分解因式的要求：
①提公因式法是分解因式首先考慮的方法
②分解的結(jié)果必須是分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止
【學(xué)以致用】
1.把下列各式因式分解
（1）–16x4＋81y4 （2）3x3y–12xy (3)3ax -3ay4 (4)m-m5 （5）（2x+y） -(x+2y)
(6)(a+b) -(a-b) (7)(9a+4b) -(3a-b) (8)49(a-b) -16(a+b)
【課堂小結(jié)】總結(jié)一下今天學(xué)到的知識(shí)和方法
【課堂檢測(cè)】
1.選擇：多項(xiàng)式（3a+2b） -(a-b) 分解因式的結(jié)果是（ ）
A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b) C.(2a+3b) D.(2a+b)
2.已知xy=5,a-b=3,a+b=4,則xya -xyb =____________
3.分解因式：x y -4x=________
4.填空：9x -(________)=(3x+2x+2y)(3x-2x-2y)
5. 如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積
【課后作業(yè)】課本99頁習(xí)題4.4

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